Лабораторная работа №1. Определение элементов огранения кристаллов, элементов симметрии, класса сингонии

Цель: Определение элементов огранения, симметрии и класса сингонии на моделях кристаллов.

Задание: Характеризовать симметрию кристаллов в терминах элементов симметрии (центр, плоскости и оси симметрии), составление формулы симметрии и определение сингонии и категории симметрии кристалла.

Объем работы: 3 модели любой сингонии.

Уровни сложности задания:

• Минимальное: определить элементы огранения у двух макетов кристаллов и элементы симметрии у одного (наиболее простого), зарисовать их.

• Оптимальное: определить элементы огранения, симметрии у двух макетов кристаллов с определением сингоний, зарисовать их.

• Максимальное: определить элементы огранения, симметрии у всех трех макетов с определением вида симметрии, сингонии и категории кристаллов, зарисовать их.

Принадлежности:

1. Лист формата А4 для оформления работы.

2. Набор наиболее простых моделей кристаллов с различными видами граней и разных сингоний.

3. Таблицы видов симметрии и сингонии кристаллов.

Краткая теория

Многие минералы благодаря закономерному расположению входящих в их состав атомов, ионов и молекул имеют форму правильных многогранников – кристаллов.

В кристаллах различают элементы огранения: грани, вершины, ребра. Грани – это плоскости, ограничивающие кристаллы, ребра – линии пересечения граней, вершины – точки пересечения ребер. Элементы огранения связаны определенной зависимостью, нашедшее свое отражение в формуле Эйлера:

h + e = r +2,

где h – число граней, r – число ребер, е – число вершин.

Среди минералов кристаллического строения обнаруживается симметрия.

В кристаллах наблюдаются элементы симметрии: оси, плоскости и центр.

Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол все части кристалла симметрично повторяются n раз. Оси симметрии обозначаются заглавной латинской буквой L.

Оси симметрии имеют следующие обозначения: L₂ – ось второго порядка, L₃ – ось третьего порядка, L₄ – ось четвертого порядка, L₆ – ось шестого порядка (рис. 1.1, а, в, г, д).

Порядком оси симметрии называется количество совмещений кристалла с первоначальным положением при повороте на 360°.

В кристаллическом многограннике может быть несколько осей симметрии различных порядков. Коэффициент, стоящий перед символом оси симметрии, показывает количество осей симметрии того или иного порядка.

Центр симметрии – это точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие противоположные элементы огранения.

Центр симметрии обозначается заглавной буквой С латинского алфавита. В кристаллах не может быть более одного центра симметрии (рис.1.1, б).

Рис. 1.1 а, в, г, д – оси 2-ого, 3-его, 4-ого и 6-ого порядка соответственно;

б – центр симметрии.

Плоскость симметрии – мысленно проведенная плоскость, которая делит кристаллы на две зеркально равные части. В различных кристаллах можно провести разное количество плоскостей симметрии (рис. 1.2).

Плоскость симметрии обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита, а коэффициент, стоящий перед ней, показывает количество плоскостей симметрии в многограннике.

Для каждого кристалла элементы симметрии записываются в отмеченной последовательности в виде формулы: начиная от осей высшего порядка к низшим, затем плоскости симметрии и ось симметрии. В формуле не ставятся знаки препинания, разделяющие элементы симметрии.

Рис. 1.2 Девять плоскостей симметрии в кубе

Сингония кристаллов. В кристаллах элементы симметрии находятся во взаимосвязи. Установлено, что возможны только 32 комбинации различных группировок. Иными словами, в кристаллах наблюдаются 32 кристаллографических класса, или вида симметрии (приложение 2).

Вид симметрии кристалла – это полная совокупность его элементов симметрии.

Виды симметрии кристаллов объединяются в более крупные группировки, называемые сингониями. Таких сингоний семь: кубическая, гексагональная, тетрагональная, тригональная, ромбическая, моноклинная и триклинная.

Кристаллы кубической сингонии относятся к высшей категории; гексагональной, тетрагональной и тригональной – к средней категории; кристаллы ромбической, моноклинной и триклинной сингонии объединены в низшую категорию.