4. Варианты контрольных работ для слушателей зачного отделения

Контрольная работа №1

Вариант № 1

Задание № 1

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.

Дано: , . Найти: 2А – 3В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:

.

3. Вычислить ранг матрицы .

4. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

3. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

5. Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если

6. Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:

А (3; – 2; 1); В (2; 1; 6); С (1; 3; – 2).

7. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:

а) ;

в) .

8. Составить уравнение стороны АВ треугольника, если точки

А (1; 3) и С (– 2, 4) – его вершины, а М (2, 1) –точка пересечения его высот.

9. В эллипс вписана окружность , пересекающая большую ось в фокусах, лежащих на оси OX. Составить уравнение эллипса. Сделать чертеж.

10. Написать разложение вектора по базису если ,

.

Вариант № 2 Задание № 1

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.

Дано: , . Найти: 3А – 2В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

5. Вычислить ранг матрицы .

6. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

7. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

1. Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если

2. Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:

А (10; 2; –5); В (3; –1; 2); С (0; 5; – 2).

3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:

а) ;

в)

.

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С, которая

делит отрезок AB в отношении 2:1, параллельно прямой , если А (2; 1), В (12,–6).

5. Составить уравнение окружности с центром в одной из вершин эллипса и проходящей через фокус параболы . Сделать чертеж.

6. Написать разложение вектора по базису если ,

.

Вариант № 3 Задание № 1

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: 3А + 2В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

5. Вычислить ранг матрицы .

6. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

7. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

1. Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если

2. Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:

А (1; –3; 4); В (–3; 1; 2); С (2; 4; –5).

3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:

а) ;

в)

.

4. В треугольнике с вершинами А (4; 1), В (–1; 5) и С (3; –1) найти уравнение стороны АС, медианы ВЕ и высоты ВD.

5. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси OY симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 12, а угол между асимптотами кривой равен 90⁰. Сделать чертеж.

6. Написать разложение вектора по базису если ,

.