1) 7 *L Переведем l в восьмеричную систему счисления
FАC16 = 1111 1010 11002 = (используем метод тетрад)
111 110 101 1002 = 76548 (используем метод триад)
2) 7* L= 7 * 76548 = (108 -18) = 765408 + 76548
765408
+ 76548
666648
3) Переведём 66648 в шестнадцатеричную систему счисления
666648 =110 110 110 110 1002 = 0110 1101 1011 01002 = 6DB416)
4) Переведём М = 325610 в шестнадцатеричную систему счислния
3256
16 М = 325610
= СВ816
32 203 16
056 16 12
48 43
8 32
11
1216 = C; 1116 = В;
5) М + 7*L = 6DB416
+ CB816
7A6C16
6) М + 7*L+P = 7F6C16
+ A0116
846D16
6) М + 7*L+P - T=846D16
- FB516
74B0816
Ответ: 74B0816
Пример 2. Вычислить выражение в шестнадцатеричной системе счисления
4*X = M + 9 *L - K – 2*T + 3*X +P,
где 9 - десятичное число,
M - десятичное число M= 43255 ,
L - шестнадцатеричное число L= F7C ,
K - двоичное число K= 1 0011 0100 0010 1110,
T - восьмеричное число T= 56665,
P - шестнадцатеричное число P= BA01
Решение.
Преобразуем уравнение к виду
X = (M + 9 *L + P) – (K + 2*T)
1) 9 *L Переведем L в восьмеричную систему счисления
F7C16 = 1111 0111 11002 = 111 101 111 1002 = 75748
9 * 75748 = (108 +18) = 757408 + 75748
757408
+ 75408
1055348
2) Переведём 1055348 в шестнадцатеричную систему счисления
1055348 = 001 000 101 101 011 1002 =1000 1011 0101 11002 = 8B5C16
3) 2*T = T + T =
566658
+ 566658
1355528
4) Переведём 1355528 в шестнадцатеричную систему счисления
1355528 = 001 011 101 101 101 0102 = 1011 1011 0110 10102 = BB6A16
5) Переведём 4325510 в шестнадцатеричную систему счисления
43255 16 4325510 = A8F716
32 2703 16
112 16 168 16
112 110 16 10
55 96 8
48 143
7 128
15
6) M + 9 *L = A8F716
+ 8B5C16
1345316
7) M + 9 *L + P = 1345316
+ BA0116
1EE5416
8) Переведём K в шестнадцатеричную систему счисления
1 0011 0100 0010 11102 = 1342E16
9) K + 2*T = 1342E16
+ BB6A16
1EF9816
10) = (M + 9 *L + P) – (K + 2*T) = 1EE5416 - 1EF9816 = - (1EF9816 - 1EE5416)=
1EF9816
-1EE5416
14416
Ответ: 14416
Пример 3. Из разности двух восьмеричных чисел 100100 и 61556 вычесть сумму двух 16-ричных чисел FAD и CDC, а затем для числа, полученного в результате, выяснить, в какой системе счисления это число будет иметь вид 1001001.
Решение:
1. Найдем разность восьмеричных чисел
_ 100100 (8)
61556 (8)
16322 (8)
2. Найдем сумму двух 16-ричных чисел
FAD (16)
CDC (16)
1C8 9 (16)
3. Для выполнения вычитания переводим 16-ричное число в 8-ричную систему счисления с помощью триадно-тетрадного метода
1 C 8 9 (16)
0001 1100 1000 1001 (2)
1 110 010 001 001 (2)
1 6 2 1 1 (8)
4. Найдем разность восьмеричных чисел
_16322 (8)
16211 (8)
111 (8)
5. Определим основание системы счисления, в которой 8-ричное число 111 будет иметь вид 1001001 (методом перебора).
По значению чисел примем гипотезу о двоичной системе
1 1 1 (8)
001 001 001 (2)
1001001 (2)
Значения совпали, следовательно, двоичная система счисления является искомой.
Ответ: Двоичная система счисления
Пример 4. В какой системе счисления решение уравнения
X + 16(Z-T) = W + Q
имеет вид 10203 ? Здесь: 16 - десятичное число,
Z - 16-ричное число 110099,
T - двоичное число 11111110110111011010,
W - десятичное число 16003,
Q - восьмеричное число 4367560.
Решение:
1. Выразим Х через остальные величины:
X = W + Q - 16(Z-T)
2. В данной задаче наиболее удобной системой счисления является 16-ричная, поэтому переведем числа W, Q, T в 16-ричную систему и получим соответственно значения
W=3Е83 (16) Q=11EF70 (16) T=FEDDA (16)
3. Вычитаем из Z величину T
_ 110099 (16)
FEDDA (16)
112BF (16)
4. При умножении можно воспользоваться переводом операндов в десятичную систему. Но так как десятичное число 16 равно 16-ричному числу 10, то
16*(Z-T) =112BF0 (16).
5. Сложим W и Q
+ 3Е83 (16)
11EF70 (16)
122DF3 (16)
6. Вычитаем
_ 122DF3 (16)
112BF0 (16)
10203 (16)
Полученная разность 10203 (16) является решением уравнения, откуда следует вывод, что искомая система счисления является шестнадцатеричной.
Ответ: 16-ричная система счисления