8

МВССО РСФСР

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ И ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА

Кафедра Конструирования и производства

микроэлектронной аппаратуры

А.А. Якутенков

РУКОВОДСТВО К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО Р-N-ПЕРЕХОДА

ПО КУРСУ «Физико-химические основы микроэлектроники,

Конструирования и технологии РЭА»

Казань 1988

Цель работы заключается в изучении физической природы туннельного эффекта, его использования в полупроводниковых приборах на примере туннельного р-n-перехода.

Теоретическая часть

1. Корпускулярно-волновые свойства микрочастиц

Волновые свойства излучения наглядно проявляются в опытах по дифракции и интерференции. Однако, при объяснении законов излучения абсолютно черного тела и фотоэффекта ученые были вынуждены ввести понятие квантов энергии или фотонов излучения. Эти кванты энергии ведут себя подобно материальным частицам. Они обладают энергией Е и импульсом Р:

Е = ћ, р = 2πћ/ λ (1)

где ћ – постоянная Планка; ω – частота излучения; λ – длина волны излучения.

Таким образом излучение обладает одновременно свойствами характрерными как для волн так и для дискретных частиц.

В1924 г. Луи де Бройль предположил, что двойственной природой обладает не только излучение, но и любые микрочастицы: электроны, протоны, нейтроны и т. д., и каждой из них соответствует своя волна с частотой ω и длиной λ, которые определяются соотношениями (1), в которых Е и Р – энергия и импульс частицы. Эта гипотеза подтвердилась при наблюдении дифракции электронов на поверхности кристалла – чисто волновое явление.

Итак, всем объектам микромира свойственно проявление как волновых так и корпускулярных свойств.

2. Соотношение неопределенности

Двойственная природа микрочастиц выражается и в так называемом соотношении неопределенности.

Согласно этому соотношению одновременно невозможно точно определить положение частицы и ее импульс, что записывается в следующем виде:

ΔхΔр ≥ ћ (2)

где: Δх, Δр – неопределенности измерения координаты и импульса микрочастицы соответственно.

Из (2) следует, если точно измеряется координата частицы (Δх = 0), то полностью теряется информация о импульсе частицы (Δр → ∞).

3. Волны де Бройля. Волновая функция

Любой микрочастице соответствует своя волна де Бройля с частотой ω = Е/ћ и длиной λ = 2πћ/ λ. Сложный характер поведения частиц привел к статистическому толкованию волн де Бройля, что позволяет сочетать корпускулярные свойства частиц с волновыми. Согласно этому толклванию интенсивность волн де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.

Волны де Бройля описывают с помощью волновых функций. Определим вид волновой функции для свободной микрочастицы, движущейся вдоль оси Х и с точно известным импульсом Р.

Волновая функция Ψ(х) должна представлять собой периодическую функцию координаты Х. Такими функциями могут быть:

ACoskx, ASinkx, Ae^ikx = A(Coskx + iSin kx), (3)

где k = 2π/ λ = p/ ћ – волновое число микрочастицы, А – амплитуда.

Можно ли в качестве волновой функции использовать функцию

Ψ(х) = ACoskx ?

Прежде чем ответить на этот вопрос, рассмотрим каким условиям должна удовлетворять Ψ(х).

По условию Δр = 0. Тогда согласно соотношению (2) Δх → ∞. А это означает, что частица с равной вероятностью может находиться в любой точке оси Х. Поэтому интенсивность волновой функции, равная Ψ²(х) и определяющая вероятность нахождения частицы в какой-либо точке оси Х, не должна зависеть от Х. Это соответствует условию

Ψ²(х) = const. (4)

Для функции (3)

Ψ²(х) = A²Cos²kx.

Г рафик этой функции имеет вид (рис. 1).

На оси Х имеются точки, в которых Ψ²(х) = 0 и, следовательно, частицу обнаружить невозможно. Это противоречит условию (4). Очевидно, непригодна для описания волновой функции и ASinkx.

Рассмотрим теперь функцию

Ψ(х) = Ae^ikx. (5)

В силу того, что в данном случае Ψ(х) комплексная функция, то для определения интенсивности волновой функции надо брать квадрат модуля, чтобы иметь положительное значение вероятности:

|Ψ(х)|² = Ψ(х) Ψ^*(х) = Ae^ikx Ae^-ikx = A².

Видно, что использование комплексной функции (5) дает равномерное распределение вероятности по оси Х и ее можно использовать в качестве волновой функции.