Тема: середні величини План.

1. Середня, її суть і види

Серед узагальнюючих показників, що застосовуються для характеристи­ки суспільних явищ і виявлення закономірностей їх розвитку, велике значен­ня мають середні величини. Це пояснюється тим, що статистика вивчає су­купності за варіюючими ознаками, зміна яких проявляється у зміні їх кількі­сних значень в окремих одиниць цих сукупностей. На величину індивідуаль­них значень кожної одиниці спостереження діють декілька причин, певний вплив мають також і їх індивідуальні особливості. Наприклад, розподіл робі­тників двох підприємств можна охарактеризувати за їх кваліфікацією, яка виражається розрядом. Для цього слід розраховувати показник середнього тарифного розряду окремо по кожному підприємству. Одержані середні мо­жна порівняти і дати однозначну відповідь, на якому з підприємств рівень кваліфікації робітників вищий.

Рівень кваліфікації робітників, що досліджуються, одержує узагальню­ючу характеристику у вигляді середньої величини. В середній величині ви­ражається те типове, що характерне для всієї сукупності. Середня є одним з найбільш поширених способів узагальнення.

Середньою величиною в статистиці називають узагальнюючий показ­ник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Вивчаючи суспільні явища з метою вияв­лення характерних, закономірних рис в конкретних умовах місця і часу, ста­тистика широко використовує середні величини. Важко без визначення се­редніх дати порівняльну характеристику продуктивності праці, рівня уро­жайності і ін.

Важливість середніх величин для статистичної практики і науки відзна­чається в роботах багатьох вчених. Так, відомий англійський економіст В.Петті (1623-1687) пропонував широко використовувати середні величини при вивченні економічних проблем, зокрема, використовувати як міру вар­тості затрат на середнє денне харчування одного дорослого працівника. Він вважав стійкість середньої величини як відображення закономірностей явищ, що вивчаються, і його зовсім не хвилювало те, що дані по окремих робітни­ках не співпадають з середньою величиною.

Значний вклад у розробку теорії середніх величин належить бельгійсь­кому вченому А.Кетле (1796-1874). Згідно Кегле на кожне явище діють як постійні (загальні), так і індивідуальні причини, причому перші роблять ці явища подібними одне до одного, стверджують загальні для всіх них зако­номірності. Наслідком вчення А.Кетле про загальні і індивідуальні причини стало виділення середніх величин як основного методу статистичного аналізу. Він підкреслював, що статистичні середні величини є не просто методом математичного вимірювання, а категорією об'єктивної дійсності. Типову, ре­ально існуючу середню він ототожнював з істинною величиною, відхилення від якої можуть бути тільки випадковими. В підтвердження цьому є обгрун­тована ним теорія «середньої людини».

За його твердженням середня людина - це людина, наділена всіма риса­ми у середньому розмірі. Вона є середньою на зріст і вагу, має середню смертність і народжуваність, середній нахил до шлюбу і самогубства, до до­брих і поганих справ і т.ін. Для Кегле «середня людина» не проста абстрак­ція. Це ідеал людини. Проте помилковість теорії «середньої людини» Кегле була доказана ще в кінці минулого сторіччя. Відомий статистик Ю.Янсон писав, що Кегле передбачає існування в природі типу середньої людини як чогось даного, від якого життя відхилило «середніх людей» цього суспільст­ва і даного часу, а це, природньо, приводить його до абсолютно механічного погляду і на закони руху соціального життя: рух - це не розвиток, а поступо­ве зростання середніх властивостей людини, поступове відновлення типу; тому таке нівелювання всіх проявів життя соціального тіла, за якого всякий поступальний рух припиняється.

Вірне розуміння суті середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через взаємне погашення індивідуальних значень дозволяє виявити загальну тенденцію розвитку. Тому при тлумачен­ні суті середніх слід виходити із положень закону великих чисел і його зна­чення для середніх. Закон великих чисел створює умови, щоб в середній проявлявся типовий рівень варіюючої ознаки. Сам же розмір цього рівня ви­значається зовсім не законом великих чисел, а суттю того явища, що харак­теризується середньою.

С ередні, що застосовуються в статистиці, відносяться до класу степе­невих середніх, формула яких має вигляд:

де X - степенева середня; X - рівень ознаки - варіант; n - число варіантів;

m - показник ступеня середньої.

Зміна значення степеня (m) середньої визначає її вид: при m = 1, середня арифметична; m = 0, середня геометрична; m = -1, середня гармонійна.

m = -2, середня квадратична; m = -3, середня кубічна, їх формули мають такий вигляд:

середня арифметична ;

середня геометрична ;

середня гармонійна ;

середня квадратична ;

середня кубічна .

Із степеневих середніх в статистиці найчастіше використовується серед­ня арифметична, рідше - середня гармонійна, середня геометрична викорис­товується тільки при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадра­тична - при розрахунках показників варіації. Середня кубічна практично не використовується. Питання про те, який вид середньої необхідно використо­вувати в окремому випадку, вирішується шляхом конкретного аналізу суку­пності, що вивчається. Вірну характеристику сукупності за варіюючою озна­кою в кожному окремому випадку дає тільки певний вид середньої.

Крім степеневих середніх, в статистиці використовують описові харак­теристики розподілу варіюючої ознаки - моду і медіану. Застосовуються во­ни для характеристики структури сукупності, тому їх ще називають структу­рними середніми.

Застосування середніх повинне виходити із позицій діалектичного розу­міння категорій загального і індивідуального, масового і одиничного. У кож­ному конкретному випадку слід пам'ятати про вимоги, які ставляться перед середніми, що визначаються. По-перше - це вимога визначення середньої на основі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки у окре­мих одиниць сукупності повинні бути різними. Щоб одержати науково обґрунтовану типову величину, слід обчислення середньої здійснювати за да­ними, до яких залучається якнайбільше одиниць цієї сукупності. При уза­гальненні масових фактів випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються у середній величині. Ця вимога в статистиці пов'язує середні з законом великих чисел. По-друге - це вимога якісної однорідності, одноманітності сукупності, по якій визначається серед­ня. Ця вимога полягає в тому, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі частини яких підлягають різним законам розвитку від­носно осереднюваної ознаки. Якщо, наприклад, визначити середню врожай-ність сільськогосподарських культур, то ніяк не можна її розраховувати, склав ши разом урожай зернових і технічних культур. Така середня не відо­бразить особливостей цього явища і буде не науковою, а фіктивною. Ось чо­му застосування методу середніх пов'язують з методом групування. Потріб­но будь-яку досліджувану сукупність розчленувати спочатку на однорідні групи за певною ознакою, а вже потім визначати середню досліджуваної ознаки.