Двумерное температурное поле

В реальных конструкциях наружных ограждений, особенно в сте­новых панелях современных зданий, фактически нельзя выделить площадь, в пределах которой обеспечивалась бы одномерность тем­пературного поля. Наличие в конструкции ограждения теплопровод­ных включений в виде обрамляющих ребер панели, обрамлений окон­ных проемов, внутренних и внешних выступающих частей, примыка­ний внутренних конструкций приводит к образованию в них сложных двух- и трехмерных температурных полей (рис.7).

Двумерное температурное поле, рассмотрение которого часто ока­зывается достаточным при решении задач строительной теплотехники, описывается дифференциальным уравнением:

(21)

где λ (х,у) — заданное значение теплопроводности отдельных частей двумерного сечения ограждения.

Решение этого уравнения значительно сложнее, чем уравнения для одномерного поля. Аналитические методы здесь могут быть исполь­зованы для ограниченного круга задач.

Рис. 7. Элементы формирования двумерных (1, 2, 3, 4) и трехмерных (5, 6, 7) температурных полей в наруж­ных ограждениях здания

Для большинства практических задач, когда наряду с двухмерностью поля приходится учиты­вать его неоднородность, аналитические методы не могут быть исполь­зованы. В этом случае применяют численные методы, которые доста­точно точны и просты для расчета.

Теплопередача через ограждение с теплопроводным включением

Распространенным случаем двумерного температурного поля яв­ляется конструкция с теплопроводным включением. Наиболее прос­тым является случай, когда ребро из теплопроводного материала частично или полностью прорезает малотеплопроводную толщу ос­новной конструкции.

При рассмотрении конструкции с теплопроводным включением инженера интересуют два вопроса: какая будет наинизшая температура на внутренней поверхности ограждения в зоне включения, и ка­кие будут теплопотери через эту зону.

Если включение занимает большой участок стены, то теплопереда­ча через его среднюю часть происходит по одномерной схеме и тем­пературу на его внутренней поверхности τ_т можно рассчитать по формуле (20). На стыке между изоляционным материалом (λ_и) и теплопроводным материалом (λ_т) возникает двумерное температурное поле (рис. 8). Температура на внутренней поверхности из­меняется от τ_в на глади теплоизоляционного материала вдали от сты­ка до температуры τ_т вдали от стыка на глади теплопроводного материала. Заметное влияние стыка распространяется на расстояние одного-двух калибров и более.

Рис.8. Различные виды теплопроводных включений ограждающих конструкций:

I — сквозное, II — с выравниваю­щими слоями, III — у внутренней поверхности, IV — у наружной поверхности.

При большой ширине включения а> 2b температура τ_x в его средней части близка к τ_т. При меньших размерах температура τ_x будет отличаться от τ_т. и τ_в (рис. 8, б). Следует отметить, что для некоторых геометрий включения температура τ_х в его середине не явля­ется наинизшей. Более низкой может оказаться температура на поверхности около стыка. Однако разница между этими температурами обычно невелика и ее не учитывают в расчете.

Удобно пользоваться показателем относительной избыточной температуры:

η = (τ_в-τ_х) / (τ_в-τ_т) (22)

Он показывает, на какую долю от пере­пада τ_в-τ_т понизилась температура τ_х в середине включения относительно τ_в. Величина η зависит от сопротивле­ний толщи стены и включения, от соп­ротивлений тепловосприятию и тепло­отдаче, но в основном она определяется геометрическими соотношениями a/b и c/b. С возрастанием отно­шения a/b от 0 до 2,0 и более величина η изменяется от 0 до 1,0. Пользуясь графиками

η = f(a/b; c/b), можно легко определить τ_х по формуле:

τ_х = τ_в- η(τ_в-τ_т) (23)

Если в конструкции сквозное теплопроводное включение выходит во внутренний и внешний выравнивающие слои (вариант II на рис. 8), то при прочих равных условиях температура τ_х повы­шается, но зона влияния включения расширяется. С увеличением толщины внутреннего выравнивающего слоя температура τ_х повы­шается, но зона влияния включения возрастает.

При несквозном теплопроводном включении также имеет место понижение температуры на поверхности включения. Для несквоз­ного включения, расположенного с внутренней поверхности ограж­дения (вариант III на рис.8), характерным является то, что в большинстве случаев величина η оказывается больше 1,0 и темпера­тура τ_х ниже τ_т. Подобное на первый взгляд парадоксальное явление имеет объяснение, которое состоит в следующем. Тем­пература по сечению ограждения изменяется так, что в зоне основной части конструкции (I-I) она ниже, чем в зоне включения (II—II). Поэтому температура t₁ в точке 1 ниже, чем t₂ в точке 2. В среднем в слое между точками t₁-τ_в температура ниже, чем в таком же слое между t₂-τ_т. Боковые грани включения, поэтому имеют более низкую температуру, чем само включение и через них происходит дополнительное охлаждение, в результате чего понижается температура на внутренней поверхности включения.

Грань включения, соприкасающаяся с теплоизоляционным ма­териалом основной конструкции, не утепляет, как можно было бы предположить, а дополнительно переохлаждает внутреннюю поверх­ность включения около этой грани. Имеет место и обратный эффект, состоящий в том, что эта же грань оказывает обогревающее действие относительно теплоизоляционного слоя основной конструкции. Тем­пература внутренней поверхности основной конструкции около сты­ка с теплопроводным включением оказывается более высокой, чем τ_в. Проявление рассмотренного эффек­та для внутреннего несквозного включения в большей мере зави­сит от геометрических соотноше­ний с/b и a/b.

Для несквозных включений, расположенных с наружной сторо­ны ограждения (вариант IV на рис.8), также имеет место пониже­ние температуры на внутренней поверхности в зоне включений, но для этого случая всегда η<1.

Учитывая возрастающее применение ограждений с металлической обшивкой (чаще алюминиевой), важно рассмотреть включение вида II. Сплошная металлическая обшивка панели создает в зоне стыка панелей сквозное металлическое включение с выравнивающими сло­ями.

Через зону теплопроводного включения тепла теряется больше, чем через гладь стены. Для одиночного включения удобно определять дополнительные (к потерям через основную конструкцию шириной в два калибра) теплопотери на 1 м длины включения. Потери через включение в конструкции несколько больше, чем при равных усло­виях может передать само включение при полной теплоизоляции его торцевых стыков с основной конструкцией стены. Потери тепла воз­растают при наличии в конструкции выравнивающих слоев.