§ 2. Энтимема

Несмотря на то что силлогистическое рассуждение нередко встречается в ежедневном общении, его присутствие зачастую не замечается, поскольку такое рассуждение выражено не в полной форме. Силлогизм, выраженный не в полной форме, т. е. тот, в котором одна из посылок или заключение не выражено и присутствует в неявной форме, называется энтимемой.

Следующие умозаключения являются примерами энтимем: «Это лекарство вылечило больное горло моей дочери, следовательно, оно вылечит и мое больное горло». Данное умозаключение является обоснованным при неявном допущении большей посылки «все, что вылечивает больное горло моей дочери, вылечивает и мое больное горло». Энтимема, в которой не выражена большая посылка, считается энтимемой первого порядка.

«Все пьяницы живут недолго, следовательно, Джон долго не проживет». В данном случае пропущена меньшая посылка «Джон является пьяницей». Энтимемы, в которых не выражена меньшая посылка, считаются энтимемами второго порядка.

«Ростовщичество является безнравственным, а это – ростовщичество». Здесь заключение «это безнравственно» осталось невыраженным. Данная энтимема является энтимемой третьего порядка. Без сомнения, ценность подобных энтимем для того, чтобы делать намеки, знакома читателю.

Хотя энтимемы не предлагают какую‑либо новую форму умозаключения, на практике очень важно уметь их распознавать. Мы еще сможем убедиться в том, что индуктивные умозаключения зачастую рассматриваются как особый способ рассуждения, тогда как на деле являются лишь энтимемами первого порядка.

§ 3. Правила, или аксиомы, обоснованности

На данном этапе мы всего лишь определили, что именно мы называем категорическим силлогизмом. Однако мы ничего еще не сказали об условиях, при которых подобный аргумент является обоснованным. Мы перечислим пять суждений, которые вместе выразят факторы, детерминирующие обоснованность любого категорического силлогизма. Эти суждения называются правилами или аксиомами. Мы сформулируем их без какого‑либо доказательства, поскольку они будут нашими «первыми принципами», с помощью которых мы будем доказывать все другие суждения. Несмотря на то что мы не пытаемся доказывать аксиомы, мы утверждаем их как суждения, выражающие условия обоснованного силлогистического умозаключения. Если мы понимаем силлогизм как форму умозаключения, в которой отношение между двумя терминами может утверждаться на основании отношения, существующего между каждым из этих терминов и третьим общим термином, то мы сможем «усмотреть», что данные аксиомы на самом деле выражают условия обоснованности категорического силлогизма. Однако такое «усмотрение» не следует путать с доказательством. Поскольку аксиомы являются принципами логики, то, рассматривая их, мы затрагиваем фундаментальное свойство логических принципов: не все логические принципы могут быть доказаны логически, поскольку подобное доказательство само должно будет опираться на некоторые логические принципы; в частности, никакое доказательство принципа тождества (если нечто является А, то оно является А) невозможно без допущения того, что обозначаемое фразой «все, что является А», встречающейся в одной части такого предполагаемого доказательства, тождественно обозначаемому этой же фразой, встречающейся в другой части данного доказательства.

Аксиомы категорического силлогизма делятся на два множества: аксиомы относительно количества и распределенности терминов и аксиомы относительно качества суждений.

Аксиомы количества

1. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

2. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределенным в заключении.

Аксиомы качества

3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.

4. Если одна посылка является отрицательной, заключение должно быть отрицательным.

5. Если ни одна посылка не является отрицательной, заключение должно быть утвердительным.

Данные аксиомы вместе с принципами условного умозаключения достаточны для того, чтобы целиком построить теорию категорического силлогизма. Аксиомы не являются независимыми друг от друга, поскольку некоторые из них можно вывести из других. Однако, несмотря на это, мы будем рассматривать все эти правила в качестве аксиоматического базиса нашего анализа.