Специфіка античної науки на прикладі математики
В епоху античності рівень розвитку математики був дуже високий. Греки використовували накопичені у Вавилонії та Єгипті арифметичні і геометричні знання, але достовірних даних, що дозволяють точно визначити їх вплив, а також вплив традиції крітомікенської культури, немає. Історія математики в Стародавній Греції, включаючи епоху еллінізму, ділиться на чотири періоди:
- Іонійський період (600-450 до н.е.): У результаті самостійного розвитку, а також на основі певного запасу знань, запозичених у вавилонян і єгиптян, математика перетворилася в особливу наукову дисципліну, засновану на дедуктивному методі. Згідно античному переказами, саме Фалес поклав початок цьому процесу. Однак справжня заслуга у створенні Математики як науки належить, мабуть, Анаксагору і Гіппократ Хіоський. Демокрит, спостерігаючи за грою на музичних інструментах, встановив, що висота тону звучної струни змінюється в залежності від її довжини. Виходячи з цього, він визначив, що інтервали музичної гами можуть бути виражені відносинами найпростіших цілих чисел. Ґрунтуючись на анатомічній структурі простору, він вивів формули для визначення обсягу конуса і піраміди. Для математичної думки цього періоду було характерне поряд з накопиченням елементарних відомостей з геометрії наявність зачатків теорії подвійності, елементів стереометрії, формування загальної теорії подільності і вчення про величини і вимірах;
- Афінський період (450-300 до н.е.): Розвиваються специфічні грецькі математичні дисципліни, найбільш значною з яких були геометрія і алгебра. Метою геометризації математики, по суті, був пошук рішення чисто алгебраїчних задач (лінійні і квадратні рівняння) за допомогою наочних геометричних образів. Він був зумовлений прагненням знайти вихід із скрутного становища, в якому опинилася математика, внаслідок відкриття ірраціональних величин. Було спростовано твердження, що співвідношення будь-яких математичних величин можуть бути виражені через відносини цілих чисел, тобто через раціональні величини. Під впливом творівПлатона і його учнів Феодор Киренський і Теетет займалися розробкою проблеми несумірності відрізків, в той час як Евдокс Кнідський сформулював загальну теорію відносин, яку можна було застосовувати також і для ірраціональних величин;
- Елліністичний період (300-150 до н.е.): В епоху еллінізму, антична математика досягла вищого ступеня розвитку. Протягом багатьох століть основним центром математичних досліджень залишався Олександрійський Мусейон. Близько 325 до н.е. Евклід написав твір «Початки» (13 книг).
Будучи послідовником Платона він практично не розглядав прикладні аспекти математики. Їм приділяв особливу увагу Герон Олександрійський. Тільки створення вченими західної Європи в 17 столітті нової математики змінних величин виявилося за значенням вище того внеску, який Архімед вніс у розробку математичних проблем. Він наблизився до аналізу нескінченно малих величин. Поряд з широким використанням математики у прикладних цілях і застосуванням її для вирішення проблем у галузі фізики і механіки знову виявилася тенденція приписувати числа особливі, надприродні якості.
- Завершальний період (150-60 до н.е.): До самостійним досягненням римської математики можна віднести лише створення системи грубо наближених обчислень і написання декількох трактатів з геодезії. Найбільш значний внесок у розвиток античної математики на заключному етапі вніс Діофант. Використавши, мабуть, дані єгипетських і вавілонських математиків, він продовжив розробку методів алгебраїчних обчислень. Поряд з посиленням релігійно-містичного інтересу до чисел тривала також розробка справжньої теорії чисел. Цим займався, зокрема, Нікомах Герасскій. У цілому в умовах гострої кризи рабовласницького способу виробництва і переходу до феодальної формації в математиці спостерігався регрес.