Данные для расчёта:

Разработать конструкцию сварной подкрановой балки пролетом L со свободно опертыми концами. Балка нагружена равномерной нагрузкой от собственного веса q и вторая сосредоточенными грузами F(от веса тяжести тележки груза), которые могут перемещаться по рельсам сечением 50x50 мм. Расстояние между осями тележки d. Наибольший прогиб балки f от сосредоточенных грузов не должен превышать 1/500 от L. Допускаемое напряжение в подкрановых балках [ ]_р с учетом марки стали и коэффициентом усилия работы m и перегрузки n.

Рисунок 1.1- Расчетная схема балки

Таблица 1.1- Данные для расчета балки

Марка	F,кН	Q,кН/м	L,м	D,м	m	n
ВСт5пс	70	1,5	15	2	0,9	1,4

Основной металл данной конструкции- сталь.

Таблица 1.2- Химический состав стали

Марка	Углерод С,%	Кремний Si,%	Марганец Mn,%	Фосфор P,%	Сера S,%
ВСт5пс	0,04	0,05-0,17	0,5-0,8	0,04	0,05

Свариваемость стали по величине эквивалента углерода определяют по формуле

Cэ = С+ ( 1.1 )

где C- углерод, %

Mn- марганец, %

Si- кремний, %

Ni- никель, %

Cr- хром, %

Сэ = 0,25+

Стали у которых Сэ = 0,2-0,35%, хорошо сваривается.

При расчете величина эквивалентного углерода Сэ = 0,35% следовательно сталь хорошо сваривается.

Допустимое напряжение определяют по формуле

[σ]_р= ( 1.2 )

где σ_{т –} предел текучести, МПа = 290МПа

m – коэффициент угловой работы, m = 0.9

n – коэффициент запаса прочности, n = 1.4

[σ]_р= МПа

2. Расчет конструкции

2.1 Построение линий влияния и определение величины изгибающего момента для различных сечений балки от веса тяжести.

Максимальные ординаты y_i max линий влияния для различных сечений x_i определяется по формуле:

y_i max= x_i ( 2.1 )

где x_{i –} координата рассматриваемых сечений, м

L – Длина пролета балки, м

а – координата перемещения груза, м. а = x_i

X₁ = 0,1L y_{1 =}

X₂ = 0,2L y_{2 =}

X₃ = 0,3L y_{3 =}

X₄ = 0,4L y_{4 =}

X₅ = 0,5L y_{5 =}

По полученным данным строим линии влияния моментов изгиба.

Изгибающие моменты для указанных сечений от сосредоточенных сил- M_f, кНм, определяют по формуле

Mif = y_i max (2.2)

где F- величина сосредоточенного груза, кН

d- расстояние между осями тележки, м

M_1F = 0,9

M_2F = 0,16

M_3F = 0,21

M_4F = 0,24

M_5F = 0,25

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов, M_F.

2.2. Определение изгибающих моментов в указанных сечениях балки от равномерно распределенной нагрузки

Изгибающие моменты в указанных сечениях балки от равномерно распределенной нагрузки M_q, кНм, определяют по формуле:

M_{iq =} ( 2.3 )

X₁ = 0,1L M_1q =

X₂ = 0,2L M_2q =

X₃ = 0,3L M_3q =

X₄ = 0,4L M_4q =

X₅ = 0,5L M_5q =

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов, M_q

2.3. Определение суммарных изгибающих моментов.

Суммарные величины изгибающих моментов в сечениях балки от сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки M_Σ, кНм, определяют по формуле:

Mi_Σ = M_if + M_iq ( 2.4 )

M_1Σ = M_1f + M_1q = 175 + 15.19 = 190.19 кНм

M_2Σ = M_2f + M_2q = 308 + 27 = 335 кНм

M_3Σ = M_3f + M_3q = 399 + 35,44 = 434.44 кНм

M_4Σ = M_4f + M_4q = 448 + 40,5 = 488.5 кНм

M_5Σ = M_5f + M_5q = 455 + 42,19 = 497,19 кНм

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов

2.4 Построение линий влияния поперечной силы в сечениях балки от сосредоточенной нагрузки.

; (2.5)

X₀=0; ;

X₁=0.1L; ;

X₂=0.2L; ;

X₃=0.3L; ;

X₄=0.4L; ;

X₅=0.5L; ;

По полученным данным строят линии влияния поперечной силы

Поперечные силы в указанных сечениях от сосредоточенной нагрузки Q_f, кН, определяют по формуле:

Q_if = y_i` (2.6)

X₀ = 0 Q_0f = y₀` =

X₁ = 0,1L Q_1f = y₁` =

X₂ = 0,2L Q_2f = y₂` =

X₃ = 0,3L Q_3f = y₃` =

X₄ = 0,4L Q_4f = y₄` =

X₅ = 0,5L Q_5f = y₅` =

По полученным данным строят эпюру поперечных сил.

