1.3 Линейные электрические цепи с параллельным соединением элементов
При параллельном соединении участка цепи (рис.4) ток на входе цепи равен сумме токов в отдельных участках:
I
=
Рис. 4 – Параллельное соединение элементов
Комплексная проводимость цепи равна отношению комплексного тока к комплексному напряжению:
Y
=
=
,
где j – активная проводимость цепи;
b – реактивная проводимость цепи;
y – полная проводимость цепи.
Определить величину сопротивления z и общий ток в цепи, если сопротивления z1 и z2 включены в цепь параллельно, а комплексные сопротивления имеют вид: z1 = 10 + 4j (Ом) и z2 = 25 - 15j (Ом). Напряжение, приложенное к этой цепи, составляет 120 + j0 (В).
Дано:
z1 = 10 + 4j (Ом)
z2 = 25 - 15j (Ом)
U = 120 + j0 (В) |
Решение: Так как сопротивления z1 и z2 соединены параллельно,
то
отсюда полное комплексное сопротивление:
z
=
Подставляем исходные данные:
z
=
=
=
=
Величина комплексного сопротивления:
z
=
Зная комплексное сопротивление цепи, определяем комплексный ток:
I
=
=
Найдём модуль тока:
I=
= 13,9 А
Ответ:
1) Величина сопротивления z в цепи составляет 8,6 Ом;
2) Общий ток в цепи I равен 13,9 А. |
Найти: 1) z - ?
2) I - ? |
,
=
=
=
=
=
=
=
8,5
+ 1,2j
=
=
=
=
= 13,8
– 1,35j
=
=
=
2 Линейные электрические цепи со смешанным
СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРИЛОЖЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
2.1 Линейные электрические цепи со смешанным соединением
элементов
Под смешанным соединением понимают сочетание последовательных и параллельных соединений цепи (рис.5).
Рис.5 – Смешанное соединение элементов
Предположим, что задано напряжение на зажимах цепи, и требуется отыскать все токи. Воспользуемся комплексным методом. 2 и 3 участки соединены параллельно, следовательно, необходимо сложить их комплексные проводимости Y1 и Y2 для получения комплексной проводимости Y23 обоих, параллельно соединенных участков.
Проводимость участка 23:
Y23 = Y2 + Y3
Проводимость участка 2:
Y2
=
=
Проводимость участка 3:
Y3
=
=
Первый участок соединен последовательно со взятыми вместе вторым и третьим участками.
Следовательно, комплексное сопротивление всей цепи равняется:
z = z1 +z23 ,
где
z23
=
Комплексный ток в неразветвленной части цепи:
I1 =
Комплексное напряжение на 2 и 3 участках:
U23 = I1·z23
Комплексные токи на этих участках:
I2 = U23·Y2
I3 = U23·Y3
Формулы для электрических цепей синусоидального тока с различным сочетанием элементов цепи приведены в таблице 1.
Элементы цепи |
Сопротивление |
Комплексное сопротивление |
Резистор |
R |
z = R |
Катушка индуктивности |
XL=ωL |
z = jXL = jωL |
Конденсатор |
XC=1/ωC |
z = -jXC = -j(1/ωC) |
Резистор и катушка индуктивности |
Z= |
z = R + jXL |
Резистор и конденсатор |
Z= |
z = R - jXC |
Резистор, катушка индуктивности и конденсатор |
Z= 2+(XL-XC)2 |
z = R + j(XL-Xc) |
R2+
2-
Таблица 1
Дана схема (рис.6). Определить величину сопротивления z в цепи, если известны сопротивления z1 = 10 Ом, z2 = 10 Ом и ёмкость С = 636 мкФ.
Рис.6 – Схема смешанного соединения цепи
Дано:
z1 = 10 Ом
z2 = 10 Ом
С = 636 мкФ |
Решение:
Имеем последовательно-параллельное соединение объектов.
Проводимость одной ветви:
Y1
=
Проводимость второй ветви:
Y2 = jωC
Подставляем значения:
Y2 = j3,14·636·10-6 = j2·10-3 ( )
Проводимость обоих ветвей:
Y23 = 0,1 + j2·10-3 ( )
Найдём соответствующее сопротивление:
z12
=
=
= 25·103 – j0,5·103 (Ом)
Величина комплексного сопротивления:
z = z1 + z23 = 10+25·103 – j0,5·103 = 25,01·10-3 – j0,5·103
= 25010– j500 (Ом)
Ответ:
1) Сопротивление z в цепи равно 25010– j500 (Ом).
|
Найти: 1) z - ? |
=
= 0,1
(
)
=
=
=
0,025·106
– j0,5·103
=
Дана схема (рис.7). Определить комплексное сопротивление z в цепи, если известны сопротивления z1 = 1 Ом, z2 = 2 Ом, z3 = 30 Ом и ёмкости С1 = 500 мкФ, С2 = 80 мкФ, С3 = 500 мкФ.
Рис.7 – Схема смешанного соединения цепи
Дано:
z1 = 10 Ом
z2 = 2 Ом
z3 = 30 Ом
С1 = 500 мкФ
С2 = 80 мкФ
С3 = 500 мкФ |
Решение: Берём контур EKF. Сопротивление этого участка:
30
+
Соответствующая проводимость этого участка:
0,032 + 0,0067j ( )
Проводимость ветви EF:
314j·80·10-6 = 0,0251j ( )
Сумма проводимости обоих ветвей:
0,032 + 0,0067j + 0,0251j = 0,032 + 0,0318j ( )
Соответствующее сопротивление будет:
=
Добавим сюда сопротивление участка СЕ, равно 2 Ом. Получим:
17,7 – 15,6j Ом
Это сопротивление одной ветви другого разветвления, которое начинается в т.С, то есть CEKFD, соответствующая проводимость будет:
Проводимость участка CD будет:
3,14j·500·10-6 = 0,157j ( )
Сумма проводимостей: 0,031 + 0,028j + 0,157j = 0,031 + 0,285j ( ), тогда соответствующее сопротивление будет:
Добавим сюда 1 Ом, получим комплексное сопротивление цепи: z = 1,37 – 3,47j Ом
Ответ: Комплексное сопротивление z цепи 1,37– j3,47 (Ом). |
Найти: 1) z - ? |
= 30 – 6,36j
(Ом)
=
=
=
=
=
= 15,7
– 15,6j
Ом
=
= 0,031
+ 0,028j
(
)
=
= 0,37
– 3,47j
Ом