
- •1. Завдання на курсовий проект
- •2 Вплив полюсів на вигляд перехідного процесу
- •3 Синтез сак
- •3.1 Параметричний синтез регулятора системи з одиничним зворотним зв’язком
- •3.2 Синтез регулятора струму з урахуванням коефіцієнта датчика струму
- •3.3 Критерії оптимальності. Загальні теоретичні положення
- •3.4 Синтез регулятору струму за технічним критерієм оптимізації
- •3.5 Синтез регулятору швидкості
3.3 Критерії оптимальності. Загальні теоретичні положення
Для оптимізації окремих контурів систем підпорядкованого керування у практиці розрахунків системи керування електроприводами найбільше поширення отримали два критерії – технічний та симетричний.
Вказані критерії спираються на використанні часного критерію оптимальності, який полягає в тому, що якість перехідних процесів в оптимізованому контурі з одиничним зворотнім зв’язком при ступінчастому керуючому впливі буде оптимальною якщо АЧХ замкненого контуру (модуль передатної функції замкненого контуру) в достатньо широкому частотному інтервалі починаючи з нуля, дорівнює одиниці. Максимальному наближенню до ідеального фільтру низьких частот відповідає:
(3.7),
де
- частота зрізу. Умова (3.7) виконується
при:
,
де
(3.8).
За умови, що передатна функція замкненої системи має вигляд:
, (3.9)
і з використанням (3.8) отримаємо співвідношення для коефіцієнтів поліномів чисельника й знаменника:
(3.10)
В
випадку, коли система містить
коефіцієнтів, то
рівнянь можуть бути розв’язані,
а передатна функція (3.9) буде оптимальною.
Досягнутий при цьому оптимум є оптимумом
за модулем.
3.4 Синтез регулятору струму за технічним критерієм оптимізації
Припустимо, що передатна функція об’єкту керування має вигляд:
(3.11),
де
- більша стала часу об’єкту
керування;
- мала
некомпенсована стала часу
.
Передатну функцію регулятора запишемо
як:
(3.12).
Передатна функція замкненої системи (рис. 3.7) за прямим каналом керування запишеться у вигляді:
(3.13).
Технічний критерій оптимізації можливо сформулювати наступним чином:
кількість великих сталих часу в поліномі чисельника передатної функції регулятору повинно дорівнювати кількості великих сталих часу передатної функції об’єкту керування, причому, вказані сталі повинні попарно дорівнювати одна одній за абсолютною величиною -
;
стала часу інтегрування
повинна обиратися за умови, що
.
При
виконанні умов 1, 2 перехідному процесові
властиві наступні характеристики:
перерегулювання
;
час першого узгодження
;
час регулювання (при 2% відхиленні):
.
Контур,
що оптимізований за модульним оптимумом
за впливом, що керує є
астатичним
(статична похибка
;
динамічна похибка
,
де
- швидкість зміни лінійно зростаючого
сигналу) і має астатизм
першого ступеня.
У випадку,
коли об’єкт керування описується
коливальною ланкою з великими сталими
часу
й аперіодичною ланкою з малою
некомпенсованою сталою часу
:
,
потрібно для компенсації
використовувати пропорційно-інтегро-діференційний
(ПІД) регулятор з передатною функцією:
(3.14).
Коефіцієнти ПІД – регулятора визначаються як:
.
Передатні функції розімкненого й замкненого контуру, що оптимізований за технічним критерієм набувають вигляду:
(3.15)
(3.16)
Технічний критерій оптимізації використовувати неприпустимо, коли об’єкт керування містить ланку ідеального інтегрування. В цьому випадку слід скористатися симетричним оптимумом.
Приклад 2
Виконаємо
оптимізацію контуру струму ДПС
з параметрами, що наведені в попередньому
пункті за модульним оптимумом. Бажана
передатна функція у відповідності до
викладеного вище має вигляд (3.15):
.
Передатну
функцію об’єкту
керування запишемо як:
,
де
.
Передатна функція регулятора струму
визначається як:
,
де
- коефіцієнт підсилення регулятора
струму. Таким чином:
,
що збігається з параметрами регулятора
стуму, отриманими раніше. Передатна
функція замкненого оптимізованого
контуру струму набуває вигляду (4.16):
.