- •Тема 1: Повторение базисного курса. §1.1. Формулы сокращённого умножения.
- •§1.2.Способы разложения многочленов на множители §1.2.1 Вынесение общего множителя за скобки.
- •§1.2.2 Способ группировки.
- •§1.2.3 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
- •§1.3.Решение линейных уравнений и неравенств §1.3.1 Линейные уравнения
- •§1.3.2 Линейные неравенства
- •§1.4.Построение графиков квадратичной функции
- •§1.4.2 Параллельный перенос вдоль оси ординат на вектор (0;b)
- •§1.4.3 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0)
- •§1.4.4 Растяжение вдоль оси ординат с коэффициентом k
§1.2.2 Способ группировки.
Алгоритм способа группировки
Выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
Отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
В получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Пример 1. Разложить на множители многочлен 2а2 + 6а + аb + 3b.
Решение.
Объединим в одну группу первые два члена, а в другую — последние два члена многочлена: ( 2а2 + 6а) + (аb + 3b).
Замечаем, что в первой группе можно вынести за скобки 2а, a
во второй группе b. Имеем: 2а (а + 3) + b (а + 3).
Теперь мы видим, что «проявился» общий множитель (а + 3), который можно вынести за скобки. В результате получим: (а + 3) (2а + b).
Задания по вариантам:
№ варианта |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
§1.2.3 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Любой из формул сокращённого умножения можно пользоваться как для сокращенного умножения многочлена на многочлен, так и для разложения многочлена на множители.
Пример1. Разложить на множители 64х2-9
Решение: В примере воспользуемся формулой (1) (разность квадратов)
64х2-9=(8х)2-32=(8х-3)(8х+3).
Пример2. Разложить на множители а2-4аb+4b2
Решение: В примере даны трехчлены, для их разложения на множители будем пользоваться формулами (2 и 3), если, конечно, убедимся в том, что трехчлен является полным квадратом:
а2 - 4аb + 4b2 = а2 - 2∙2a+(2b)2 =(a-2b)2
Мы убедились, что трехчлен содержит сумму квадратов одночленов а и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов.
Пример 3. Разложить на множители 125а3-8b3
Решение. Здесь воспользуемся формулами (4 и 5) (разность и сумма кубов).
125а3 - 8b3 =(5а)3 –(2b)3=(5a-2b)(25a2-10ab+4b2)
Задания по вариантам
№ варианта |
|
|
1 |
a)x2y2-1 b)a3+8 c) a2-2ab+b2 |
а) 342+ 2∙ 34∙ 36 + 362 |
2 |
a)c2d2 b)b3-27 c) x2+2xy+y2 |
a) 272 - 2 ∙ 27 ∙ 13 + 132 |
3 |
a)m2n2-25 b)с3-64 c) z2+2zt+t2 |
a) 982 - 2 ∙ 98 ∙ 8 + 82 |
4 |
a)p2q2-100 b)d3+125 c) m2-2mn+n2 |
a) 76,42 + 13,62 + 2 ∙76,4 ∙ 13,6 |
5 |
a)25-36p2c2 b)216-m3 c) m2+4m+4 |
а) 2572 - 1432 |
6 |
a)100m2n2-81 b)1000+m3 c)a2-12a+36 |
a) 73,62 - 26,42 |
7 |
a)49x2y2-400 b)729+p3 c)1-2b+b2 |
a) 1652 - 652 |
8 |
a)225-144c2d2 b)343-q3 c)y2+18y+81 |
a) 72,52-47,52 |
9 |
a)c2d2-m2 b)64a3+1 c)p2+10p+25 |
a)1272-272 |
10 |
a)a2x2+0.25y2 b)27d3-8 c)x2-14x+49 |
a)1382-382 |