2. Тұрақталған ламинарлы ағын барысындағы жылджамдықтардың таралуы және сұйықтық шығыны.

3. Бернулли теңдеуінің кейбір тәжірибелік қолданулары

Сұйықтықтардың ағу режимі. Сұйықтықтардың ағу режимінің әртүрлілігін ағынға боялған сұйықтықты немесе қандай да бір басқа индикаторды енгізу арқылы бақылауға болады.

Алғаш рет сұйықтықтардың ағу режимін 1883 жылы О. Рейнольдс II-8 суретінде кескінделген қондырғының көмегімен зерттеді. Судың деңгейі тұрақты қалыпта сақаталып тұратын ыдысқа 1 горизонтальды шыны түтікше 2 жалғастырылған. Бұл түтікшеге оның осі бойымен, капиллярлы түтіше 3 арқылы боялған судың (индикатор) өте жұқа ағыны жіберіледі. Судың жылдамдығы аз болғанда 2-құбырдағы боялған ағын горизонтальды жіп сияқты созылады да араласпай түтікшенің соңына дейін жетеді (сур. II-8, а). Бұл бөлшектер жолының тік және өзара параллель екенін көрсетеді.

Барлық бөлшектері өзара параллельді траектория арқылы қозғалатын сұйықтықтың мұндай қозғалысын ағынды немесе ламинарлы деп атайды.

Егер 2 құбырдағы судың жылдамдығын белгілі бір деңгейден жоғары шамаға арттырса, онда боялған сұйықтық алдымен толқынтәріздес қозғалысқа түседі де, одан кейін негізгі массамен араласып, жоғала бастайды. Бұл сұйықтықтың кейбір жеке бөлшектері өзара және құбыр осіне параллель емес, ал көлденең бағытта да араласатындығымен түсіндіріледі (сур. II-8, б).

Сұйықтықтың жеке бөлшектері шатасқан, хаосты трактория арқылы, ал сұйықтықтың жалпы массасы бір бағытта қозғалатын жағдайды турбулентті деп атайды.

Т урбулентті ағында жылдамдықтардың пуль­сациясы жүреді, олардың әсерінен негізгі (осьтік) бағытта қозғалатын сұйықтықтың бөлшектері ағынның қиынды бойынша интенсивті аралсуына әкелетін көлденең ығысуға ие болады, бұл сәйксінше ламинарлы ағынмен салыстырғанда сұйықтықтың қозғалысы үшін көп энергияны талап етеді.

Ламинарлы ағыннан турбуленттіге өту сұйықтықтың массалық жылдамдығы rw және құбырдың диаметрі d жоғары болған сайын, сондай-ақ, сұйықтықтың тұтқырлығы m төмен болған сайын жеңіл жүретінін тәжірибе көрсетеді. Бұл көрсетілген шамаларды өлшемсіз бірлікке wdr/m біріктіруге болатынын Рейнольдс көрсетті, оның мәні сұйықтықтың ағу режимі жайында мәлімет береді. Бұл комплекс Рейнольдс критерийі деп аталады.

(II,29)

Re критериі қозғалатын ағындағы тұтқырлық күштері мен инерция арасындағы қатынас шамасы болып табылады.. Шын мәнінде ламинарлы қозғалыстың бұзылуы және бөлшектердің хаосты түрде қоғалуының пайда болу ықтималдығы сұйықтықтың тұтқырлығы төмен болған сайын және инерция шамасын білдіретін тығыздық үлкен болған сайын жоғары болады. Сондықтан әртүрлі сұйықтықтардың бірдей диаметрлі құбырларда бірдей жылдамдықпен қозғалысы барысында турбуленттілік тығыздық r жоғары, ал тұтқырлық m төмен болған сайын немесе кинематикалық тығыздық n = m/r төмен болған сайын жеңіл пайда болады. Осыған сәйкес Рейнольдс критериі былайша жазылуы мүмкін:

(II,29а)

