Лекция 3. Устойчивость системы «человек-машина-среда»

1. Энергетические противоречия в счм.

Согласно второму началу термодинамики вблизи положения равновесия система стремится к состоянию с максимальной энтропией. Энергия, заключенная внутри системы, старается вырваться наружу для разрешения этого противоречия. Причем, чем больше количество энергии, заключенной в системе, тем большей степени тяжести события следует ожидать в случае высвобождения этой энергии.

В работах были исследованы энергетические противоречия в СЧМ, которые приводят систему к катастрофе.

В качестве примера рассмотрен наиболее характерный вид взаимодействия человека и машины - типа “удар” (Рис.8)

 

Рис. 8. Энергетические противоречия в СЧМ

 

Машина – М (маневровый тепловоз) совершает возвратно-поступательные движения вдоль оси – х. Мгновенное положение машины в пространстве координаты х можно записать в виде

Х_м = х_m sinω t,                                        (18)

где х_m – амплитуда возвратно-поступательного движения машины; ω- рабочая частота колебательного процесса машины.

Линейную скорость движения машины V_М можно найти из (4.1)

V_м =  = х_m ω cos ωt.                          (19)

Отсюда можно найти кинетическую энергию машины

 

W_м = ,                                         (20)

где М – масса машины.

Человек - оператор – Ч, согласно технологического процесса, выполняет определенного вида действия вдоль оси х со скоростью V_ч.

Закон перемещения человека в пространственно временном континууме, полученный известным советским ученым В.В.Смоляниновым, можно записать в виде

х_ч  t_ч = с ,                                               (21)

где х_ч - длина шага человека;  t_ч - время переноса ноги человека; с = 0,67 – постоянная человека.

Из (21) можно найти линейную скорость движения человека в пространственно временном континууме

V_ч =  = - .                                    (22)

Отсюда кинетическую энергию человека при его перемещении вдоль координаты х  можно записать

W_ч = ­­ ,                                   (23)

где m – масса человека.

 При попадании человека и машины одновременно в одну и ту же точку пространства с координатами Х_ч=Х_м=Х, возникает взаимодействие типа “удар”. В момент “удара” человека и машины, в результате неупругого взаимодействия, кинетическая энергия машины W_м и кинетическая энергия человека W_ч переходят во внутреннюю энергию W системы, (которая и причинит человеку определенную степень тяжести - S) и кинетическую энергию СЧМ - W_счм :

 

W_м + W_ч = W +W_cчм ,                                                           (24)

где W = - внутренняя энергия системы тел человека и машины при неупругом взаимодействии;

W_cчм= - кинетическая энергия системы тел человека и машины.

Учитывая, что М >> m и V_м >> V_ч , кинетическую энергию СЧМ можно записать в виде

W_cчм  = .                                     (25)

Подставив значения W  и (25) в (24) и сделав ряд преобразований получим

 

 - х² + (-МmV_м )х = 0  .         (26)

 

Умножим уравнение (26) на коэффициент  получим

  х⁴ - х²  + ( )х = 0 .                 (27)

 

Введем коэффициенты  и b =  в уравнение (27) .Получим модель энергетических противоречий в СЧМ, которая описывается уравнением катастрофы сборки

.                         (28)

 Найдем первую и вторую производные потенциальной функции W

 = x³ + ax + b = 0 ;                                  (29)

                     = 3х² + а = 0 .                                          (30)

 Из (30) можно получить сечение катастрофы сборки в плоскости (х, а) 

а = - 3х².                                     (31)

 Подставив (31) в (29) получим сечение катастрофы сборки  в плоскости (х, в) 

в = 2х³                                                 (32)

 Решая совместно систему уравнений относительно х, получим сечение катастрофы сборки в плоскости (а,в), которое называется бифуркационным множеством 

4а³+ 27в² = 0                               (33)

 Бифуркация означает двойственность потенциальной функции W. В этих точках пространства СЧМ ведет себя неустойчиво. Это противоречие разрешается путем катастрофического скачка энергии

  ,                    (34)

который и формирует степень тяжести S катастрофы

 W  S.                                        (35)

 Чем больше запасенная энергия в системе, тем большей степени тяжести событие возможно в результате катастрофы.

Полученная модель позволяет сделать следующие выводы.

1. В любой СЧМ при V_М  0 управляющий параметр , следовательно, в энергетическом пространстве состояний СЧМ потенциально заложены катастрофические скачки – система принципиально неустойчива.

2. Степень тяжести несчастного случая пропорциональна величине катастрофического скачка W  S.

3. Как показывает история, человеческая цивилизация движется по пути не только освоения новых видов энергии, но и их количественного увеличения. Что приводит к увеличению абсолютного значения параметра , а это в свою очередь к увеличению в будущем величины W.  Следовательно технократический путь развития человечества ведет к потенциальному возрастанию степень тяжести катастрофы.

Эти выводы подтверждают проведенные в работах исследования, которые показали, что между степенью тяжести несчастного случая и энергией W, заключенной в системе существует прямая пропорциональная зависимость

 S = W ,                                     (36)

где S- степень тяжести несчастного случая, характеризующая количество дней нетрудоспособности, затраченных на восстановление здоровья человека;  - коэффициент пропорциональности, характеризующий место приложения энергии к телу человека.

Число смертельных случаев, вызванных различными видами энергии, в расчетах на один гигаВатт, колеблется от 1 до 150 человек.