8. Відношення між судженнями за значенням істинності.

В процесі пізнання нам часто доводиться співставляти одні судження з іншими, порівнювати їх. Порівнюючи судження, можна вивести певні закономірності, які характеризують відношення між ними. Ці закономірності важливо знати, оскільки вони допомагають швидше встановлювати достовірність тих чи інших суджень.

Для полегшення запам'ятовування відношень між судженнями користуються таким наочним засобом як "логічний квадрат". Вершини логічного квадрата позначаються буквами, що символізують прості судження (А,Е,I,O), а сторони і діагоналі - зображають відношення між ними.

(див. Рис. 7)

Так, судження А з І, Е з О перебувають у відношенні підпорядкування, І та О - у відношенні часткової сумісності, А та Е - у відношенні протилежності, А з О, Е з І - у відношенні суперечності.

Відношення між судженнями бувають двох типів - сумісності та несумісності:

До відношення сумісності належать підпорядкування, часткова сумісність та повна сумісність (еквівалентність).

До відношення несумісності належать протилежність та супер­ечність.

Сумісні судження виражають одну й ту ж думку повністю або в де­якій частині. Так, у відношенні повної сумісності (еквівалентності) суд­ження мають однакові суб’єкт і предикат, однакову кількість та якість, але відрізняються словесною формою. Еквівалентні судження завжди мають однакове значення істинності, тобто, якщо одне з них істинне, то друге не може бути хибним.

У відношенні підпорядкування перебувають судження, що характеризуються однією якістю, а відрізняються кількістю (А з І, Е з О). Підпорядковуючими виступають загальні судження - А та Е, а підпорядкованими часткові - І та О. Відношення підпорядкування полягає у тому, що:

- з істинності загальних суджень завжди випливає істинність відповідних їм часткових суджень;

- тоді як з хибності загальних суджень хибність часткових не випливає з необхідністю (в такому випадку часткові судження залишаються невизначеними);

- з істинності часткових суджень не завжди випливає істинність

загальних суджень (у цьому випадку загальні судження є невизначеними);

- з хибності часткових суджень завжди випливає хибність загальних суджень.

Часткові судження І та О перебувають у відношенні часткової сумісності. Ці судження не можуть бути одночасно хибними - хибність одного обумовлює істинність іншого. Проте, часткові судження можуть бути одночасно істинними. Це означає, що при істинності одного з них, друге залишається невизначеним.

Несумісні судження, на відміну від сумісних, не можуть бути одночасно істинними. Так, загальні судження А та Е, що перебувають у відношенні протилежності, не можуть бути одночасно істинними. Істинність одного з них вказує на хибність іншого. Однак, ці судження можуть бути одночасно хибними Тому, при хибності одного загального судження інше є невизначеним.

У відношенні суперечності перебувають судження, що відрізняються і за кількістю, і за якістю - А з І, Е з О. Ці судження взаємовиключають одне одного, відтак не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними. Якщо одне із них істинне, то друге обов'язково хибне, і навпаки.

Все сказане про відношення між судженнями можна підсумувати у такий спосіб.

Якщо А істинне, то Е хибне, О хибне, І істинне.

Якщо Е істинне, то А хибне, І хибне, О істинне.

Якщо І істинне, то А невизначене, О невизначене, Е хибне.

Якщо О істинне, то Е невизначене, І невизначене, А хибне.

Якщо А хибне, то Е невизначене, І невизначене, О істинне.

Якщо Е хибне, то А невизначене, О невизначене, І істинне.

Якщо І хибне, то А хибне, Е істинне, О істинне.

Якщо О хибне, то Е хибне, А істинне, І істинне.