4. Розрахунок кам’яних конструкцій за граничним станом першої групи.

Несучу здатність кам’яних кладок визначають за розрахунковим опором:

,

(33.4)

де – середня межа міцності кладки; – коефіцієнт умов роботи кладки; – коефіцієнт для всіх видів кладок, окрім віброцегляних панелей.

Розрахунковий опір кладок різних видів при наведений у СНиП ІІ-22–81 .

За необхідності випадках величини розрахункових опорів множать на коефіцієнт умов роботи, приклади розрахункових опорів деяких видів кладок наведені у табл. 33.2 – 33.4.

У разі центрального стиску елементів припускається, що в граничному стані за міцністю напруження на стиск розподілені рівномірно по площі перерізу елемента.

У цьому разі розраховують міцність елемента за формулою:

,

(33.5)

де – коефіцієнт, який враховує зниження несучої здатності від впливу довготривалої дії навантаження; – коефіцієнт, який враховує вплив повздовжнього згину; – розрахунковий опір кладки стиску; – площа поперечного перерізу елемента.

Величину враховують тільки для елементів з меншим розміром прямокутного поперечного перерізу см або з найменшим радіусом інерції перерізу см. За великих розмірів перерізів величини . Коефіцієнт визначають за формулою:

,

(33.6)

де – коефіцієнт, який визначається за табл. 33.1 залежно від виду кладки і гнучкості елемента для неармованої кладки із глиняної цегли значення зі збільшенням гнучкості зростає від 0 до 0,31; - довготривала складова стискальної сили .

Таблиця 33.2

Розрахункові опори стиску кладки із цегли всіх видів і керамічних каменів із щілиноподібними вертикальними пустотами завширшки до 12 мм, висоти ряду кладки 50 – 150м на важких розчинах.

Марка цегли або каменю.	Розрахунковий опір (МПа) при
	Марці розчину					Міцності розчину
	200	100	50	10	4	0,2	0
300 150 100 50 25	3,9 2,6	3,3 2,2 1,8	2,8 1,8 1,5 1,0 0,8	2,2 1,3 1,0 0,7 0,6	1,8 1,2 0,9 0,6 0,45	1,7 1,0 0,8 0,5 0,4	1,5 0,8 0,6 0,35 0,25

Значення коефіцієнта визначають за табл. 33.5 залежно від наведеної гнучкості елемента, яку визначають за формулами:

Таблиця 33.3

Розрахункові опори кладки із суцільних каменів на цементно-вапняних, цементно-глиняних і вапняних розчинах осьовому розтягу , розтягу у разі згину , зрізу і головним розтягувальним напруженням під час згині при, розрахунку кладки за горизонтальними і вертикальними швами.

Вид напруженого стану	Розрахунковий опір (МПа ) при марці каменю
	Марці розчину				міцності розчину
	50 і вище	25	10	4
А. Осьовий розтяг :
По неперев’язаному перерізу для кладки усіх видів	0,08	0,05	0,03	0,01		0,005
По перев’язаному перерізу для кладки з каменів правильної форми:	0,1	0,11	0,05	0,02		0,01
Для бутової кладки	0,12	0,08	0,04	0,02		0,01
Б. Розтяг при згинi :
По неперев’язаному перерізу для кладки усіх видів і по косій штрабі (головні розтягувальні напруження при вигині)	0,12	0,08	0,04	0,02		0,01
По перев’язаному перерізу для кладки з каменів правильної форми:	0,25	0,16	0,08	0,04		0,02
Для бутової кладки	0,18	0,12	0,06	0,03		0,015
В. Зріз ,
По неперев’язаному перерізу усіх видів кладки (дотичне зчеплення)	0,06	0,11	0,05	0,02		0,02
По перев’язаному перерізу для бутової кладки	0,24	0,16	0,08	0,04		0,02

для елементів прямокутного перерізу

;

для елементів будь-якої форми перерізу

,

де – найменший розмір прямокутного поперечного перерізу елемента; – найменший радіус інерції перерізу елемента; – розрахункова довжина елемента у разі повздовжнього згину.

Таблиця 33.4

Розрахункові опори кладки цегли і каменів правильної форми осьовому розтягу , розтягу у разі згину , зрізу і головним розтягуювальним напруженням при згині під час розрахунку кладки по перев’язаному перерізу, який проходить по цеглі та камені.

Вид напруженого стану	Розрахунковий опір (МПа )
	при марці каменю
	200	100	50	25	10
Осьовий розтяг Розтяг при згині і головні розтягувальні напруження , Зріз	0,25 0,4 0,10	0,18 0,25 0,65	0,1 0,16 0,4	0,06 0,1 0,2	0,03 0,05 0,09

Розрахункову довжину для кам’яних стін і стовпів приймають залежно від умов впирання їх кінців на опорах: у разі впирання шарнірно-нерухомого ; для вільно стоячих стін і стовпів; для елементів з частково защемленими кінцями , де Н – висота поверху або висота вільностоячого елемента.

Якщо стискальна сила передається не на всю площу , а тільки на частину площі , тоді кладка піддається місцевому стиску і розрахунок виконується так, як бетонних елементів, з тією різницею, що у розрахунок вводиться розрахунковий опір кам’яної кладки зминанню , де визначається за формулою (19.19).

