Порядок выполнения работы
1.
Разработать программу для решения
системы ОДУ одним из описанных выше
методов (например, на алгоритмическом
языке Pascal)
и провести численное моделирование с
получением приближенных (модельных)
значений искомых функций
.
2.
Решить эту же задачу средствами
MATLAB
(пример решения см. в прил. 3), где в
качестве результатов получить
экспериментальные («точные») значения
искомой функции
.
3. Оценить точность полученной модели.
Варианты заданий
Задание 2.1. Решить для заданного отрезка [a,b] задачу Коши методом Эйлера с шагом h=0,1.
Задание 2.2. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутты с фиксированным шагом h=0,1.
Задание 2.3. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутты с фиксированным шагом h=0,1, оценить устойчивость уравнений и системы в целом.
Задание 2.4. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутты-Фельберга с автоматическим изменением шага.
N n/n |
f1(x,y1,y2) |
f2(x,y1,y2) |
Интервал |
Начальные условия |
1 |
y12+y22 |
y1 y2 |
x[0;2] |
y1(0)=-1; y2(0)=1 |
2 |
y12/y2 |
y12-y2 |
x[1;3] |
y1(1)=1; y2(1)=1 |
3 |
x2+y22 |
x y1 y2 |
x[0;5] |
y1(0)=1; y2(0)=0 |
4 |
x2 y1+y2 |
cos(y1+xy2) |
x[0;4] |
y1(0)=-1; y2(0)=1 |
5 |
y1+y2 |
1/(1+y12+y22) |
x[0;4] |
y1(0)=0; y2(0)=0 |
6 |
x+y12 |
(y1 -y2)2 |
x[-1;0] |
y1(-1)=0; y2(-1)=1 |
7 |
sin(x2+y22) |
cos(x y1) |
x[0;4] |
y1(0)=0; y2(0)=0 |
8 |
x cos(y1+y2) |
sin(y1-y2) |
x[2;5] |
y1(2)=-0,6; y2(2)=2 |
9 |
siny1+cos2y2 |
cosy1 cosy2 |
x[-1;3] |
y1(-1)=0; y2(-1)=0 |
10 |
sin y2 |
cos y1 |
x[-1;3] |
y1(-1)=0,5;y2(-1)=-0,5 |
11 |
cos(y1 y2) |
sin(y1+y2) |
x[0;2] |
y1(0)=0; y2(0)=0 |
12 |
arctg(xy2) |
sin(y1) |
x[-2;1] |
y1(-2)=0; y2(-2)=0 |
13 |
arctg(1/(1+y12+y22)) |
sin(y1 y2) |
x[-1;1] |
y1(-1)=1; y2(-1)=0 |
14 |
y2 lnx |
y1+y22 |
x[1;4] |
y1(1)=-2; y2(1)=-1 |
15 |
|
|
x[0;2] |
y1(0)=0,5; y2(0)=1,2 |
16 |
|
y2 cos x-sin 2x |
x[2;4] |
y1(2)=0,8; y2(2)=3,5 |
17 |
1/(3+exp(-y1)) |
1/(2+exp(-y1)) |
x[2;5] |
y1(2)=0; y2(2)=-3 |
18 |
(y1+x)/exp(y1+y2) |
(y2-x)/exp(y1+y2) |
x[2;4] |
y1(2)=1; y2(2)=-1 |
19 |
sin x-2y1-y2 |
cos x+4y1+2y2 |
x[0;1] |
y1(0)=0; y2(0)=-3 |
20 |
2x-3y1-4y2 |
X+y1+y2 |
x[0;1] |
y1(0)=0; y2(0)=0 |
21 |
-36x+4y1+y2 |
-2ex -2y1+y2 |
x[0;1] |
y1(0)=0; y2(0)=1 |
22 |
ex -2y1-4y2 |
-x+y1+3y2 |
x[0;1] |
y1(0)=4; y2(0)=-2,75 |
23 |
1-y2 |
ln(x+1)-2y1+x2 |
x[0;1] |
y1(0)=0; y2(0)=1 |
24 |
y1+y2 |
x+y1+y2 |
x[0;1] |
y1(0)=1; y2(0)=0,75 |
25 |
(x+y1)y2 |
(x-y1)y2 |
x[0;1] |
y1(0)=1; y2(0)=1 |
26 |
ex -5y1+2y2 |
e-2x +y1-6y2 |
x[0;1] |
y1(0)=2; y2(0)=-0,1 |
27 |
y1+y2+x |
-(x2+y12)/(x+y2) |
x[0;1] |
y1(0)=1; y2(0)=1 |
28 |
2x+y1/(x2-y12-y22) |
2(x+y1)/(x2-y12-y22) |
x[0;1] |
y1(0)=1; y2(0)=1 |
29 |
(y12-y1y2)/(x2-y1y2) |
y2(x+y1)/(x2-y1y2) |
x[0;1] |
y1(0)=1; y2(0)=1 |
30 |
1-2y1/(x+1) |
Y1+y2-1+2y1/(x+2) |
x[0;1] |
y1(0)=1; y2(0)=1 |
