23.3. Основні положення розрахунку попередньо-напружених елементів

1. Загальні відомості. Попередньо-напружені залізобетонні елементи розраховують як і елементи без попереднього напруження за двома групами граничних стопів.

Рис. 23.11. Гільзостержневий анкер.

Рис. 23.12. Анкерний пучок із 18 дротів з анкером із сталевих колодок з конічними пробками: 1 – напружена арматура, 2 – спіраль із дроту діаметром 2 мм, 3 – скрутка із дроту 1 мм, 4 – обробка каналу, 5 – колодка, 6 – пробка, 7 – місцеве посилення торця елементу зварними сітками; 8 – потовщення захисного шару.

Рис. 23.13. Схема розташування арматури у поперечному перерізі конструкції:

1 - напруженої; 2 - ненапруженої.

Під час розрахунку за першим граничним стопом, окрім загального розрахунку міцності, перевіряють місцеву міцність бетону кінцевих ділянок елементів від впливу зосереджених зусиль напруженої арматури. Перевіряють також міцність елемента під час його обтиску, транспортування і монтажу.

Під час розрахунку деформацій враховують обернутий вигин конструкцій від попереднього обтиску.

При розрахунку тріщиностійкості попередньо напружених конструкцій залежно від потрібної довговічності, умов роботи і виду використаної арматури поділяють на три категорії.

До 1-ї категорії належать конструкції, в яких необхідно забезпечити проникливість (труби під тиском, резервуари і тощо). Розрахунок тріщиностійкості (за утворенням тріщин) таких конструкцій виконують на вплив розрахункових навантажень (постійних, довготривалих і короткочасних за коефіцієнта надійності за навантаженням _f1) відповідно до попереднього напруження. У конструкціях 1-ї категорії не допускається утворення нормальних похилих і повздовжніх тріщин.

До 2-ї категорії зараховують конструкції, в яких під час розрахункових навантажень дозволяється утворення тріщин, а у разі нормальних навантажень (впливів) дозволяється обмежене недовготривале розкриття тріщин нормальних і похилих. Однак такі тріщини повинні надійно закриватися при нормативній постійній і довготривалому навантаженні.

До 3-ї категорії зараховують конструкції, у яких за нормативних навантажень (впливів) допускається утворення тріщин, а також допускається обмежене розкриття нормальних і похилих тріщин; у разі нормативних постійних і довготривалих навантажень – обмежене за розкриттям довготривале розкриття таких тріщин.

Тріщиностійкість конструкцій, армованих попередньо напруженими елементами (рис.23.17); розраховують окремо: для попередньо-напружених елементів і для бетону конструкцій; у обох випадках можуть бути прийняті різні категорії тріщиностійкості.

Гранично-допустиме розкриття тріщин змінюється залежно від

Рис. 23.14. Товщина захисного шару бетону до поверхні каналу, призначеного для кругового розташування арматури.	Рис. 23.15. До визначення мінімального радіусу кривизни криволінійної ділянки арматури.

Рис. 23.16. Посилання бетону додатковим армуванням: 1 - додатковий каркас у поперчині каналу; 2 - розподільчий лист; 3 – опосередкована арматура у вигляді сіток; 4 – зварні сітки; 5 – хомути.

категорії вимог до тріщиностійкості залізобетонних конструкт цій і становить 0,1–0,4мм.

Розрахунок залізобетонних елементів за утворенням і розкриттям тріщин викладено у п. 24.

2. Попереднє напруження арматури. Під час проектування конструкцій попереднє напруження призначають із врахуванням механічних властивостей арматурної сталі. Контрольоване напруження повинно бути не більше від межі пружності сталі, але і не дуже низьким, оскільки слабко натягнена арматура буде малоефективною після появи незворотних втрат попереднього напруження.

Граничне значення попереднього напруження _sp і _sp відповідно у напруженій арматурі S і S призначають із врахуванням допустимих відхилень _sp попереднього напруження. При тому необхідно виконати такі умови для стрижневої і дротяної арматури

_{sp +} _sp  R _s.ser. і _sp - _sp 0,3 R _s.ser . (23.1)

За механічного способу натягу арматури приймають _sp=0,05_sp, а за електромеханічного способу натягу, МПа;

_sp = 30+360/l, (23.2)

де l – довжина натягуваного стрижня (віддаль між зовнішніми гранями упорів), м.

Попереднє напруження _con1 і _con1 відповідно у напруженій арматурі S і S; яке контрольоване в кінці натягу на упори, приймають таким, що дорівнює _sp і _sp за вирахуванням втрат попереднього напруження.

Попереднє напруження _con2 і _con2 відповідно у напруженій арматурі S і S; констрольоване у місці прикладання натяжного зусилля у разі натягу арматури на затверділий бетон, визначають із умов забезпечення у розрахунковому перерізі напружень _sp і _sp за формулами:

(23.3)

Рис. 23.17. Армування залізобетонних конструкцій попередньо напруженими елементами: a – типи перерізів попередньо напружених елементів; b – перерізи конструкцій, які армовані цими елементами.

Рис. 23.18. До визначення втрат попереднього напруження від тертя арматури до стінок каналу

Рис. 23.19 До обрахунку геометричних характеристик двотаврового перерізу: 1 – 5 простіші фігури; 6 – 9 арматура перерізу.

