10 Лабораторная работа №6 «Исследование входных и передаточных ачх и фчх в цепях первого порядка»

1 Цель работы:: исследовать входные и передаточные АЧХ и ФЧХ неразветвлённых RC и RL цепей. Научиться определять диапазоны частот, в которых входное сопротивление RC (RL) цепи имеет практически чисто резистивный характер.

2 Задание:

2.1.Экспериментально получить входные и передаточные АЧХ и ФЧХ неразветвлённых цепей с одним накопителем энергии.

3 Литература: Добротворский И.Н. Теория электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1989.-е. 109-118.

4 Краткие пояснения:

Электрическая цепь с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником, а с четырьмя (двумя входными и двумя выходными) - четырёхполюсником.

Каждый четырёхполюсник характеризуется входными АЧХ и ФЧХ, которые получают прём определения модулей и аргументов комплексных дробей.

(6.1)

- комплексная входная частотная характеристика, которая состоит из двух характеристик: - амплитудно-частотной (АЧХ),зависимость модуля комплексного входного сопротивления от частоты и фазочастотной (ФЧХ) - ,зависимость аргумента комплексного входного сопротивления от частоты.

При изменении частоты сопротивления реактивных элементов цепи изменяются (рисунок 6.1, 6.2.) поэтому и модуль и аргумент комплексного входного сопротивления цепи, содержащей реактивные элементы, являются переменными величинами, зависящими от частоты.

Рисунок 6.1 – Схема RL-цепи

Рисунок 6.2 – Схема RC-цепи

Комплексное входное сопротивление цепи можно представить не только в показательной , но и алгебраической форме:

(6.2)

где R_вх и Х_вх – резистивная и реактивная составляющие комплексного входного сопротивления.

В неразветвлённых цепях с одним накопителем энергии удобно использовать понятие - граничная частота .

Граничной называется частота, на которой реактивная составляющая входного сопротивления цепи по абсолютному значению равна резистивной составляющей входного сопротивления.

Для RL-цепи (рисунок 6.1.)

откуда (6.3)

Для RC-цепи (рисунок 6.2.)

откуда (6.4)

Граничная частота представляет величину обратную постоянной времени цепи τ.

Для RL-цепи:

(6.5)

Для RC-цепи:

(6.6)

тогда (6.7)

Входную АЧХ последовательной RL-цепи вычисляют из выражения:

(6.8)

а входную ФЧХ – из выражения:

(6.9)

Для качественного построения характеристик построим эквивалентные схемы на нулевой и бесконечно большой частоте.

Рисунок 6.3 – Эквивалентные схемы RL-цепи

При

Рисунок 6.4 - Входная АЧХ Рисунок 6.5 - Входная ФЧХ

RL-цепи RL-цепи

Входную АЧХ последовательной RС-цепи цепи вычислим из выражения:

(6.10)

а входную ФЧХ - из выражения:

(6.11)

Рисунок 6.6 - Входная АЧХ Рисунок 6.7 - Входная ФЧХ

RC-цепи RC-цепи

Комплексная передаточная функция цепи по напряжению представляет собой отношение комплексного выходного и входного напряжений четырехполюсника:

(6.12)

Выражение - передаточная АЧХ, а выражение - передаточная ФЧХ.

Чтобы рассчитать комплексную передаточную характеристику линейной цепи, необходимо:

1 Задаться произвольно входным напряжением ;

2Любым способом вычислить комплексное выходное напряжение ;

3 Рассчитать комплексную передаточную функцию

Входные и передаточные характеристики линейных цепей определяется только параметрами элементов цепи и схемой их соединений и не зависят от приложенного напряжения.

Рисунок 6.8 - Цепь для определения комплексной передаточной функции

В цепях вида рис. 6.5 передаточную функцию можно записать по виду цепи:

(6.13)

Например, для схемы рис. 6.2:

(6.14)

(6.15)

откуда передаточная АЧХ:

(6.16)

а передаточная ФЧХ:

(6.17)

Для качественного построения частотных характеристик начертим эквивалентные схемы на нулевой и бесконечно большой частоте.

Рисунок 6.9 - Эквивалентные схемы RC-цепи

При

Рисунок 6.10-Передаточная АЧХ Рисунок 6.11-Передаточная ФЧХ

RL-цепи RC-цепи

Передаточную ФЧХ можно построить чисто качественно в следующем порядке:

1 Построить входную ФЧХ: ;

2 Кривую разности фаз входного напряжения и входного тока, если , при этом , то ;

3 Зависимость сдвига фазы между выходным напряжением и входным током: ;

4 Передаточную ФЧХ: .

Рисунок 6.12 - Передаточная ФЧХ RC-цепи

Как видно из рис. 6.10 - 6.12 передаточная АЧХ изменяется от 1 до 0, а передаточная ФЧХ от 0⁰ до -90⁰.

Передаточную АЧХ последовательной RL-цепи вычисляют из выражения:

(6.18)

а передаточную ФЧХ - из выражения:

(6.19)