Теория вероятностей и математическая статистика (четвертый семестр)

1. Случайные события. Классическое определение вероятности события.

2. Статистический подход к определению вероятности события.

3. Операции над случайными событиями.

4. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.

5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.

6. Случайная величина. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.

7. Формы закона распределения. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.

8. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.

9. Определения медианы, моды, квантиля.

10. Характеристики формы закона распределения.

11. Основные распределения вероятностей.

12. Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения многомерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии.

13. n-мерное нормальное распределение.

14. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.

15. Случайный процесс, его характеристики. Марковский случайный процесс.

16. Статистика, история ее развития. Статистика в РФ.

17. Сбор и представление статистической информации. Основные требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.

18. Признаки. Их классификация.

19. Дискретный и интервальный вариационный ряд.

20. Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков.

21. Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная совокупности. Формирование выборок.

22. Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.

23. Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).

24. Характеристики положения.

25. Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

26. Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правила сложения групповых средних и дисперсий.

27. Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение необходимого объема выборки для исследования.

28. Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез.

29. Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.

30. Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.

31. F-критерий Фишера.

32. Сравнение выборочных средних.

33. Непараметрические критерии (критерий знаков, Вилкоксона, Манна-Уитни).

34. Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.

35. Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Коэффициент линейной корреляции (Бравэ-Пирсона), проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент детерминации.

36. Нелинейная корреляционная зависимость между количественными признаками.

37. Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла).

38. Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты ассоциации и взаимной сопряженности.

39. Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.

40. Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.

41. Простая линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

42. Понятие множественного регрессионного анализа.

24