2.2 Исходные данные

 

Данные, общие для всех вариантов:

  скорость модуляции В=1200 Бод;

  скорость распространения информации по каналу связи –

V=80000 км/с;

  вероятность ошибки в дискретном канале .

         Т а б л и ц а 1

Заданный параметр	Предпоследняя цифра номера зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7		8		9
Рно(х 10-6)	1,0	3,0	2,5	0,9	2,0	1,5	0,9	0,8		3,0		1,5
L, км	6000	5500	5000	4500	5200	4800	5900	4700		6100		5600
tотк , с	30	180	45	30	60	180	90	60		120		90
Тпер , с	300	320	600	500	380	400	540	580		460		360
Заданный параметр	Последняя цифра номера зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8			9
d0	4	5	6	4	5	6	4	5	6			4
	0,55	0,6	0,4	0,65	0,45	0,7	0,47	0,62	0,5			0,52
Тип модуляции	АМ, ЧМ, ФМ			nФМ			Квадратурная амплитудная модуляция

2.3 Методические указания к заданию

 2.3.1 Модель ошибок двоичного дискретного канала

Понятия о статистике ошибок в дискретных каналах связи и их математическое описание приведены [6, глава 7, стр.230-248]. При курсовом проектировании следует пользоваться моделью частичного описания дискретного канала (моделью Пуртова Л.П.) [5, стр.247-249], определяющей вероятность появления одиночной ошибки в кодовой комбинации длиной n разрядов (формула 7.37) и вероятность появления t ошибок в кодовой комбинации длиной n (формула 7.38). Многочисленными статистическими испытаниями стандартных каналов ТЧ (0,3 -3,4 кГц) в условиях передачи по ним дискретной информации со скоростью модуляции В Бод методом частотной и относительной фазовой модуляции показано, что для кабельных линий связи показатель группирования ошибок  лежит в пределах 0,4 -0,7.

2.3.2 Система передачи данных с решающей обратной связью (РОС)

Подробное изложение алгоритмов и характеристик систем с обратной связью приведено [6, глава 12].

Заметим, что наибольшее распространение в настоящее время получили системы РОС с обнаружением ошибок и переспросом по выделенному каналу в режиме непрерывной  передачи информации с блокировкой приемника при обнаружении ошибки [6, стр. 345 -353].

В курсовой работе рекомендуется строить систему РОС с использованием модемов, согласно Рекомендации МККТТ V.23. Рекомендации V.23 изложены на стр.228 [6]; 231 [7].

Структурная схема системы с РОС_НП и блокировкой изображена на рисунке 12.1 [6], а структурная схема алгоритма работы системы - на рисунке 12.14 [6].

2.3.3 Выбор оптимальной длины кодовой комбинации при использовании циклического кода в системе с РОС

Длина кодовой комбинации n должна быть выбрана таким образом, чтобы обеспечить наибольшую пропускную способность канала связи. При использовании корректирующего кода кодовая комбинация содержит  n разрядов, из которых k разрядов являются информационными, а r разрядов – проверочными

n= k + r.

Если в системе связи используются двоичные сигналы (сигналы типа «1» и «0») и каждый единичный элемент несет не более одного бита информации, то между скоростью передачи информации и скоростью модуляции существует соотношение

 

C = (k / n)*B                                            (1)

где С – скорость передачи информации, бит/с;

В – скорость модуляции, Бод.

Очевидно, что чем меньше r, тем больше отношение k/n приближается к 1, тем меньше отличаются С и В, т.е. тем выше пропускная способность системы связи.

Известно также [8, стр. 104], что для циклических кодов с минимальным кодовым расстоянием d₀=3 справедливо соотношение

                                               (2)

 Видно, что чем больше n, тем ближе отношение k/n к 1. Так, например, при n = 7, r=3, k=4, k/n = 0,571; при n = 255, r=8, k=247, k/n = 0,964; n = 1023, r=10, k=1013, k/n = 0,990.

Приведенное утверждение справедливо для больших d₀, хотя точных соотношений для связей между r и n нет. Существуют только верхние и нижние оценки, указанные на стр. 104 [8].

Из изложенного можно сделать вывод, что с точки зрения внесения постоянной избыточности в кодовую комбинацию выгодно выбирать длинные кодовые комбинации, так как с увеличением n относительная пропускная способность увеличивается, стремясь к пределу, равному 1.

 R= C / B= k / n.                                            (3)

 В реальных каналах связи действуют помехи, приводящие к появлению ошибок в кодовых комбинациях. При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация уменьшается.

Можно показать, что в этом случае

,                            (4)

где Р₀₀ – вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса);

Р_ПП – вероятность правильного приема (безошибочного приема) кодовой комбинации;

М – емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций.

При малых вероятностях ошибки в канале связи (Р_ош.<10^-3) вероятность Р₀₀ также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать

 

                                   (5)

При независимых ошибках в канале связи, при

 

тогда

                              (6)

Емкость накопителя [6, стр. 323]

                                       (7)

где t_p – время распространения сигнала по каналу связи, с;

t_k – длительность кодовой комбинации из n разрядов, с.

Знак < > - означает, что при расчете М следует брать большее ближайшее целое значение.

Но              

где  L – расстояние между оконечными станциями, км;

v – скорость распространения сигнала по каналу связи, км/с;

B – скорость модуляции, Бод.

После простейших подстановок окончательно имеем

                              (8)

Нетрудно заметить, что при Р_ош = 0 формула (8) превращается в формулу (3).

При наличии ошибок в канале связи величина R  является функцией P_ош, n, k, B, L, v. Следовательно, существует оптимальное n (при заданных P_ош, B, L, v), при котором относительная пропускная способность будет максимальной.

Формула (8) еще более усложняется в случае зависимых ошибок в канале связи (при пакетировании ошибок).

Выведем эту формулу для модели ошибок Пуртова.

Как показано в [6], число ошибок t_об в комбинации, длиной в n разрядов, определяется формулой 7.38 [6]. Для обнаружения такого числа ошибок находим циклический код с кодовым расстоянием d₀ не менее . Поэтому, согласно формуле 7.38 [5], необходимо определить вероятность

 Как показано в [9], с некоторым приближением можно связать вероятность  с вероятностью не обнаружения декодером ошибки Р_НО и числом проверочных разрядов в кодовой комбинации

                                   (9)

 Подставляя значение  в (9) с заменой t_об на d₀-1, имеем

                     (10)

При расчетах на микрокалькуляторах удобнее пользоваться десятичными логарифмами.

После преобразований

                      (11)

Возвращаясь к формулам (6) и (8) и производя замену k на n-r с учетом значения r, из формулы (11) получим

 

Второй член формулы (8) с учетом группирования ошибок по соотношению 7.37 [5] примет вид

Окончательно

               (12)

Длину кодовой комбинации циклического кода n следует выбирать равной  2^m-1, где m – целое число (5,6,7,8,…….), т.е. равной 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047 и т.д.

2.3.4     Выбор параметров циклического кода

К параметрам циклического кода относятся:

n – длина кодовой комбинации (разрядов);

k – длина информационной части кодовой комбинации (разрядов);

r – длина проверочной части кодовой комбинации (разрядов);

g (x) – вид образующего полинома циклического кода.

После определения оптимальной длины кодовой комбинации n, обеспечивающей наибольшую относительную пропускную способность R, по формуле (11) определяют число проверочных разрядов, обеспечивающих заданную вероятность необнаруженной ошибки Р_НО при заданной кратности ошибок t_об внутри кодовой комбинации и заданной вероятности ошибок Р_ош в канале связи.

2.3.4.1 Пример

Задано: В=1200 Бод, v = 80000 км/с, Р_ош =10^-3, Р_НО =10^-6, L = 6000 км,

d₀ = 4, =0,55.

Определить: оптимальные параметры циклического кода n, k, r, при которых величина R максимальна. В таблице 2 оптимальные параметры циклического кода. 

 Т а б л и ц а 2

R	n	r	k
0.600086651	31	12	19
0.77468801	63	12	51
0.8591961	127	13	114
0.89554406	255	13	242
0.9038307	511	14	497
0.89338452	1023	14	1009
0.86761187	2047	15	2032
0.82630035	4095	15	4080

 Из таблицы 2 видно, что наибольшую пропускную способность

R = 0.9038307 обеспечивает циклический код с параметрами n =511, r = 14,

k = 497.

Образующий полином степени r находят по таблице неприводимых полиномов (приложение А к настоящему МУ).

Например, для r = 14 можно выбирать полином g (x) = х¹⁴ +х¹⁰ +х⁶ +1.

 

П р и м е ч а н и е - Еще раз заметим, что студенты, у которых последняя цифра номера зачетной книжки заканчивается цифрами 0, 1, 2, 3,  пользуются верхним в таблице полиномом, а 4, 5, 6 – средним в таблице полиномом и 7, 8, 9 - нижним полиномом (приложение А в МУ).