Примерный перечень вопросов к зачету Первый семестр

Для студентов по специальности 040104.65 «Организация работы с молодежью»

1. Множества. Операции над множествами. Основные числовые множества.

2. Точная нижняя и точная верхняя грань ограниченного снизу множества.

3. Теорема о существовании точных граней ограниченных числовых множеств.

4. Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.

5. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

6. Ограниченные и неограниченные последовательности.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

8. Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.

9. Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей.

10. Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Теорема Больцано-Веерштрасса.

11. Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.

12. Понятие функции. Способы задания функций. График функции.

13. Четность, периодичность, монотонность.

14. Предел функции. Основные свойства пределов.

15. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.

16. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

17. Основные теоремы о непрерывных функциях.

18. Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.

19. Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

20. Первый и второй замечательные пределы.

21. Равномерная непрерывность функции.

22. Определение производной, геометрический и физический смысл производной.

23. Дифференцируемость функции, первый дифференциал.

24. Производные основных элементарных функций.

25. Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.

26. Логарифмическое дифференцирование.

27. Инвариантность формы первого дифференциала.

28. Производные и дифференциалы высших порядков.

29. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).

30. Ряды Тейлора и Маклорена.

31. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

32. Монотонность функции. Условия монотонности.

33. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.

34. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.

35. Выпуклость и вогнутость графика функции. Их условия.

36. Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.

37. Асимптоты к графику функции.

38. Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.

39. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

40. Таблица интегралов основных элементарных функций

41. Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.

42. Интегрирование простейших рациональных функций.

43. Интегрирование тригонометрических выражений.

44. Интегрирование простейших иррациональных функций.

45. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

46. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Условия интегрируемости.

47. Классы интегрируемых функций.

48. Свойства определенного интеграла.

49. Оценки определенного интеграла. Формулы среднего значения.

50. Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.

51. Приемы нахождения определенного интеграла.

52. Приближенное вычисление определенных интегралов.

53. Основные приложения определенного интеграла.

54. Несобственный интеграл первого и второго рода.

55. Абсолютная и условная сходимости.

56. Признаки сравнения сходимости несобственного интеграла.

57. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла.

58. Главное значение несобственного интеграла.