Таблиця 33.5

Коефіцієнт поздовжнього згину

Приведена гнучкість		Коефіцієнт повздовжнього згину	Приведена гнучкість		Коефіцієнт повздовжнього згину
4 6 8 10 12	14 21 28 35 42	1,0 0,96 0,92 0,88 0,84	15 18 22 26 30	52 68 76 90 104	0,77 0,70 0,61 0,52 0,45

Якщо міцність кладки під час зминання виявиться недостатньою, необхідно вкласти під опори балок ферм і прогонів залізобетоні підкладні плити.

Позацентрово-стиснені елементи розраховують залежно від ексцентриситету сили щодо осі елемента (рис.33.3).

Якщо величина не виходить за межі ядра перерізу, тоді епюра напружень однозначна, інакше епюра напружень двозначна, тобто у найвіддаленішій грані від сили виникають розтягувальні напруження. Оскільки кладка погано працює на розтяг на неперев’язаних перерізах, тоді опором розтягу нехтують, враховуючи нелінійну повзучість кладки, у граничному стані вважають, що напруження розподіляється рівномірно з координатою на частині площі (рис.33.3). Площу можна визначити із умови що її центр ваги збігається з точкою прикладання сили .

Несучу здатність позацентрово – стиснутого елемента визначають із формули:

,

(33.7)

де – коефіцієнт, що враховує вплив довготривалої дії навантаження при см або см (у решті випадків ); – коефіцієнт повздовжнього згину для позацентрово – стисненого стержня; – коефіцієнт, який враховує розподіл напружень на стисненій частині перерізу.

Коефіцієнти, що входять у вираз (33.7), визначають за такими формулами:

;		(33.8)
;		(33.9)
,	(33.10)

де – ексцентриситет довготривалої дії навантаження; – для перерізу будь – якої форми – для елементів прямокутного перерізу; – відстань від центра ваги перерізу в бік ексцентриситету.

Коефіцієнт , необхідний для визначення величин у формулах (33.7) і (33.6), визначається за табл. 33.6.

Таблиця 33.6

Значення коефіцієнта

Гнучкість		Коефіцієнт для кладки
		Із глиняної цегли, каменів і крупних блоків важкого бетону, природних каменів всіх видів		Із силікатної цегли, каменів і крупних блоків легкого і комірчастого бетонів
		При повздовжньому армуванні, %
		0,1 і менше	0,3 і більше	0,1 і менше	0,3 і бiльше
10 14 18 22 26	35 49 63 76 90	0 0,08 0,15 0,24 0,31	0 0,07 0,13 0,2 0,26	0 0,09 0,19 0,29 0,38	0 0,08 0,15 0,22 0,3

Для елементів прямокутного перерізу . Окрім силового ексцентриситету для стін завтовшки 25 см і менше необхідно враховувати випадковий ексцентриситет, підсумовуючи його з силовим. Величину випадкового ексцентриситету приймають для несучих стін – 2 см, а для самонесучих – 1 см. Для забезпечення стійкості позацентрово- стиснених кам’яних елементів (без поздовжнього армування) ексцентриситети з урахуванням випадкового не повинні перевищувати: при основних сполученнях навантажень – 0,9 і особливих – 0,95 , а у стінах завтовшки 25 см і менше відповідно 0,8 і 0,85 . Окрім того, у всіх випадках віддаль від більш стисненої грані перерізу до точки прикладання сили (розташованої у межах перерізу) повинна бути не менше 2 см.

При ексцентриситетах (з урахуванням випадкового) необхідно додатково виконати розрахунок розтягненої зони на розкриття тріщин.

У кам’яних конструкціях, що працюють на центральний розтяг (наприклад, стінки круглих резервуарів, силосів тощо), несуча здатність визначається опором кладки за перев’язаним перерізом:

,

(33.11)

де – розрахунковий опір кладки за прив’язаним перерізом (див. табл. 33.3 і 33.4); - площа послабленого перерізу.

Враховувати у підрахунку несучу здатність елементів, які працюють на розтяг за неперев’язаним перерізом, не обов’язково. Не обов’язково також враховувати опір згинальних елементів і з кладки не перев’язаними перерізами.

Розрахунок міцності згинальних елементів виконуються за формулами:

;	(33.12)
,	(33.13)

де – розрахунковий опір за перев’язаним перерізом (див. табл. 33.3 і 33.4); – момент опору, обчислений за правилами опору матеріалів; – ширина перерізу; – плече внутрішньої пари сил (для прямокутного перерізу ).

Під час визначення міцності кам’яної кладки на зріз по горизонтальних швах (наприклад, у підпірних стінах) необхідно враховувати не тільки її опір зрізу, але і зсуву за рахунок тертя у швах.

Розраховують зріз кладки за формулою:

,

(33.14)

де – зсувне зусилля; – розрахунковий опір кладки зрізу; – коефіцієнт, який враховує вид кладки (значення змінюється від 1 для суцільних каменів до 0,5 для пустотілих); – коефіцієнт тертя каменя по шву кладки; – середнє напруження стиску у перерізі, який розглядаємо.