Основные понятия алгебры логики. Таблицы истинности. Понятие логического элемента. Основные законы алгебры логики. Логические схемы.
Задание 1. Запишите определения.
Логика – _____________________________________________________
______________________________________________________________
Алгебра логики – _____________________________________________
______________________________________________________________
Логическое высказывание - ____________________________________
______________________________________________________________
Логические переменные – ______________________________________
______________________________________________________________
Логические значения - _________________________________________
Задание 2. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Число 6 – четное. |
|
Внимание! |
|
Не все то золото, что блестит. |
|
Некоторые люди являются художниками |
|
Чему равно расстояние от Земли до Марса? |
|
Всякий моряк умеет плавать. |
|
Задание 3. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 17 нечетное и двузначное. |
|
Неверно, что корова хищное животное. |
|
На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю. |
|
При замерзании воды выделяется тепло. |
|
Если Маши сестра Саши, то Саши – брат Маши. |
|
Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. |
|
Ты можешь купить в магазине хлеб или сахар. |
|
Задание 4. Расставьте над символами логических операций их номера в порядке выполнения операций при вычислении выражения.
¬А ˅ (В ˅ ¬С), 2. А ˅ В ^ С 3. А ^ ¬(В ˅ ¬С) ˅ D
Задание 5. Заполните таблицу истинности логического выражения
А |
В |
С |
¬А^¬В^С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6. Проверьте равносильность логических выражений.
(A˅B) ^ (A^B)=(A↔B) ˅ (¬В˅А)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 7. Определить являются ли данные выражения равносильными или нет?
Задание 8. Три студента Петя, Толя и Сергей, оставшиеся в кабинете на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:
Петя: «Я не бил окно, и Толя тоже…»
Толя: «Петя не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Петя»
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, другой в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.
Кто разбил окно в кабинете?
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 9. Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций:
¬(x ˅ y) ^ (x ^ ¬y) =________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
(x ˅ y) ^ (¬x ˅ y)^(¬x ˅¬y) =_________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Задание 10. Постройте логические схемы по вариантам. Вычислите результат операций.
Вариант 1. F = не a и b или (c или d)
Вариант 2. F = не (a или b) и c или d
Задание 11. Для какого числа X истинно высказывание
((X>3) /(X<3)) –> (X<1)
-
1)
1
2)
2
3)
3
4)
4