Примерный перечень вопросов к зачету Первый семестр

Вопросы для зачета по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по специальности 030301.65 «Психология»

1. Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспониро­вание матрицы, свойства операций над матрицами.

2. Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.

3. Обратная матрица, ее свойства.

4. Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.

5. Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.

6. Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний.

7. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.

8. Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

9. Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.

10. Метод Жордана-Гаусса.

11. Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.

12. Элементы алгебры логики высказываний.

13. Элементы теории множеств.

14. Основные понятия теории графов.

15. Ориентированные графы.

16. Основные числовые множества.

17. Точная нижняя и точная верхняя грань ограниченного снизу множества.

18. Теорема о существовании точных граней ограниченных числовых множеств.

19. Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.

20. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

21. Ограниченные и неограниченные последовательности.

22. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

23. Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.

24. Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей.

25. Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Теорема Больцано-Веерштрасса.

26. Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.

27. Понятие функции. Способы задания функций. График функции.

28. Четность, периодичность, монотонность.

29. Предел функции. Основные свойства пределов.

30. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.

31. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

32. Основные теоремы о непрерывных функциях.

33. Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.

34. Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

35. Первый и второй замечательные пределы.

36. Равномерная непрерывность функции.

37. Определение производной, геометрический и физический смысл производной.

38. Дифференцируемость функции, первый дифференциал.

39. Производные основных элементарных функций.

40. Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.

41. Логарифмическое дифференцирование.

42. Инвариантность формы первого дифференциала.

43. Производные и дифференциалы высших порядков.

44. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).

45. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

46. Монотонность функции. Условия монотонности.

47. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.

48. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.

49. Выпуклость и вогнутость графика функции. Их условия.

50. Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.

51. Асимптоты к графику функции.

52. Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.