2.5 Определение поперечных сил в сечениях балки от равномерно распределенной нагрузки.

Поперечные силы в указанных сечениях от равномерно распределенной нагрузки Qq, кН, определяют по формуле:

Q_iq= (2.7)

X₀ = 0 Q_0q=

X₁ = 0,1L Q_1q=

X₂ = 0,2L Q_2q=

X₃ = 0,3L Q_3q=

X₄ = 0,4L Q_4q=

X₅ = 0,5L Q_5q=

По полученным данным строят эпюру поперечных сил.

2.6 Определение суммарных поперечных сил.

Суммарное значение поперечных сил в указанных сечениях от сосредоточенной силы и равномерно распределенной нагрузки Q_iΣ,кН, определяется по формуле:

Q_iΣ = Q_{if +} Q_iq (2.8)

Q_0Σ = Q_0f + Q_0q = 130,7+11,25=142кН

Q_1Σ = Q_1f + Q_1q = 116,7+9=125,7кН

Q_2Σ = Q_2f + Q_2q = 102,7+6,75=109,45кН

Q_3Σ = Q_3f + Q_3q = 88,7+4,5=93,2 кН

Q_4Σ = Q_4f + Q_4q = 74,7+2,25=77кН

Q_5Σ = Q_5f + Q_5q = 60,7+0=60,7кН

По полученным данным строят эпюру суммарных поперечных сил

2.7 Расчет номинальной высоты балки из условия норм жесткости

Рисунок 2.1 Определение высоты балки из условия жесткости.

Наименьшую высоту балки из условия норм жесткости h_ж, мм определяют по формуле:

h_ж = (2.9)

где: а – координата перемещения груза, м.

a=

E- Модуль продольной упругости, МПа.

Е = , МПа

- уточненное значение допускаемого напряжение, Н/мм²

,

где =

Уточненное значение допускаемого напряжения , Н/мм², определяют по формуле:

= ; МПа

= =138,4 МПа

Определяем h_ж, м

1,174 м

Принимаем h_ж=1174мм

2.8 Расчет высоты балки из условия ее наименьшего сечения.

Требуемую высоту из условия ее наименьшей массы определяют по формуле:

(2.10)

где - толщина верхней стенки, см

= (2.11)

= = 0,6 м

Принимают =6мм

мм

Для дальнейшего расчета принимают большее из двух полученных значений h,мм

Принимают высоту h= 824,4мм

Высоту вертикального листа ,мм, определяют по формуле

(2.12)

где - толщина горизонтального пояса, мм.

= мм

= мм

Принимают =10мм

мм

Принимают =804мм

Рисунок 2.2 Предварительно подобранное сечение балки

2.9 Расчет ширины горизонтального пояса балки.

Определяем ширину горизонтального пояса балки.

Требуемый момент сопротивления балки W_тр , мм определяют по формуле:

(2.13)

мм³

Требуемый момент инерции поперечного сечения балки J_тр, мм определяют по формуле:

J_тр= W_тр (2.14)

J_тр= 1,6 мм⁴

Осевой момент инерции вертикального листа J_xв, мм относительно оси X определяют по формуле:

J_xв = (2.15)

J_xв = 260 , мм⁴

Осевые моменты инерции горизонтальных листов Jxг, мм определяют по формуле:

J_xг = J_тр – J_xв (2.16)

J_xг = 659 – 260 = 400 мм⁴

Требуемую площадь поперечного сечения горизонтального пояса А_г

определяют по формуле:

А_г= (2.17)

где - расстояние от центра тяжести горизонтального листа до центра тяжести балки, мм

А_г – площадь поперечного сечения горизонтального листа, мм²

мм

А_г= мм²

Ширину горизонтального пояса b, мм, определяют по формуле

мм

Принимают b=82мм

Рисунок 2.3- Проверочный профиль сечения балки

2.10 Проверочный расчет подобранного сечения балки

2.10.1 Наибольшее нормальное напряжение в волокнах балки наиболее удаленных от центральной оси , МПа определяют по формуле:

(2.18)

где Y_max – расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленных волокон балки, мм.

J_max – уточненное значение осевого момента инерции подобранного сечения балки, мм⁴ .

Y_max =

Y_max = мм

J_max = (2.19)

где: y₁ – расстояние от центра тяжести горизонтального пояса до центра тяжести сечения балки

y₁ = мм

J_х = 657 мм⁴

=180 МПа

2.10.2 Определение касательного напряжения на уровне центра тяжести балки.

Касательное напряжения на уровне центра тяжести балки в опорном его сечении, где поперечная сила имеет максимальное значение н/мм² определяют по формуле.

(2.20)

где - суммарная поперечная сила в опорном сечении балки, кН

- статистический момент половины площади поперечного сечения балки относительно ее центра тяжести, мм³

= 1 мм³

н/мм²

Принимаем =20 н/мм²