Порядок выполнения работы
1.
Разработать программу для решения
смешанной (с
начальными и краевыми условиями) задачи
для уравнения теплопроводности
параболического типа
одним из описанных выше методов (например,
на алгоритмическом языке Pascal)
и провести численное моделирование с
получением приближенных (модельных)
значений искомых функций
.
2.
Решить эту же задачу средствами
MATLAB
(пример решения см. в прил. 3), где в
качестве результатов получить
экспериментальные («точные») значения
искомой функции
.
3. Оценить точность полученной модели.
Варианты заданий
Задание
4.1. Решить
смешанную задачу для дифференциального
уравнения параболического типа (уравнения
теплопроводности)
при заданных начальных
и краевых условиях
,
,
где
с использованием явной разностной
схемы. Решение
выполнить при h=0.1 для
,
считая σ
=1/6.
Задание 4.2. Решить задачу по пункту 4.1 с использованием неявной разностной схемы методом прогонки.
№ n/n |
|
|
|
№ n/n |
|
|
|
1 |
cos(2x) |
1–6t |
0,3624 |
16 |
x(0,3+2x) |
0 |
6t+0,9 |
2 |
x(x+1) |
0 |
2t+0,96 |
17 |
sin(x+0,48) |
0,4618 |
3t+0,882 |
3 |
1,2+lg(x+0,4) |
0,8+t |
1,2 |
18 |
sin(x+0,02) |
3t+0,02 |
0,581 |
4 |
sin(2x) |
2t |
0,932 |
19 |
lg(2,63–x) |
3(0,14–t) |
0,3075 |
5 |
3x(2–x) |
0 |
t+2,52 |
20 |
1,5–x(1–x) |
3(0,5–t) |
1,26 |
6 |
1–lg(x+0,4) |
1,4 |
t+1 |
21 |
cos(x+0,845) |
6(t+0,11) |
0,1205 |
7 |
sin(0,55x+0,03) |
t+0,03t |
0,354 |
22 |
lg(2,42+x) |
0,3838 |
6(0,08–t) |
8 |
2x(1–x)+0,2 |
0,2 |
t+0,68 |
23 |
0,6+x(0,8–x) |
0,6 |
3(0,24+t) |
9 |
sin(x)+0,08 |
0,08+2t |
0,6446 |
24 |
cos(x+0,66) |
3t+0,79 |
0,3058 |
10 |
cos(x+0,48) |
6t+0,887 |
0,4713 |
25 |
lg(1,43+2x) |
0,1553 |
3(t+0,14) |
11 |
2x(x+0,2)+0,4 |
2t+0,4 |
1,36 |
26 |
cos(2x+0,2) |
1–4t |
0,4 |
12 |
lg(x+0,26)+1 |
0,415+t |
0,9345 |
27 |
x(x+1,15) |
0 |
2t+0,7 |
13 |
sin(x+0,45) |
0,435–2t |
0,8674 |
28 |
sin(2x+0,02) |
3t |
0,8 |
14 |
0,3+x(x+0,4) |
0,3 |
6t+0,9 |
29 |
4x(2–x) |
0 |
t+5 |
15 |
(x–0,2)(x+1)+0,2 |
6t |
0,84 |
30 |
lg(4,1–x) |
2(0,4–t) |
0,54 |