Ламинарлы қозғалыстан турбуленттіге өту Рейнольдс критериінің шекті мәнімен сипатталады Re_кp. Мысалы, сұйықтықтардың түзу, жазық құбырлар бойымен ағуы барысындағы Рейнольдс критериі мына шамаға тең болады Re_кp » 2320. Re < 2320 болған жағдайда ағын әдетте ламинарлы болып саналады, сондықтан, Re мәнінің бұл аралықтағы шамасын тұрақты ламинарлы ағын режимі деп атайды. Re > 2320 болған жағдайда ағынның турбулентті сипаты байқалады. Бірақ, 2320 < Re < 10000 болған жағдайда ағын режимі әлі тұрақсыз турбулентті болады (Re шамасының мұнадй өзгеріс аймағын көп жағдайда ауыспалы деп атайды). Рейнольдс шамасының мұндай мәндерінде әдетте турбулентті режимнің пайда болуының ықтималдығы жоғары болғанымен Re-тың мұндай мәндерінде ламинарлы ағынның да пайда болуы мүмкін. Тек Re > 10 000 болған жағдайда ғана турбулентті ағын тұрақты (дамыған) болады.

Көрсетілген Re_кр = 2320 шамасы шартты болып саналады, себебі ол тек түзу, қабырғаларындағы кедергілері өте төмен тұрақтал ған изотермиялық ағынға ғана қатысты болады. Құбыр қабырғаларының біркелкісіздігіне, ағынның жылдамдығының және бағытының өзгеруіне байланысты пайда болатын кедергілер Re_кp шамасының мәнін едәуір төмендетуі мүмкін. Re шамасының шекті мәні құбыр қиындысы бойынша ағынның изотемиялықсыздығы жағдайында құбыр осіне перпендикуляр бағыттағы сұйықтықтың конвективті ағындары пайда болуы себебінен төмендеуі мүмкін.

Тамшылы сұйықтықтармен салыстырғанда газдар үшін тығыздық шамамен үш ретке, ал тұтқырлық 1,5-2 ретке төмен болады. Сондықтан тамшылы сұйықтықтарға қарағанда бірдей диаметрлер шамасында газдар үшін Re_кp және турбуленттік режим өте жоғары жылдамдықтарда ғана мүмкін болады.

Сұйықтықтар қиындысы домалақ емес каналдар бойымен аққанда Re критериін есептегенде диаметр орнына (II,27а) өрнегі бойынша анықталатын эквиваленттік диамтрді қолданады.

Рейнольдс критериі өрнегінің құрамына (II,25) теңдеуімен анықталатын ағынның орташа жылдамдығы деп аталатын шама кіреді. Сұйықтықтың нағыз жылдамдықтары құбырдың әртүрлі қиындысы бойынша бірдей болмайды. Бұл жағдайда көрсетілген жылдамдықтардың таралуы ағынның қиындысы бойынша ламинарлы және турбулентті ағын үшін әртүрлі болады. Ламинарлы ағын үшін жылдамдықтардың таралу түрі теория жүзінде анықталуы мүмкін.

2. Тұрақталған ламинарлы ағын барысындағы жылджамдықтардың таралуы және сұйықтық шығыны. Тұтқыр сұйықтықтың домалақ қиындылы түзу құбыр бойымен ламинарлы қозғалысы жағдайында барлық сұйықтықды ойша құбыр осіне параллель домалақ қабаттар қатарына бөлуге болады. (сур. II-9, а).

Қабаттар арасындағы үйкеліс күші әсері нәтижесінде қабаттар әртүрлі жылдамдықтармен қозғалады. Құбыр осіндегі орталық цилиндрлік қабат ең жоғары жылдамдыққа ие болады, бірақ остен алыстаған сайын элементарлы сақиналы қабаттардың жылдамдығы төмендей түседі. Тікелей қабырға маңында сұйықтық оған «жабысып» қалған сияқты болады да оның жылдамдығы нөлге ұмытылады.

