Порядок выполнения работы
1. Разработать программу для решения краевой задачи одним из описанных выше методов (например, на алгоритмическом языке Pascal) и провести численное моделирование с получением приближенных (модельных) значений искомых функций .
2. Решить эту же задачу средствами MATLAB (пример решения см. в прил. 3), где в качестве результатов получить экспериментальные («точные») значения искомой функции .
3. Оценить точность полученной модели.
Варианты заданий
Задание 3.1. Решить для заданного отрезка [a;b] краевую задачу с использованием разностной схемы первого порядка аппроксимации, где h=0,1.
Задание 3.2. Решить для заданного отрезка [a;b] краевую задачу с использованием разностной схемы второго порядка аппроксимации, где h=0,1.
N n/n |
ДУ |
Интервал |
Граничные условия |
||||
p(x) |
q(x) |
r(x) |
|
|
|
||
|
|
|
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 |
0 |
sin(x)
|
x[0;11π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
2 |
0 |
1 |
sin(x)
|
x[0;11π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
3 |
1 |
1 |
sin(x)
|
x[0;11π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
4 |
0 |
–2 |
–2
|
x[0;1] |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||||
5 |
0 |
–10 |
–10
|
x[0;1] |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||||
6 |
|
|
|
x[0;1] |
1 |
–0,1 |
1 |
5 |
0,1 |
4,7 |
|||||
7 |
|
|
|
x[0;1] |
1 |
–0,7 |
1 |
4,25 |
0,4 |
4,7 |
|||||
8 |
|
|
|
x[0;1] |
1 |
–1,3 |
1 |
3,5 |
0,7 |
4,7 |
|||||
9 |
|
|
|
x[0;1] |
1 |
–1,9 |
1 |
2,75 |
1 |
4,7 |
|||||
10 |
|
|
|
x[0;1] |
1 |
–2,3 |
1 |
2,25 |
1,2 |
4,7 |
|||||
11 |
|
|
0 |
x[0;0,6] |
1 |
0 |
0,2 |
1 |
0 |
0,8 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
12 |
|
|
0 |
x[0;0,6] |
1 |
0 |
0,4 |
1 |
0 |
–0,9 |
|||||
13 |
|
|
0 |
x[0;0,8] |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0,896 |
|||||
14 |
|
|
0 |
x[0;0,8] |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–0,843 |
|||||
15 |
|
|
0 |
x[1;1,5] |
1 |
0 |
–0,5 |
1 |
0 |
3,5 |
|||||
16 |
|
|
0 |
x[1;1,5] |
1 |
0 |
–0,667 |
1 |
0 |
2,667 |
|||||
17. |
|
|
0 |
x[1;1,5] |
1 |
0 |
–0,625 |
1 |
0 |
–1,292 |
|||||
18 |
|
|
0 |
x[1;1,5] |
1 |
0 |
–0,6 |
1 |
0 |
–1,3 |
|||||
19 |
|
|
|
x[0;1] |
1 |
–2,4 |
1 |
2,3 |
1,5 |
5,2 |
|||||
20 |
|
|
0 |
x[0;1] |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–0,9 |
|||||
21 |
1 |
1 |
sin(x)
|
x[0;12π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
22 |
1 |
1 |
cos(x)
|
x[0;π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
23 |
x |
x |
sin(x)
|
x[0;π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
24 |
x |
1 |
sin(x)
|
x[0;π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
25 |
x |
x |
cos(x)
|
x[0;π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
26 |
x |
1 |
cos(x)
|
x[0;π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
27 |
1 |
x |
cos(x)
|
x[0;π/2] |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
|||||
28 |
|
|
0 |
x[0;1] |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–0,8 |
|||||
29 |
|
|
0 |
x[0;1] |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–0,85 |
|||||
30 |
|
|
0 |
x[0;1] |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–0,95 |
