Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

Математические методы моделирования физических процессов

Методические указания по проведению лабораторных работ

Омск – 2006

Составитель Январев Игорь Анатольевич, канд. техн. наук, доцент

Для студентов, обучающихся по специальностям 140401 «Техника и физика низких температур», 150801 «Вакуумная и компрессорная техника физических установок», 140104 «Промышленная теплоэнергетика», 240801 «Машины и аппараты химических производств».

Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмГТУ.

Введение

Математическое моделирование теплообменных объектов компрессорных, холодильных, энергетических и технологических установок предполагает описание комплекса взаимосвязанных процессов, таких как движение жидкостей и газов, теплогенерация, процессы внешнего и внутреннего теплообмена, различные виды массообмена.

Для описания таких процессов используется формально–логический аппарат математики. Обычно это системы дифференциальных, интегральных либо интегрально-дифференциальных уравнений. В математическую формулировку задачи входят также начальные и граничные условия, геометрические и физические параметры. Данное методическое указание направлено на изучение численных методов решения данных систем.

Ядром математического моделирования является понятие математической модели (ММ). Процедура получения ММ включает следующие этапы:

1. Формирование формализованного описания, в рамках которого определяются свойства объекта, набор основных элементарных процессов, подлежащих отражению, список характеризующих их параметров и с учетом допущений формируются требования, предъявляемые к ММ.

2. Разработка математического описания, которое представляет собой замкнутую систему в общем случае дифференциальных уравнений в частных производных, объединяющую аналитические зависимости для выделенных процессов в соответствии с принятыми допущениями. Для обеспечения замкнутости система уравнений может быть дополнена балансовыми уравнениями, эмпирическими зависимостями, граничными и начальными условиями.

3. Выбор метода решения, разработка алгоритма расчета. На данном этапе, согласно сформированным требованиям к ММ (например, по точности, экономичности) и ее классификационным признакам, определяются подход и метод решения, который детализируется в виде расчетного алгоритма.

4. Проведение численных исследований, где при помощи программы, описывающей на одном из алгоритмических языков полученный ранее алгоритм, осуществляется определение модельных значений параметров объекта.

5. Оценка точности и адекватности модели, включающая проведение и обработку данных физических экспериментов (промышленной эксплуатации) либо численных с использованием более точных моделей, а также определение погрешности полученных результатов, оценку их области адекватности.

Проверка адекватности получаемой математической модели может быть проведена по данным физических экспериментов, а также с использованием более точных моделей или существующих пакетов программ. В качестве базового пакета в данном случае используется MATLAB, описание и примеры решения задач для которого представлены в приложении.