R радиусты құбыр бойымен ламинарлы режиммен қозғалатын сұйықтық ағынынан ұзындығы l және радиусы r цилиндрлік қабатты (сур. II-9, б), бөліп аламыз.

Қабаттың қозғалысы цилиндрдің екі жақ шетінен пайда болатын қысым күші айырымы P₁ және P₂ нәтижесінде іске асады:

Р₁-Р₂=(р₁-p₂)pr²

мұндағы, p₁, р₂ — l—l және 2—2. қиындыларындағы гидростатикалық қысым

Цилиндрдің қоғалысына ішкі үйкеліс күші T кедергі жасайды. Ол (II,11) және (II,12а) теңдеулерін ескере отырып төмендегі теңдеу бойынша анықталады:

мұндағы w_r — цилиндр осі бойынша остен r қашықтықтағы сұйықтықтың қозғалыс жылдамдығы; F = 2prl —цилиндрдің сыртқы қабаты; m —сұйықтықтың тұтқырлығы.

Теріс таңбасы радиус r артқан сайын жылдамдықтың төмендейтінін көрсетеді.

Тұрақталған қозғалыс барысында қысым күштерінің айырымы P_t—P₂ үйкеліс күштерін Т жеңуге жұмсалады, ал осы күштердің ағын осіне проекциясы нөлге тең болуы қажет. Үйкеліс нәтижесінде қарастырылып отырған цилиндрлік қабаттың қозғалысы баяулайды, яғни оның бүйір қабырғасына түсірілген күш Р₁ — Р₂ айырымына қарама-қарсы бағытталған және қозғалыс бағытымен сәйкес келетін оске теріс таңбасымен проекцияланады. Яғни,

немесе

бұдан айнымалыларды қысқарту және бөлуден кейін алатынымыз:

Құбырдағы сұйықтықтың барлық көлеміне өтіп, теңдеудің сол жағындағы радиус r r = R, дейін, ал оң жағындағы айнымалы жылдамдық w = w₁ дан w = 0 –ға (қабырғадағы , r = R болғандағы): дейін өзгереді деп есептеп, бұл дифференциалды теңдеуді интегралдағаннан кейін:

онда

немесе

(II,30)

Жылдамдық құбыр осінде максималды жылдамдыққа ие болады:, мұнда, r = 0:

(II,30) және (II,30а) өрнектерін өзара салыстыра отырып аламыз:

(II,31)

(II,31) теңдеуі ламинарлы қозғалыс барысында құбыр қиындысы бойынша жылдамдықтардың параболалық таралуын білдіретін Стокс заңы болып табылады.

Ламинарлы қозғалыс барысындағы сұйықтықтың шығынын анықтау үшін ауданы dS = 2prdr ішкі радиусы r және сыртқы радиусы (r + dr) элементарлық сақиналы қиындыны қарастырамыз (сур. II-9, б). Сұйықтықтың бұл қиынды арқылы көлемдік шығыны мынаған тең болады:

немесе (11,30) теңдеуін ескере отырып:

Соңғы теңдеуді интегралдай отырып, құбыр арқылы өтетін сұйықтықтың жылпы шығынын аламыз:

(II,32)

Радиустың орнына құбырдың диаметрін d = 2R қойып және (р₁ - р₂) = Dp, арқылы белгілеп табамыз:

(II,32a)

Сұйықтықтың домалақ тіке құбыр арқылы ламинарлы ағуы барысындағы оның шығынын білдіретін (II,32) немесе (II,32а) теңдеулері Пуазейль теңдеуі деп аталады.

Орташа жылдамдық пен w и максималды жылдамдық w_max арасындағы қатынасты (II,25) және (II,32) теңдеулерінен Q мәнін салыстыру арқылы алуға болады:

бұдан

(II,34)

(II,30а) және (II,33) теңдеулерін салыстырып аламыз:

(II,34)

Сонымен, ламинарлы ағын барысында құбырда сұйықтықтың орташа жылдамдығы құбыр осі бойынша жылдамдықтың жартысына тең болады.

