Примерный перечень вопросов к зачету Первый семестр

Вопросы для зачета по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по специальности 030301.65 «Психология»

53. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

54. Таблица интегралов основных элементарных функций

55. Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.

56. Интегрирование простейших рациональных функций.

57. Интегрирование тригонометрических выражений.

58. Интегрирование простейших иррациональных функций.

59. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

60. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Условия интегрируемости.

61. Классы интегрируемых функций.

62. Свойства определенного интеграла.

63. Оценки определенного интеграла. Формулы среднего значения.

64. Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.

65. Приемы нахождения определенного интеграла.

66. Приближенное вычисление определенных интегралов.

67. Основные приложения определенного интеграла.

68. Несобственный интеграл первого и второго рода.

69. Абсолютная и условная сходимости.

70. Признаки сравнения сходимости несобственного интеграла.

71. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла.

1. Главное значение несобственного интеграла.

72. Случайные события. Классическое определение вероятности события.

73. Статистический подход к определению вероятности события.

74. Операции над случайными событиями.

75. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.

76. Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.

77. Случайная величина. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.

78. Формы закона распределения. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.

79. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.

80. Определения медианы, моды, квантиля.

81. Характеристики формы закона распределения.

82. Основные распределения вероятностей.

83. Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения многомерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии.

84. n-мерное нормальное распределение.

85. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.

86. Случайный процесс, его характеристики. Марковский случайный процесс.

87. Статистика, история ее развития. Статистика в РФ.

88. Сбор и представление статистической информации. Основные требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.

89. Признаки. Их классификация.

90. Дискретный и интервальный вариационный ряд.

91. Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков.

92. Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная совокупности. Формирование выборок.

93. Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.

94. Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).

95. Характеристики положения.

96. Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

97. Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правила сложения групповых средних и дисперсий.

98. Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение необходимого объема выборки для исследования.

99. Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез.

100. Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.

101. Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.

102. F-критерий Фишера.

103. Сравнение выборочных средних.

104. Непараметрические критерии (критерий знаков, Вилкоксона, Манна-Уитни).

105. Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.

106. Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Коэффициент линейной корреляции (Бравэ-Пирсона), проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент детерминации.

107. Нелинейная корреляционная зависимость между количественными признаками.

108. Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла).

109. Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты ассоциации и взаимной сопряженности.

110. Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.

111. Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.

112. Простая линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

113. Понятие множественного регрессионного анализа.