Раздел VI. Физика атомов и атомного ядра.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА

Основные формулы

Элементарная боровская теория атома водорода

1. Момент импульса электрона (второй постулат Бора):

или

где т – масса электрона;  скорость электрона на п-й орбите;  радиус п-й орбиты (дозволенной);  постоянная Планка ; п – главное квантовое число (п= 0, 1, 2, …; в квантовой теории значение п= 0 не реализуется).

2. Радиус боровской орбиты:

,

где  радиус первой боровской орбиты.

3. Энергия электрона в атоме водорода:

,

где  энергия ионизации водорода.

4. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

,

или ,

где п₁ и п₂ – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

5. Спектроскопическое волновое число:

,

где  длина волны излучения или поглощения атомом;  постоянная Ридберга.

Волновые свойства частиц

6. Длина волны де Бройля:

,

где р – импульс частицы.

7. Импульс частицы:

а) в нерелятивистском случае:

;

б) в релятивистском случае:

,

где  масса покоя частицы;  релятивистская масса;  скорость частицы;  скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.

8. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:

а) в нерелятивистском случае:

;

б) в релятивистском случае:

,

где  энергия покоя частицы .

9. Соотношение неопределённостей:

а) для координаты и импульса:

,

где  неопределённость проекции импульса на ось х;  неопределённость координаты;

б) для энергии и времени:

,

где  неопределённость энергии; время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

10. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

,

где  волновая функция, описывающая состояние частицы;  масса частицы;  полная энергия;  потенциальная энергия частицы.

11. Плотность вероятности:

,

где  вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке .

12. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х₁ до х₂:

.

13. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) собственная нормированная волновая функция:

;

б) собственное значение энергии:

,

где п – квантовое число (п = 1, 2, 3, …);  ширина ящика. В области и .

Пространственная решётка кристалла

14. Молярный объём кристалла:

,

где  молярная масса;  плотность кристалла.

15. Объём элементарной частицы в случае решётки кубической сингонии:

,

где а – параметр решётки.

16. Число элементарных ячеек в одном моле кристалла:

,

если кристалл состоит из одинаковых атомов, то

,

где п – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку;  число Авогадро.

17. Число элементарных ячеек в единице объёма кристалла:

,

если кристалл состоит из одинаковых атомов, то

.

18. Параметр кубической решётки, состоящей из одинаковых атомов:

.

19. Расстояние между соседними атомами в кубической решётке:

а) в гранецентрированной:

;

б) в объёмно-центрированной:

.