2 Курс 3 семестр

1. Найти интеграл методом почленного интегрирования

2. Найти интеграл методом внесения функции под знак дифференциала

3. Найти интеграл методом замены переменной

4. На отдельных карточках написаны буквы Х, О, К, К, Е, Й. Карточки перемешивают и затем в случайном порядке складывают друг к другу в линию. Какова вероятность того, что получится слово ХОККЕЙ?

5. В студенческой группе учатся 14 футболистов и 12 хоккеистов. Какова вероятность того, что выбранные наугад 3 студента окажутся футболистами?

6. Два стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень у первого стрелка равна Р₁, а у второго – Р₂. В мишень оказалась одна пробоина. Определить вероятность того, что пробоина появилась в результате выстрела второго стрелка.

Вариант	Р1	Р2		Вариант	Р1	Р2
1	0,2	0,8		6	0,8	0,2
2	0,3	0,7		7	0,7	0,3
3	0,4	0,6		8	0,6	0,4
4	0,1	0,9		9	0,9	0,1
5	0,35	0,65		10	0,65	0,35

2 Курс 4 семестр

1. Провести табличное представление экспериментальных данных, графический и аналитический анализ вариационного ряда.

Даны: Результаты отжиманий 30 спортсменов (i - номер спортсмена, x_i - его результат)

i	xi
1	18
2	5
3	27
4	9
5	10
6	14
7	12
8	13
9	8
10	5
11	9
12	10
13	9
14	12
15	11
16	25
17	12
18	16
19	12
20	13
21	14
22	16
23	14
24	19
25	23
26	19
27	23
28	19
29	20
30	19

2. С помощью критерия Стьюдента (для связанных выборок) установить - изменилось ли состояние спортсменов по результатам, показанными ими до и после проведения сборов (α=0,05)

Бег 1000 м (мин)

x1	3,10	3,05	3,20	3,25	3,00	3,03	3,40	3,60	3,12
x2	3,50	3,58	3,43	3,20	3,38	3,45	3,50	3,45	3,11

3. С помощью критерия Стьюдента (для несвязанных выборок) установить достоверность различия результатов, показанных спортсменами двух групп, занимающихся по различным методикам (α=0,05)

Метание гранаты (м)

x1	17,1	17,5	16,0	18,0	22,3	21,0	21,5	18,7
x2	20,8	18,5	21,3	19,5	20,0	23,0	21,2

4. С помощью критерия Вилкоксона установить - изменилось ли состояние спортсменов по результатам, показанными ими до и после проведения сборов (α=0,05)

Толчок штанги (кг)

x1	170	110	140	130	160	155	160	142
x2	190	120	160	155	140	160	170	140

5. помощью критерия Манна-Уитни установить достоверность различия результатов, показанных спортсменами двух групп, занимающихся по различным методикам (α=0,05)

Попадания в кольцо из 50 штрафных бросков (раз)

x1	45	46	44	42	45	47	49	46	48
x2	39	36	38	40	36	37	39	41

6. Даны результаты экспериментального исследования двух признаков. Исследовать, существует ли взаимосвязь между этими признаками, рассчитать коэффициент корреляции Браве-Пирсона и проверить его достоверность.

x_i - результаты в беге на 30м, с

y_i - результаты в прыжках в длину с места, см.

i	xi	yi
1	5,4	157
2	5,5	152
3	5,1	158
4	6,0	147
5	5,6	149
6	5,5	151
7	5,0	160
8	5,3	157
9	5,2	159
10	5,1	159
11	5,5	150
12	5,3	156
13	5,6	151
14	5,8	148
15	5,2	160
16	5,4	156
17	5,7	148
18	5,3	157
19	5,0	159
20	5,1	160

7. С помощью метода Спирмена исследовать взаимосвязь двумя случайными величинами x и y

x – вольные упражнения (очки)

y – упражнения на брусьях (очки)

xi	19,325	19,45	18,95	18,95	18,8	19,2
yi	19,2	19,275	18,4	19,4	18,75	19,35