Примерный перечень вопросов к зачету Второй семестр

Для студентов по специальности 040104.65 «Организация работы с молодежью»

1. Многомерное мерное координатное пространство и многомерное евклидово пространство. Множество точек многомерного евклидового пространства.

2. Сходящиеся последовательности точек в N – мерном евклидовом пространстве и их свойства.

3. Критерий Коши сходимости последовательности. Теорема Больцано — Вейерштрасса.

4. Функция нескольких переменных. Ее графическое и аналитическое представление.

5. Пространственный график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.

6. Предел функции нескольких действительных переменных. Критерий Коши существования предела.

7. Бесконечно малые функции нескольких переменных.

8. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса.

9. Равномерная непрерывность.

10. Полное и частные приращения функции. Частные производные.

11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

12. Дифференцируемость функции нескольких переменных, первый дифференциал, его геометрический смысл.

13. Производная по направлению. Градиент и его геометрический смысл.

14. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

15. Неявные функции. Их дифференцирование. Зависимость функций.

16. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

17. Направление выпуклости функций. Экстремум выпуклой функции.

18. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

19. Функции спроса и предложения. Функция полезности.

20. Кривые безразличия. Их свойства.

21. Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспониро­вание матрицы, свойства операций над матрицами.

22. Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.

23. Обратная матрица, ее свойства.

24. Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.

25. Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.

26. Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний.

27. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.

28. Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

29. Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.

30. Метод Жордана-Гаусса.

31. Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.

32. Комплексные числа и операции над ними. Формы комплексных чисел.

33. Сопряженная матрица и ее свойства.

34. Многочлены, деление многочленов, корни многочлена, теорема Безу, основная теорема алгебры.

35. Понятие многочлена от матрицы.

36. Линейное пространство, подпространство линейного пространства, линейная оболочка, сумма и пе­ресечение подпространств, изоморфизм линейных пространств.

37. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.

38. Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.

39. Аффинная и прямоугольная декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.

40. Вектора и операции над ними.

41. Проекции геометрического вектора на плоскости и в простран­стве.

42. Скалярное, векторное и смешанное произведения геометриче­ских векторов.

43. Преобразование координат вектора при переходе к новому ба­зису.

44. Скалярное произведение векторов, неравенство Коши - Буняковского.

45. Евклидово пространство, длина вектора, угол между двумя векторами.

46. Ортогональные векторы, ортогональный и ортонормированный базисы линейного пространства.

47. Линейный оператор и его матрица, свойства линейного опера­тора.

48. Операции над линейными операторами.

49. Собственные значения и собственные векторы линейного опе­ратора.

50. Квадратичные формы, их матрицы.

51. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ме­тодом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм.

52. Критерии положительной определенности квад­ратичной формы.

53. Задачи оптимизации. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.

54. Понятие линейного программирования. Целевая функция и ограничения задачи. Математическая модель задачи линейного программирования.

55. Симплекс-метод.

56. Двойственные задачи.

57. Задачи дискретное программирование, и методы их решения.

58. Динамическое программирование. Постановка задачи. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.

59. Нелинейное программирование и его методы.

60. Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на. Взаимное расположение прямых на плоскости.

61. Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.

62. Линия и поверхность в пространстве

63. Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

64. Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве.

65. Цилиндрические поверхности, конус.

66. Сфера, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства.

67. Каноническое уравнение поверхности второго порядка.