28.2. Циліндричні оболонки

Покриття у вигляді циліндричної оболонки утворюються із тонкої плити (власне оболонки), зігнутої по циліндричній поверхні, посиленій на вільних краях бортовими елементами і яка опирається по торцях на діафрагми.

Рис.28.1. Типи циліндричних оболонок: a –однопролітна; b – багатопролітна; c – багатохвильова;

Рис.28.2. Збірні циліндричні оболонки: a – із криволінійних елементів; b – із плоских плит і бортових балок;

Рис.28.3. Типи бортових елементів: a – монолітні;b – збірні

Віддаль між осями опорних діафрагм l₁ називається прольотом оболонки, віддаль між бортовими елементами l₂ – довжиною хвилі. Стрілу підйому оболонки, рахують від бортових елементів, і позначають f, а також бортові елементи, – h (рис 23.1, а)

Серед циліндричних оболонок розрізняють: однопролітні, багатопролітні, однохвильові, багатохвильові (рис. 13.1 b, c), гладкі, ребристі.

Циліндричні оболонки виконують монолітними або збірними (рис. 13. d). Залежно від відношення прольоту до довжини хвилі циліндричні оболонки діляться на дві групи: при l₁/l₂ >1довга оболонка , а при l₁/l₂ <1 коротка оболонка.

За відсутності попереднього напруження висоту оболонки пропонується приймати h ≥ ( 1/15 … 1/10)l₁ або h ≥ ( 1/8 … 1/6)l₂.

Товщину плити монолітних оболонок приймають такою, що дорівнює l₂, тільки не меншою 5–6см. а збірних оболонок – см.

1. Довгі оболонки загалом працюють подібно до балок прольотом l₁, яка має фігурний поперечний переріз заввишки h.

На відміну від звичайних балок масивного перерізу тонкостінний відкритий поперечний профіль довжиною оболонки при її згинанні деформується . цим деформаціям протидіють бортові елементи. Окрім цього у бортових елементах розташована основна розтягнута арматура оболонки.

Бортові елементи бувають різними (рис. 28.3).

Діафрагмами довгих оболонок можуть слугувати балки, арки, рами і ферми (рис. 28.4). Якщо у будівлі є внутрішня поперечна стіна, то діафрагму замінюють криволінійними ребрами, розташованим на стіні. Щоб підвищити жорсткість поперечного перерізу, елементи збірних оболонок проектують з повздовжніми і поперечними ребрами.

За довжин і наявності трьох поперечних ребер заввишки не менше 0,04l₂ окремі хвилі однохвильових і багатохвильових оболонок симетричного профілю можна розраховувати, як балки коритоподібного перерізу, за методом граничної рівноваги з врахуванням утворення тріщин.

Розглянемо розрахунки міцності довгої циліндричної оболонки колового симетричного профілю на дію вертикального симетричного навантаження на стадії граничної рівноваги. Розраховують її, як залізобетону балку коритоподібного профілю (перерізу), припускаючи, що нижче від нейтральної осі внаслідок утворення тріщин бетон вилучений з роботи, а у стисненій зоні перерізу напруження досягли розрахункової міцності бетону. Напружений стан поперечного перерізу оболонки показано на рис . 23.5.

Приймаємо такі значення: R_s і R_b – розрахункові опори у розтягненій арматурі і стисненої зони бетону; А_s – повна площа розтягненої арматури; Q_і половина центрального кута дуги стисненої зони; c – відстань від рівнодійної зусиль у розтягненій арматурі до центра кривизни колової частини перерізу оболонки; δ, r – товщина і радіус циліндричної частини оболонки ; d₁≈0,5d – відстань від рівнодійної зусиль у розтягненій арматурі до верху бортового елемента.

Умова міцності M ≤ M_cp.

Момент зовнішніх сил M обчислюється як для балки прольотом l_і завширшки l₂ , M = g l₂ l₁₂ / 8.

Момент внутрішніх сил, дію у перерізі оболонки, за пропозицією П. Л. Пастерника, вибирають щодо центра колової частини перерізу

(28.1)

Рівнодійна повздовжніх розтягнених зусиль у арматурі дорівнює рівнодійній стискальних зусиль у бетоні

(28.2)

Із рівнянь (28.1) ( 28.2 ) одержуємо

(28.3)

Із рівняння (23.3) можна визначити за допомогою номограм або методом послідовних наближень, приймаючи у першому випадку sin Q_p =Q_p.

