Лабораторная работа № 4 Осреднение поля методов скользящего окна с применением автокорреляционной функции

Известно, что наблюдаемое магнитное поле, как правило, состоит из полезного сигнала и помехи. Помеха может иметь различный характер, геологический, топографический, методический, техногенный и др. Соотношение сигнал-помеха может варьировать достаточно в широких пределах. В тех случаях, когда амплитуда помехи больше или сравнима с таковой сигнала, выделение последнего в «чистом» виде достаточно сложная задача. Одним из способов выделения полезной информации на фоне значительных помех является способ осреднения исходного сигнала с применением метода скользящего окна. Необходимым условием, при котором этот подход эффективен, частотное различие полезного сигнала и помехи.

В данной лабораторной работе предлагается реализовать способ осреднения геофизического поля методом скользящего окна, на примере искусственно созданной (модельной) реализации поля - Z0.

Предположим, что реализация поля- Z0 является суммой двух составляющих связанных одна с полезным сигналом – Z1, другая – с помехой – Z2, т.е. Z0_i = Z1_i + Z2_i , где i=1….n, n – количество точек наблюдений.

Для выполнения лабораторной работы необходимо составить программу для расчета Z0_i, Z1_i , Z2_i, вычислить данные значения и построить их графики.

Формирование полезного сигнала

Будем аппроксимировать полезный сигнал Z1 в виде синусоиды частотой в 1 герц, амплитудой в 100 нТл, со значением сдвига фазы -90 градусов (Рис. 4.1). В этом случае полезный сигнал будет иметь нулевое среднее значение и стандартное отклонение примерно равное 20 нТл.

В связи с тем, что для дальнейших вычислениях и лабораторных работах будет использоваться MachCad, и его встроенные функции, а именно быстрое преобразование Фурье, то количество точек наблюдений должно соответствовать 2 в степени к. Т.е. n=2^к, например при к = 7, n=128 пикетов.

Расчет значений полезного сигнала можно осуществить по следующей формуле:

,

где, а1- коэффициент задающий амплитуду, b1 – величину сдвига фазы, f1 – частоту сигнала, при f1=1 на всю длину профиля будет приходиться одна аномалии, dt – шаг дискретизации равный 1/n; i – значение текущего пикета.

Формирование сигнала помехи

Расчет сигнала помехи следует осуществлять с учетом его закона распределения. Как правило, помеха носит нормальный закон распределения. По этому для генерации сигнала-помехи воспользуемся встроенной функцией MachCadа, реализующей Гауссовское распределение–rnorm (N, m, s), где N – количество с генерированных значений нормально распределенной помехи (в нашем случае N=128),

Рис. 4.1 Полезный сигнал Z1 (аномалия магнитного поля)

m – среднее значение помехи (m= 0), s - её стандартное отклонение (20-30 нТл) (Рис.4.2). На рис.4.3 приводится вариационная кривая, которая свидетельствует о нормальном законе распределения с генерированной помехи.

Рис.4.2 Сигнал-помеха Z2 Рис.4.3 Вариационная кривая сигнала-помехи

На следующем этапе необходимо провести суммирование полезного сигнала и помехи. Результат изображен на рис. 4.4. Как видно из рисунка форма полезного сигнала, за счет наложения помехи изменилась кардинально, т.е. полезного аномального сигнала визуально в этом случае уже не видно.

Рис.4.4 Суммарный сигнал Z0