Осыған сәйкес (II,31) теңдеуімен өрнектелетін жылдамдықтардың құбыр қиындысы бойынша параболалық заңы мынандый түрде көрсетілуі мүмкін:

(II,31a)

Теориялық түрде қорытылып шығарылған бұл заң тәжірибе жүзінде алынған жылдамдықтар эпюрасымен жақсы сәйкес келеді (сур. II-10, a).

Құбырлардағы гидравликалық кедергілерді есептеу

Көптеген химиялық-технологиялық процестердің жүруі барысында массалмасу, жылуалмасу және реакциондық процестермен қатар гидродинамикалық процестер де жүреді. Бұл процестердің қозғаушы күші ретінде қысымдар айырымы болатыны және оларды іске асыру үшін арнайы қондырғылардың қажет екені белгілі. Мұндай қондырғыларға сорғылар, желдеткіштер жатады. Химия өнеркәсібі арнайы және уытты орталардың болуымен сипатталады, сондықтан мұндай орталарда жүретін химиялық процестерге қажет қондырғыларды жобалау аса маңызды мәселелердің бірі болып табылады.

Гидродинамикалық процестерді іске асыру үшін қажет қондырғыларды, яғни сорғыларды таңдап алу олардың негізгі көрсеткіші болып саналатын шама- қуатты анықтау арқылы іске асырылады. Сорғылардың қуаты тасымалданатын ортаның өнімділігіне, сұйықтықтың тығыздығына және ағынға тура пропорционал болады. Әдетте өнімділік жобалау шарты бойынша алғашқы берілген мәліметтерде болады, ал сұйықтықтың тығыздығы анықтамалық шама болғандықтан мәселені шешу ағынды анықтауға келіп тіреледі. Ағынның шамасы төмендегі өрнектің көмегімен есептелінеді:

Р₁-Р₂/ρg+H_г+Δh_ж 1.1

Мұндағы, Р₁,Р₂ 1және 2-ші деңгейлердегі қысым; ρ-сұйықтықтың тығыздығы; g-еркін түсу үдеуі; H_г -сұйықтықты көтеретін биіктік; Δh_ж-ағынның жоғалуы.

Сонымен, сорғыларды дұрыс таңдап алу үйкеліс және жергілікті кедергілердің әсерінен ағынның жоғалуын анықтауға тікелей байланысты болады. Яғни, сұйықтықтар мен газдардың қозғалысы барысында жұмсалатын энергияны білу және оларды тасымалдау үшін қажет сорғылар, желдеткіштер сияқты қондырғыларды таңдап алу үшін құбырлардағы гидравликалық кедергілерді анықтау қажет.

Гидравликалық кедергілер ағын жылдамдығы бағыты немесе шамасы бойынша өзгеруі себебінен туындайтын жергілікті және үйкеліс кедергілері салдарынан пайда болады. Үйкеліс және жергілікті кедрегілерді жеңу себебінен қысымның немесе ағынның жоғалуы төмендегідей теңдеулердің көмегімен анықталады:

ΔР=(χl/d_э+ξ)ρw²/2 1.2

Δh=(χl/d_э+Σξ)w²/2g 1.3

Мұндағы, χ-үйкеліс коэффициенті; l және d_э- құбырдың сәйкесінше ұзындығы мен эквиваленттік диаметрі; ξ-жергілікті кедергі коэффициенттерінің қосындысы, ρ-сұйықтықтың немесе газдың тығыздығы. Құбырдың эквиваленттік диаметрі көлденең қиманың ауданы және периметрі бойынша анықталады:

d_э=4S/П 1.4

мұндағы, S-ағынның көлденең қимасының ауданы; П-суланған периметр. Үйкеліс кедергісінің коэффициентін анықтау үшін ағынның ағу режимін және құбырдың біркелкісіздігін білу қажет болады. Егер сұйықтық немесе газ ламинарлы режимде ағатын болса, үйкеліс кедергісінің мәні төмендегі шамаға тең болады: χ=А/Re, 1.5