Рис.28.4. Діаграми циліндричних оболонок: a – суцільна (балка);b – арка з затяжкою; c – рама; d - ферма

Рис.28.5. До розрахунку циліндричної оболонки: a – схема зусиль, які діють в поздовжньому напрямку;b – епюра поперечних згинальних моментів в одно хвилевій оболонці; c – те ж в середній хвилі багато хвилевої оболонки;

Рис.28.6. Схема армування довгої циліндричної оболонки: 1 – основна робоча арматура; 2 – основна сітка; 3 – додаткові опорні сітки; 4 – похила арматура

Знаючи Q_p можемо за формулою (28.2) визначити площу перерізу арматури А_s.

Із статичного розрахунку оболонки як балки визначають тільки повздовжні нормальні зусилля. Потім за значенням нормальних зусиль із умов рівноваги визначають зсувні (дотичні ) зусилля, які досягають найбільшого значення на опорі:

, (28.4)

де ; – поперечна сила у перерізі біля опори ; – згинальний момент у середині прольоту.

Поперечні моменти М₂, яким відповідають поперечні сили Q₂ і поздовжні сили N₂, що діють у поздовжніх перерізах оболонки, визначають із умов рівноваги смуги, яка виділена двома поперечними перерізами у середині прольоту оболонки, на рис. 23.5, b, c показані епюри поперечних згинальних моментів у однохвильовій і багатохвильовій оболонках.

За результатами статичного розрахунку підбирають арматуру оболонки. Із одержаної кількості поздовжньої і розтягненої арматури А_s у оболонках з вертикальними бортовими елементами 80% арматури розташовують у межах бортового елемента, із них 60% концентрують у нижній частині елемента.

Вздовж оболонки площу поперечного перерізу поздовжньої арматури скорочуємо відповідно до зміни зусиль. Однак до опри повинно бути доведено не менше 30% арматури прольотного перерізу.

Стиснену зону оболонки у поздовжньому напрямку армують конструктивно стрижнями d = 5 – 6мм з кроком 20 – 25см.

За найбільшими ординатами епюри М₂, як для плити, визначають переріз поперечної арматури, яку вкладають відповідно до епюри М₂ у розтягненій зоні поздовжніх перерізі в. Схема армування довгих циліндричних оболонок показана на рис. 28.c.

Навантаженням на діафрагми є опорний тиск оболонки , який передається у вигляді зсувних зусиль S, дотичних до серединної поверхні оболонки, які обернені за напрямком і рівні за значенням зсувним зусиллям у оболонці на опорі.

У будь-якій точці зсувна сила

, (28.5)

де – нижні нормальні напруження по лінії спряження оболонки з бортовим елементом обчислені за , - коефіцієнт, приймається за таблицею.

Для однополітних оболонок з рівномірним по довжині прольоту навантаженням q

(28.6)

де – нижні нормальні напруження по лінії спряження оболонки з бортовим елементом обчислені за , – коефіцієнт, приймають за таблицею.

Статичний розрахунок діафрагм складається з визначення внутрішніх зусиль, М, N i Q від навантаження S і ваги діафрагми.

У збірних оболонках до дії замонолічування діафрагми розраховують на дію власної ваги і від обпирання на них збірних елементів.

У однопролітній діафрагмі потрібно знайти : згинальний момент М_х у перерізі х ; поздовжню розтягувальну силу у перерізі х:

.

Поперечну силу у перерізі х:

,

де – проекція сил S у межах кута від Q до на дотичну до оболонки у перерізі х; – те саме на напрямках радіуса оболонки; – поперечна сила на опорі діафрагми.

2. Складки. Складчасті покриття утворюють із монолітно – зв’язаних між собою тонких плит. По поздовжніх краях складок, оскільки і в циліндричних оболонках, створюють бортові елементи ( рис. 23.7, а).

Складчасті покриття можуть бути однопрольотними і багатопрольотними, однохвильовими і багатохвильовими. У поздовжньому напрямку вони опираються на діафрагми у вигляді балок або шпренгельних систем.

Ширину граней складки приймають такою, що дорівнює 3–3,5м з тим, щоб товщина граней була не більше 10 см. довжину складки приймають такою, що дорівнює l₂ =10…12 м, а висоту – h = ( 1/2…1/10 )l₁.

У поздовжньому напрямку складки розраховують так само, як і циліндричні оболонки. За значеннями згинальних моментів, які визначаються із розрахунку у поздовжньому напрямку як для однопрольотної або багатопрольотної балки, обчислюють площу поздовжньої розтягненої арматури, як для балок відповідного профілю.

Щоб підібрати поздовжню арматуру і обчислити прогин, переріз складки проводять до прямокутного, таврового або двотаврового перерізу, після чого його розраховують за чинними нормами (рис 23.7, b, c).

