Порядок выполнения работы
1.
Разработать программу для решения ОДУ
одним из описанных выше методов (например,
на алгоритмическом языке Pascal)
и провести численное моделирование с
получением приближенных (модельных)
значений искомой функции
.
2.
Решить эту же задачу средствами MATLAB
(прил. 3) , где в качестве результатов
получить «точные» значения искомой
функции
.
3. Оценить погрешность полученной модели, используя правило Рунге.
Варианты заданий
Задание 1.1. Решить для отрезка [a,b] задачу Коши методом Эйлера.
Задание 1.2. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутты.
Задание 1.3. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутты с автоматическим изменением шага.
Задание 1.4. Решить задачу Коши методом Адамса-Моултона.
N п/п |
F(x,y,y)=0 |
Интервал |
Начальное условие |
Шаг |
1 |
y=(x+y)/(y-x) |
X[0;1] |
y(0)=1 |
h=0,1 |
2 |
(ex+1)dy+ ex dx=0 |
X[0;1] |
y(0)=0,5 |
h=0,1 |
3 |
x dx/(1+y)-y dy/(1+x)=0 |
X[1;2] |
y(1)=1 |
h=0,1 |
4 |
y lny+xy=0 |
X[1;2] |
y(1)=e |
h=0,1 |
5 |
y=(6-x2y2)/(-x2) |
X[1;1,5] |
y(1)=2 |
h=0,05 |
6 |
(1+y2) dx=x dy |
X[/4; /2] |
y(/4)=1 |
h=/32 |
7 |
2y lny+xy=0 |
X[1;2] |
y(1)=e |
h=0,1 |
8 |
y lny dx+x dy=0 |
X[1;2] |
y(1)=1 |
h=0,1 |
9 |
|
X[0;1] |
y(0)=1 |
h=0,1 |
10 |
|
X[0;0,5] |
y(0)=e |
h=0,05 |
11 |
y=(1+x)y2+y |
X[0;1] |
y(0)=1 |
h=0,1 |
12 |
x dx-y dy=yx2dy-xy 2dx |
X[1;2] |
y(1)=1 |
h=0,1 |
13 |
6x dx-6y dy=2yx2dy-3xy 2dx |
X[1;2] |
y(1)=2 |
h=0,1 |
14 |
y sin x=sin y |
X [/2; ] |
y(/2)=/2 |
h=/16 |
15 |
|
X[0;0,5] |
y(0)=0 |
h=0,05 |
16 |
y sin x=y ln y |
X [/2; ] |
y(/2)=e |
h=/16 |
17 |
y=x+y/x |
X[1;1,5] |
y(1)=0 |
h=0,05 |
18 |
y=2x+cos y |
X[0;0,1] |
y(0)=0 |
h=0,02 |
19 |
y=1-y2+0.2y sin x |
X[0;1] |
y(0)=0 |
h=0,1 |
20 |
y=x+sin(y/3.5) |
X[0,6;1,6] |
y(0.6)=1,2 |
h=0,1 |
21 |
y=0.6 sin x –1.25 y2+1 |
X[0;1] |
y(0)=0 |
h=0,1 |
22 |
y=ex+y-1 |
X[0;0,5] |
y(0)=0 |
h=0,05 |
23 |
(e2x+3)dy+2 e2xdx=0 |
X[0;1] |
y(0)=0,25 |
h=0,1 |
24 |
|
X[0;0,5] |
y(0)=-1 |
h=0,05 |
25 |
y=2x+y/(1.1-x) |
X[1;1,5] |
y(1)=1 |
h=0,05 |
26 |
y cos x=y ln y |
X [0; /2] |
y(0)=e |
h=/16 |
27 |
y=x+cos(y/1.4) |
X[0,8;1,8] |
y(0,8)=1,4 |
h=0,1 |
28 |
y=2y/x+x |
X[1;1,5] |
y(1)=0 |
h=0,1 |
29 |
(1+ex) y y=ex |
X[0;0,5] |
y(0)=1 |
h=0,05 |
30 |
3(x2y+y)
dy+ |
X[0;1] |
y(0)=1 |
h=0,1 |
dx=0