Мұндағы, Re-Рейнольдс критерийінің мәні, А- құбыр қиындысының пішініне байланысты болатын коэффициент. Турбулентті ағын жағдайында үйкеліс коэффициенті әр түрлі формуламен анықталатын үш түрлі аймағы болады. Бірінші аймағы жазық үйкеліс, екінші – аралас үйкеліс, үшінші – автомодельді аймақ деп аталады. Бірінші- жазық үйкеліс аймақ үшін үйкеліс кедергісінің коэффициенті төмендегідей эмпирикалық формуланың көмегімен есептелінеді:

χ=0,316/ 1.6

және бұл жағдайда Рейнольдс критерийінің мәні келесі аралықта орналасуы қажет : (2320< Re<10/e), мұндағы, е=Δ/d_э формуласы бойынша анықталатын салыстырмалы біркелкісіздік. Аралас үйкеліс аймағы үшін Рейнольдс критерийінің мәні 10/e<Re<560/e аралығында болады да χ төменде берілген эмпирикалық өрнектің көмегімен анықталады:

χ=0,11(е+68/ )^0,25 1.7

Автомодельді зона үшін Рейнольдс крийтериінің шамасы 560/е-ден артық болуы қажет және үйкеліс кедергісінің шамасы келесі теңдеу бойынша есептеледі:

χ=0,11е^0,25 1.8

Құбырлардың абсолютті біркелкісіздігі анықтамалық шама және ол құбыр дайындалған материалға байланысты болады.

Жергілікті кедергілер коэффициентінің мәні жалпы жағдайда кедергі түріне және сұйықтықтың ағу режиміне байланысты болады. Рейнольдс критериінің саны Re>3∙10⁵ болған жағдайда жергілікті кедергі коэффициентінің - ξ берілген мәнін төменде берілген тәуелділік бойынша k коэффициентіне көбейту қажет болады.

Негізгі әдебиет.

1. Касаткин А.Г. Процессы и аппараты химической технологии. Изд.9-е, М.: Химия. 1973 – 754 с.

2.Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии. Изд. 2-е, М.: Химия. 1972 – 493 с.

3.Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по проектированию/ Г.С. Борисов, В.П. Брыков, Ю.И. Дытнерский и др. Под ред. Ю.И. Дытнерского. Изд. 2-е, М.: Химия. 1991 – 496 с.

4. Кутепов А.М. и др. Общая химическая технология. М:1990.

5. Основы химической технологии/под ред. И.П. Мухленова М:1991.

6. Ключников Н.Г. Практические занятия по химической технологии. М:1972.

7. Ключников Н.Г. Практические занятия по химической технологии. М:1978.

8. Аранская О.С. Сборник задач и упражнений по химической технологии и биотехнологии. Минск.1989.

9.Иванов Г.Н., Лопатинский В.П. Основные методы расчета промышленных реакторов. Томск. 1985.

10. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов технологических производств. М: 1991.

11.Лапшеников Г., Полоцкий Л.М. Автоматизация производственных процессов в химической промышленности. М:1988.

12.Одабашян Г.В., Швец В.Ф. Лабораторный практикум по химии и технологии основного органического и нефтехимического синтеза. М: 1992.

13.Позин М.Е. Технология минеральных удобрений. Л: 1983.

Аксартов М.М. Процессы и аппараты химической технологии. Караганда : 2006 -268с.

14.Соколов Р.С. Химическая технология: в 2-х т. М: 2000.

15.Соколов Р.С. Лабораторный практикум по химической технологии М:1985.

Қосымша әдебиет

16.Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М: 1985.

17.Бакластов А.М. Проектирование, монтаж и эксплуатация тепло- и массообменных установок.- М.:Высшая школа,1981.-426с.

Дәріс 7. Сұйықтықтықтардың ағу режимі.

Жоспар: