Вариант 3.

Задача 1.Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке 10 случаев пожара анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Общая сумма ущерба (тыс.руб.)	20	15	10	18	15	9	10	12	14	19
Расстояние до ближайшей пожарной станции (км)	3,6	1,7	2,9	3,0	2,2	3,2	3,6	3,9	4,2	4,8

1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Имеются данные по 10 предприятиям:

№	Производительность труда, млн. руб. на 1 рабочего	Энерговооруженность квт час на 1 рабочего	Доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих
1	9,8	4,8	40
2	6,7	2,6	59
3	12,4	7,0	38
4	6,9	3,8	57
5	11,8	5,5	31
6	7,3	3,0	56
7	8,4	3,4	45
8	10,7	5,2	35
9	11,1	5,4	32
10	7,3	2,9	54

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель:

Функция денежного рынка: R_t=a₀ +a₁Y_t+a₂M_t +u₁

Функция товарного рынка: Y_t= b₀+b₁R_t+ b₂G_t +u₂

Функция инвестиций: I_t= c₀+c₁R_t + u₃, где R_t – процентная ставка в период t; Y_t – реальный валовый национальный доход в период t; I_t- внутренние инвестиции в году t; M_t- денежная масса в период t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂, u₃– случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий в городе:

Период времени	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь
Число зарегистрированных малых предприятий, ед.	222	322	427	530	631	731	832	927	1010

1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

2. Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

3. Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный интервал прогноза

Задача 5. Ниже приводятся данные по одному из коммерческих банков за 9 лет:

Период времени	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индекс цен (в % к пред. году)	128	110	109	115	100	90	95	87	80
Депозиты физич. лиц (млн.долл. в сопост.ценах)	42	46	47	41	50	55	53	60	65

4. Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

   1. по исходным уровням ряда,

   2. по первым разностям уровней ряда.

5. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте валовую добавленную стоимость.

Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема инвестиций ОПФ и валовой добавленной стоимостью.