- •Тема 1: Повторение базисного курса. §1.1. Формулы сокращённого умножения.
- •§1.2.Способы разложения многочленов на множители §1.2.1 Вынесение общего множителя за скобки.
- •§1.2.2 Способ группировки.
- •§1.2.3 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
- •§1.3.Решение линейных уравнений и неравенств §1.3.1 Линейные уравнения
- •§1.3.2 Линейные неравенства
- •§1.4.Построение графиков квадратичной функции
- •§1.4.2 Параллельный перенос вдоль оси ординат на вектор (0;b)
- •§1.4.3 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0)
- •§1.4.4 Растяжение вдоль оси ординат с коэффициентом k
§1.3.Решение линейных уравнений и неравенств §1.3.1 Линейные уравнения
Определение: Уравнение вида ах=b, где х – переменная, а и b – числа, называется линейным уравнение с одной переменной.
Число а называется коэффициентом при переменной, а число b – свободным членом.
Уравнения обладают следующими свойствами:
Если к обеим частям уранения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Пример1: Решить уравнение 4(х+7)=3-х
Расскроем скобки: 4х+28=3-х
Перенесем слагаемое – х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую, изменив при этом их знаки: 4х+х=3-28.
Приведем подобные слагаемые: 5х=-25.
Разделим обе части уравнения на 5: х=-5
Ответ: х=-5.
Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?
Решение. Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало (х —10) яблок, а в ящике (2х+10) яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит,
5 (х —10) = 2х+10.
Решим составленное уравнение:
5х —50 = 2х + 10,
5х-2х=10 + 50,
3х = 60,
х = 20.
Следовательно, в корзине было 20 яблок. Так как 2х = 2∙20 = 40, то в ящике было 40 яблок.
Задания по вариантам
№ варианта |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|