4. Методичні рекомендації до вирішення задач

Оцінка грошових потоків з урахуванням фактора часу вимагає попереднього розгляду пов'язаних з нею базових понять. Нижче викладений зміст основних з цих понять.

Відсоток — сума доходу від надання капіталу в борг чи плата за користування позичковим капіталом у всіх його формах (депозитний відсоток, кредитний відсоток, відсоток по облігаціях, відсоток по векселях і т.п.).

Простий відсоток — сума доходу, що нараховується до основної суми капіталу в кожному інтервалі, за яким подальші розрахунки платежів не здійснюються. Нарахування простого відсотка застосовується, як правило, при короткострокових фінансових операціях.

Складний відсоток — сума доходу, що нараховується в кожному інтервалі, що не виплачується, а приєднується до основної суми капіталу й у наступному платіжному періоді сама приносить доход. Нарахування складного відсотка застосовується, як правило, при довгострокових фінансових операціях (інвестуванні, кредитуванні і т.п.).

Процентна ставка (ставка відсотка) — питомий показник, відповідно до якого у встановлений термін виплачується сума відсотка в розрахунку на одиницю капіталу. Звичайно процентна ставка характеризує співвідношення річної суми відсотка і суми наданого (запозиченого) капіталу (виражене в десятковій дробі чи у відсотках)

Майбутня вартість грошей — сума інвестованих у даний момент коштів, у яку вони перетворяться через визначений період часу з урахуванням визначеної ставки відсотка (процентної ставки).

Дійсна вартість грошей — сума майбутніх коштів, приведених з урахуванням визначеної ставки відсотка (процентної ставки) до дійсного періоду часу.

Дисконтування вартості — процес приведення майбутньої вартості грошей до їхньої дійсної вартості шляхом вилучення з їхньої майбутньої суми відповідної суми відсотків („дисконту").

Період нарахування — загальний період часу, протягом якого здійснюється процес нарощення чи дисконтування вартості коштів.

Інтервал нарахування — обумовлений конкретний часовий термін (у межах загального періоду нарахування), у рамках якого розраховується окрема сума відсотка по встановленій його ставці (здійснюється окремий платіж відсотка).

Дискретний грошовий потік — потік платежів на вкладений капітал, що має чітко обмежений період нарахування відсотків і кінцевий термін повернення основної його суми.

Безупинний грошовий потік — потік платежів на вкладений капітал, період нарахування відсотків за яким не обмежений, а відповідно не визначений і кінцевий термін повернення основної його суми.

I. Методичний інструментарій оцінки грошових потоків за простими відсотками використовує найбільш спрощену систему розрахункових алгоритмів.

1. При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості (компаундинга) використовується наступна формула:

I = Р  n  i,

де I — сума відсотка за обумовлений період часу в цілому;

Р — первісна сума (вартість) коштів;

n — кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді часу;

і — використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом.

У цьому випадку майбутня вартість внеску (S) з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою:

S = P + I = P ( (1 + ni).

Множник (1 + ni) називається множником (чи коефіцієнтом) нарощення суми простих відсотків. Його значення завжди повинне бути більше одиниці.

2. При розрахунку суми простого відсотка в процесі дисконтування вартості (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:

D = S – S  ,

де D — сума дисконту (розрахована за простими відсотками) за обумовлений період часу в цілому;

S — вартість коштів;

п — кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді часу;

i — використовувана дисконтна ставка, виражена десятковим дробом.

У цьому випадку дійсна вартість коштів (Р) з урахуванням розрахованої суми дисконту визначається по наступним формулах:

P = S – D = S 

Використовуваний в обох випадках множник ( ) називається дисконтним множником (коефіцієнтом) суми простих відсотків, значення якого завжди повинно бути менше одиниці.

II. Методичний інструментарій оцінки грошових потоків за складними відсотками використовує більш велику і більш ускладнену систему розрахункових алгоритмів.

1. При розрахунку майбутньої суми внеску (вартості коштів) у процесі його нарощення за складними відсотками використовується наступна формула:

S_c = Р  (1+ і)ⁿ ,

де S_c — майбутня вартість внеску (коштів) при його нарощенні за складними відсотками;

Р — первісна сума внеску;

i — використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом;

n — кількість інтервалів, за якими здійснюється кожен процентний платіж, у загальному обумовленому періоді часу.

Відповідно сума відсотка (I_с) у цьому випадку визначається за формулою:

I_c = S_c - P

2. При розрахунку дійсної вартості коштів у процесі дисконтування за складними відсотками використовується наступна формула:

P_c = ,

де Р_с — первісна сума внеску;

S — майбутня вартість внеску при його нарощенні, обумовлена умовами інвестування;

i — використовувана дисконтна ставка, виражена десятковим дробом;

п — кількість інтервалів, за якими здійснюється кожен процентний платіж, у загальному обумовленому періоді часу.

Відповідно сума дисконту (D_c) у цьому випадку визначається за формулою:

D_c = S - Р_с

3. При визначенні середньої процентної ставки, використовуваної в розрахунках вартості коштів за складними відсотками, застосовується наступна формула:

i = ,

де i - середня процентна ставка, використовувана в розрахунках вартості коштів за складними відсотками, виражена десятковим дробом;

S_c — майбутня вартість коштів;

Р_с — дійсна вартість коштів;

п — кількість інтервалів, за якими здійснюється кожен процентний платіж, у загальному обумовленому періоді часу.

4. Тривалість загального періоду платежів, виражена кількістю його інтервалів, у розрахунках вартості коштів за складними відсотками визначається шляхом логарифмування за наступною формулою:

,

де S_c — майбутня вартість коштів;

Р_с — дійсна вартість коштів;

i — використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом.