23.5. Розрахунок позацентрово-стиснених попередньо-напружених елементів на міцність

Попередньо-напружені позацентрово-стиснені залізобетонні елементи розраховують як і елементи без попереднього напруження.

Застосовуючи рівняння (20.2)–(20.4) до розрахунку попередньо напруженого елемента будь-якої симетричної форми по першому випадку, тобто при ξ ≤ ξ_y (рис. 23.25), отримаємо замість формули (4.2)

. (23.43)

Замість рівняння (4.3) матимемо

. (23.44)

Положення нейтральної осі отримаємо з умови ( 4.4), якa в цьому разі випадку має вигляд

(23.45)

Для елементів прямокутного перерізу розрахункові формули (23.42), (23.44) після підстановки у них геометричних характеристик набувають вигляду:

(23.46)

(23.47)

. (23.48)

Під час розрахунку позацентрово-стиснених залізобетонних елементів у другому випадку (ξ > ξ_у) розрахункові формули отримаємо з виразів (23.43), (23.44) і (23.46), при тому висота стисненої зони х визначається для елементів з бетону класу вище В30, а також для елементів з арматурою класів вище А-ІІІ з сумісного розв’язання рівнянь:

; ( 23.49 )

, ( 23.50 )

де σ_sp – напруження в i-му стрижневі поздовжньої арматури; σ_spi – попереднє напруження в i-му стрижні. У рівнянні (7.49) знак мінус перед N приймається для позацентрового стиску елементів і знак плюс для позацентрово розтягнених.

Якщо значення σ_sp, отримане за формулою (23.50), для арматури класів А-IV–А-VI, В-II, Вp-II, К-7 і К-19 перевищує β R_si, то напруження σ_sp необхідно визначати за формулою

= . ( 23.51 )

У разі коли знайдена за формулою (23.51)напруження в арматурі перевищує R_si без урахування коефіцієнта γ_sb в умовах (23.49) і (23.50) підставляється значення σ_si,, що дорівнює R_si з урахуванням відповідних коефіцієнтів умов роботи, зокрема γ_sb.

Напруженість σ_si вводиться в розрахункові формули із своїм знаком, отриманим під час розрахунку за формулами (23.50) і (23.51), до того ж необхідно дотримуватись таких умов: у всіх випадках R_si ≥ σ_si ≥ –R_sc; для попередньо напружених елементів σ_si ≥ σ_sci (тут – σ_sci напруження в арматурі, що дорівнює попередньому напруженню σ_sip, зменшеному на величину σ_s2).

23.6. Розрахунок центрально- і позацентрово-розтягнених попередньо-напружених елементів на міцність

1. Центрально-розтягнені елементи. Елементи, що працюють на центральний розтяг, у цей час виконують як правило попередньо напруженими. В умовах центрального розтягу працюють нижні пояси ферм, затяжки арок, напірні труби, стінки циліндричних резервуарів. Під час виготовлення таких конструкцій використають натяг на упори і на бетон та застосовують всі види армування: безперервне, дротове, пасмами, пучками і стрижнями. Під час розміщення арматури у перерізі елемента і під час утворення каналів варто керуватися вказівками п.3, підрозділу 23.2.

Стадії напружено-деформованого стану центрально-розтягненого елемента. Попередньо-напружені елементи під час центрального розтягу, як і згинальні елементи, можуть приймати три стадії напружено-деформованого стану: стадія І – до утворення тріщин; стадія ІІ – після утворення тріщин; стадія ІІІ – руйнування.

Розглянемо послідовно особливість зміни напружено-деформованого стану центрально-розтягненого попередньо-напруженого елемента, виготовленого з натягом на упори (рис. 23.26, а).

Стадія І. Під час натягу арматури на упори в цій стадії розрізняють шість напружено-деформованих етапів.

Етап І . Арматура з напруженням σ =0 покладена у форму.

Етап І . Арматура натягнена до необхідного початкового контрольованого напруження σ .

Етап І₃. Елемент забетонований, відбувається твердіння і усадка бетону. У цей період проявляються перші втрати напруження σ_sn1, що виникають внаслідок податливості затискачів, деформації форми, релаксації сталі і змін температури. З урахуванням втрат напруження в арматурі:

σ – σ . (23.52)

Етап І . Після набуття бетоном необхідної міцності арматуру звільняють і, скорочуючись, вона обтискає бетон. Внаслідок обтиснення бетону до напруження σ , напруження в арматури зменшується на νσ й дорівнюватиме:

σ – σ – νσ . (23.53)

Етап І . Із часом внаслідок усадки і повзучості бетону виникають інші втрати напруження σ , і арматура перед навантаженням елемента матиме напруження:

σ – σ – νσ , (23.54)

де (σ = σ + σ ).

Напруження в бетоні зменшується до розміру сталих напружень.

Етап І . Після прикладання зовнішнього навантаження, що поступово зростає, напруження попереднього обтиску бетону зменшується, і при σ = 0 напруження арматури становить

σ – σ . (23.55)

Стадія І_a. У разі подальшого збільшення навантаження розтягувальні напруження, у бетоні досягають межі міцності під час розтягу, у бетоні утворяться тріщини і настає кінець цієї стадії. Стадія І покладена в основу розрахунку за утворенням тріщин. Порівняно із звичайним залізобетоном напруження арматури перед утворенням тріщин збільшилося на σ_sp – σ_sp. Цим пояснюється, чому попередньо-напряжений залізобетон має підвищену тріщиностійкість.

Стадія ІІ. За підвищеного навантаження з'являються і розкриваються тріщини, і розтягнутий елемент працює у цій стадії, покладеній в основу розрахунків за розкриттям тріщин.

Стадія ІІІ, Потім за порівняно невеликого подальшого збільшення навантаження напруження в арматурі досягає розрахункового опору під час розтягування R_s і настає руйнування, тобто стадія ІІІ, покладена в основу розрахунків за першим граничним станом.

Як наслідок, попереднє напруження не впливає на несучу здатність центрально-розтягнених елементів, але воно підвищує їхню тріщиностійкість і жорсткість.

У разі натягу арматури на бетон (рис. 23.26,b) послідовність напружених станів така сама, як і під час натягу на упори, але перші етапи по-іншому характеризують натяг арматури, а контрольоване напруження арматури визначається з урахуванням обтиснення бетону

σ_con2 = σ_sp – νσ_bp. (23.56)

Крім того, враховуються втрати напруження від тертя арматури об стінки каналів під час натягу, а релаксація сталі відбувається під час втрат.

Стадія І. У разі натягу арматури на бетон у центрально-розтягнених елементах у цій стадії розрізняють чотири напружено-деформованих етапи.

Етап І₁. Елемент забетонований, відбувається твердіння і усадка бетону без напруженої арматури; σ_bp = 0. Потім вільну арматуру вводять у канал; σ = 0.

Етапи І₂ і І₃ відсутні.

Етап І₄. Арматура натягнута, бетон обтиснутий до напруження σ_bp. Виникли перші втрати напруження арматури σ через деформацію анкерів і тертя арматури об стінки каналів. Напруження арматури:

σ_sp – σ_sn1 – νσ_bp. (23.57)

Етап І₅. Із часом відбуваються інші втрати напруження σ внаслідок релаксації сталі, усадки й повзучості бетону. Напруження бетону зменшується до розмірів сталих напружень, а напруження арматури:

σ_sp – σ_sn – νσ_bp. (23.58)

Етап І₆ й стадії Іа, ІІ і ІІІ під час натягу арматури на бетон і при натягу на упори однакові (див. рис. 23.26, а, b). Розрахунок центрально-розтягнених елементів (стадія ІІІ) незалежно від способу створення попереднього напруження зводиться до перевірки умови:

N ≤ R A + R A – R A , (23.59)

де N — зовнішня поздовжня сила; R — розрахункові опори кожного виду арматури; A_e,tot – площа перерізу всіх поздовжніх арматур.

Рис. 23.23. До розрахунку міцності перерізу по згинальному моменту

Рис. 23.24. Зміна попереднього напруження в межах зони анкетування напружуваної арматури при самозанкеруванні

Рис. 23.25. Схема роз приділення зусиль та епюра напружень при розрахунку міцності позацентрово стиснутих елементів з великим ексцентриситетом

Рис. 23.26. Стадії напружено-деформованих станів центрально-розтягнених елементів: а – натяг арматури на опори; б – натяг арматури на бетон.

2. Позацентрово-розтягнені елементи. Застосування попереднього напруження у позацентрово-розтягнених конструкціях (нижні пояси ферм із жорсткими вузлами; затяжки арок, що сприймають крім розпору ще й поперечні навантаження; стінки силосів некруглої форми тощо) доволі доцільне, оскільки підвищує їх тріщиностійкість. Формули для розрахунку позацентрово-розтягнених попередньо-напружених елементів, так як і звичайних залізобетонних елементів, виводять із умов рівноваги всіх зовнішніх і внутрішніх сил. Розрахункові формули при першому випадку (ξ≤ξ ) якщо поздовжня сила розташована між рівнодійними зусиль в арматурах A , A і A (рис. 23.27) за аналогією з формулами (21.2) і (21.3), набудуть вигляду:

Nе≤ (R A΄ + R A΄ ) (h₀ – a΄); (23.60)

Nе΄≤ (R A + R A ) (h₀ – a΄). (23.61)

Звідси

N ≤ (R A΄ + R A΄ ) (h₀ – a΄)/e; (23.62)

N ≤ (R A + R A ) (h₀ – a΄)/e΄. (23.63)

Якщо частина перерізу стиснена, а інша – розтягнена (рис. 23.28), розрахункові формули для елементів будь-якої симетричної форми отримують із загальних рівнянь рівноваги:

Nе≤ R_b S_b0 + R_sc S΄_s0 + σ΄_sc S΄_sp0; (23.64)

N ≤ R_s A_s+ R_s A_sp – R_s,c A΄_s – σ_s,c A΄_sp – R_b A_bc; (23.65)

R_bS_bN + R_s,c A΄_s e΄± σ_sc A΄_sp e΄_p – R_s A_s e – R_s A_sp e_p = 0. (23.66)

За другого випадку (ξ≤ξ ) розраховують проводять за формулами (23.64) – (23.66); але отримавши значення х > ξ_yh₀ в умову (23.64) підставляють х = ξ_yh₀, де ξ_y визначають за формулою (19.15).