Приведену товщину стінки для приведеного перерізу:

. (28.7)

Приведена товщина полички ( див. рис. 23.7, b, c) для схеми буде:

; (28.8)

Для схеми в

, (28.9)

де – товщина бортових балок ; – товщина бокових граней складки ; – кут нахилу бортових граней.

Повздовжню розтягнену арматуру розташовують у бортових елементах. У складках конструктивно встановлюють також стиснену арматуру із стрижнів діаметром 5–7 мм з кроком 20–25см.

Щоб визначити поперечні згинальні моменти, довгі однохвильові і багатохвильові складки розраховують у поперечному напрямку як багатопрольотні плити з опорами в ребрах (місцях переломів) навантаження вважають рівномірно розподіленим.

Одержані із цього розрахунку від’ємні моменти у верхньому крайньому ребрі А для складок множать на поправковий коефіцієнт залежно від типу і розмірів бортового елемента (таблиця ).

3. Короткі оболонки. У разі відношеннія оболонка називається короткою. Коротка оболонка , так як і довга складається із трьох основних конструктивних елементів – тонкої плити склепіння, діафрагми і бортових елементів (рис.28.8). Коротка оболонка працює переважно на стиск і передає навантаження на діафрагму за допомогою зсувних сил S. Діафрагми проектують у вигляді арок.

Під час проектування коротких оболонок, зазвичай приймають довжину хвилі l₂=12…30м, прольотом оболонки l₁=6–12м, висоту оболонки .

Товщину плити оболонки приймають h=5–6 см при l₁ = 6м і h = 7–8 см при l₁= 9–12 м висоту бортового елемента коротких оболонок без попереднього напруження , ширина .

Плиту арматури конструктивно сіткою із стрижнів діаметром 5 – 6 мм з кроком 10 – 20см.

Розглянемо спрощений метод розрахунку коротких оболонок. У напрямку оболонку розраховують як балку; в напрямку діафрагму розраховують спільно з плитою оболонки.

У напрямку у однопрольотній однохвильовій оболонці, як у балці, діє згинальний момент

. (23.9)

Зусилля у розтягненій зоні

. (23.10)

, ( 23.12)

де – плече внутрішньої опори.

Переріз основної поздовжньої розтягнутої арматури одно хвильової оболонки загалом

, (23.13 )

де – висота бортового елемента ; – стріла підйому циліндричної частини оболонки ( висота оболонки ).

Поздовжню розтягнену арматуру A_s вкладають у бортові елементи. Більшу частину арматури ставлять знизу прольоту, а на опорах (над діафрагмами) арматуру також перерізу ставлять зверху бортового елемента.

У середніх прольотах багатопрольотних оболонок переріз арматури беруть вдвічі меншим порівняно з однопрольотною оболонкою.

Для сприйняття розтягувальних напружень встановлюють додаткові арматурні сітки ( рис. 28.9 ). Над діафрагмами і у примикаючих до бортових елементів у плиті оболонки, а дві сторони від діафрагми по ширині 0,1l₁ і біля бортового елемента на відстані 1,25 – 1,5м.

У напрямку l₂ спочатку розглядають взаємодію статично визначеної конструкції діафрагми (криволінійного бруса з розрізною затяжкою), і примикаючої до неї плити оболонки.

Плита оболонки стиснена, а з дослідів встановлено, що найбільший стиск вона одержує у вершині. Тому погоне зусилля стиску

, ( 28.14)

де R – радіус кривизни плити.

За прольоту l₁ стискальні зусилля у вершині оболонки

, (28.15)

Вздовж хвилі, згідно з дослідами, поздовжня сила N змінюється за законом квадратної параболи: для середніх діафрагм

, (28.17)

для крайніх діафрагм

. (28.18)

У статично-визначених аркових діафрагм внутрішні зусилля:

; (28.18)

; (28.19 )

Рис.28.7. Схеми складок та їх приведені перерізи: a – типи складок; b,с – приведені перерізи

Рис.28.8. Коротка циліндрична оболонка: 1 – діафрагма; 2 – бортовий елемент	Рис.28.9. Армування коротких оболонок: a – біля бортового елементу; b – над середніми діафрагмами; 1– проміжна діафрагма; 2– додаткова сітка; 3 – зварні каркаси

, (28.20 )

де – зусилля обчислені у разі повного вертикального навантаження щодо осі діафрагми як у статично-визначеній конструкції; с – відстань від осі діафрагми до серединної поверхні оболонки.

Після визначення зусиль у статично-визначених діафрагмах враховують звичайними методами розрахунку статично невизначених систем без урахування роботи плит, впливу затяжок, нерозрізності арок тощо.