Метод триад и тетрад

Переводы в систему счисления с основанием, кратным двойке (2, 8, 16), наиболее эффективно выполнять при помощи триадно - тетрадного метода, суть которого заключается в независимом переводе триад (тетрад) в цифры требуемого 8-ричного (16-ричного) числа.

Для представления одной цифры 8-чной системы используется три двоичных разряда (триада).

8-ичная цифра	10-тичная цифра	Триада	8-ичная цифра	10-тичная цифра	Триада
0	0	000	4	4	100
1	1	001	5	5	101
2	2	010	6	6	110
3	3	011	7	7	111

Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:

307₈ = 011 000 111₂ = 1100011₂

Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:

1010101100₂ = 1 010 101 100₂ = 001 010 101 100₂ = 1254₈

Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).

16-ичная цифра	10-тичная цифра	Тетрада	16-ичная цифра	10-тичная цифра	Тетрада
0	0	0000	8	8	1000
1	1	0001	9	9	1001
2	2	0010	A	10	1010
3	3	0011	B	11	1011
4	4	0100	C	12	1100
5	5	0101	D	13	1101
6	6	0110	E	14	1110
7	7	0111	F	15	1111

Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.

2A97C₁₆ = 0010 1010 1001 0111 1100₂ = 101010100101111100₂

Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.

Пример:

DECA₁₆ = 1101 1110 1100 1010₂ = 001 101 111 011 001 010₂ = 157312₈

Аналогично осуществляется перевод чисел из 8-ричной системы счисления в 16-ричную и обратно через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое шестнадцатеричное число в 8-ричной системе, надо сначала по методу тетрад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода триад перевести в 8-ричное. Неполную тетраду дополняем слева нулями до полной.

Пример:

74152₈ = 111 100 001 101 010₂ = 0111 1000 0110 1010₂ = 786А₁₆.