Теплоёмкость кристалла
Среднее значение энергии квантового одномерного осциллятора:
,
где
нулевая энергия
;
постоянная Планка;
циклическая частота колебаний осциллятора;
постоянная Больцмана;
термодинамическая температура.
Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов:
,
где
R
– универсальная газовая постоянная;
характеристическая температура Эйнштейна
;
молярная нулевая энергия (по Эйнштейну)
.
Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела по Дебаю:
,
где
характеристическая температура Дебая
.
Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (предельный закон Дебая):
.
Эта формула
справедлива при условии
.
Теплота, необходимая для нагревания тела:
,
где
масса тела;
молярная масса;
и
начальная и конечная температуры тела.
Элементы квантовой статистики
Распределение свободных электронов в металле по энергиям при абсолютном нуле:
,
где
концентрация электронов, энергии которых
заключены в пределах от
до
;
масса электрона.
Это выражение
справедливо при
(где
энергия или уровень Ферми).
Энергия Ферми в металле при
:
,
где
концентрация электронов в металле.
Полупроводники
Удельная проводимость собственных полупроводников:
,
где
е
– элементарный заряд; п
– концентрация носителей тока электронов
и дырок;
и
подвижности электронов и дырок.
Напряжение на гранях прямоугольного образца при эффекте Холла, холловская разность потенциалов:
,
где
постоянная Холла; В
– магнитная индукция; j
– плотность тока; а
– ширина пластины (образца).
Постоянная Холла для полупроводников типа алмаз, германий, кремний и др., обладающих носителями тока одного вида (п или р):
,
где п – концентрация носителей тока.
Магнетики
Связь магнитной индукции с напряжённостью магнитного поля в изотропном магнетике:
,
где
магнитная проницаемость среды;
магнитная постоянная.
Намагниченность однородного изотропного магнетика:
а) рассчитанная на единицу объёма:
;
б) молярная:
,
где
магнитный момент i-й
молекулы (атома); N
– число молекул в объёме V;
m
– масса магнетика; М
– молярная масса*;
плотность магнетика.
Магнитная восприимчивость однородного изотропного магнетика:
а) рассчитанная на единицу объёма:
;
б) молярная:
;
в) удельная:
,
где Н – напряжённость магнитного поля.
Связь магнитной восприимчивости с магнитной проницаемостью:
.
Намагниченность при насыщении в случае однородного изотропного магнетика:
,
где
п
– концентрация молекул атомов с магнитным
моментом
.
Магнитная восприимчивость парамагнитного однородного изотропного магнетика при условии
:
,
где k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура.
Магнетон Бора:
,
где
те
– масса электрона;
.
Частота ларморовой прецессии:
,
где В – магнитная индукция