(23.4)

де _sp і _sp – попереднє напруження у арматурі без врахування втрат попереднього напруження; P і l_op – зусилля попереднього обтиску і ексцентриситет його прикладання, які визначаються при _sp і _sp із врахуванням перших втрат попереднього напруження; у_sp і у_sp – віддаль від центра ваги приведеного перерізу до точок прикладання рівнодійних зусиль у напруженій арматурі S і S.

Значення попереднього напруження арматури уводиться у розрахунок з коефіцієнтом точності натягу арматури

_sp = 1  _sp , (23.5)

де _sp – граничне відхилення розміру попереднього напруження у арматурі.

Знак плюс приймається за несприятливих впливів попереднього напруження (якщо за цієї стадії роботи конструкції або на ділянці елемента, який розглядаємо, попереднє напруження знижує несучу здатність, допомагає утворенню тріщин і тощо), знак мінус – за сприятливому значення _sp визначається за формулою

_sp = 0,5 (_sp /_sp ) (1 +1/nр), (23.6)

але не менше 0,5 при R _bt.ser. W_pl / М менше 0,25; 0,1 при R_bt.serW_pl / М від 0,25 до 0,4; 0,15 при R _bt.ser.W_pl / М більше 0,4.

Тут n_р – кількість стрижнів напружуваної арматури у перерізі елемента; W _pl – момент опору приведеного перерізу; М – момент зовнішніх сил, розташованих по один бік від перерізу, який розглядаємо.

Під час визначення втрат попереднього напруження арматури, а також під час розрахунку на розкриття тріщин і за деформаціями приймають _sp =0.

3. Втрати попереднього напруження у арматурі. Початкові попередні напруження у арматурі не залишаються постійними, з плином часу вони зменшуються внаслідок низки причин. Напруження зменшуються як під час натягу арматури на упори, так і під час натягу на затверділий бетон. Розрізняють перші втрати попереднього напруження у арматурі, яке відбувається під час виготовлення елемента і обтиску бетону, і другі втрати, які відбуваються після обтиску бетону.

А. Перші втрати.

1. Від релаксації напруження у арматурі під час натягу на упори залежить від способу натягу і виду арматури:

за механічного способу натягу, МПа:

високоміцного арматурного дроту і канатів

₁ = [0,22 (_sp / R _s.ser. ) – 0,1] _sp;

стрижневої арматури ₁ = 0,1_sp – 20,

за електротермічного і електромеханічного способів натягу:

для високоміцного арматурного дроту і канатів ₁ = 0,05_sр, стержневої арматури ₁ = 0,03_sр, тут _sр приймається без врахування втрат, МПа.

Якщо обчислені значення втрат від релаксації напружень виявляються від’ємними, їх потрібно приймати такими, що дорівнюють нулю.

2. Від температурного перепаду, тобто від різниці температури натягненої арматури у зоні нагрівання і пристосування, яке сприймає зусилля натягу під час пропарювання або прогріввання бетону:

для бетонів класів В15-В40, σ₂ = 1,25 t;

для бетонів класів В45 і вище σ₂ = 1,0 t,

де t – різниця між температурою арматури, яку нагрівають, і нерухомих упорів (поза зоною нагрівання), які сприймають зусилля натягу, ^оС; за відсутності точних даних приймають t = 65 ^оС.

Під час дотягування напруженої арматури у разі термообробки на величину, компенсуючи втрати від температурного перепаду, останні приймають такими, що дорівнюють рівними нулю.

3. Від деформації анкерів, розташованих у натяжних пристроях внаслідок обтиску шайб, зім’яття висажених головок, зміщення стрижнів у захватах (затискачах):

у разі механічного натягу на упори σ₃ = (l/l)E_s, де l – обтиск опресованих шайб, зім’яття висажених головок і тощо, приймається таким, що дорівнює 2мм; змішення стрижневої арматури у інвентарних затискачах, визначається за формулою

=0,125+0,15d,

де d – діаметр стрижня, мм; l – довжина арматури яку натягуємо (віддаль між зовнішніми гранями упорів форми або стенда), мм.

Під час електротермічного способу натягу σ₃ = 0,3, оскільки втрати напруження враховані під час визначення значення повного видовження арматури.

У разі натягу на бетон

σ₃ = [(l ₁ + l₂) / l] E_s,

де l₁ – обтиск шайб або прокладок, розташованих між анкером і бетоном елемента, приймають таким, що дорівнює 1мм; l₂ – деформації анкерів стаканного типу, колодок з корками, анкерних гайок і захватів приймаємо такими, що дорвівнюють 1мм; l – довжина стрижня, який натягуємо у мм.

4. Від тертя арматури:

а) у стіни каналів або до поверхні бетону конструкцій під час натягу на бетон (рис.23.18)

σ₄ = _sр(1 – 1 / е^{ωx + δθ}),

де _sр – значення попереднього напруження, яке приймаємо без врахування втрат; е – основа натурального логарифма; х – довжина ділянки від натяжного пристосування до розрахункового перерізу, мм; θ – сумарний кут повороту осі арматури, рад; ω і δ – коефіцієнти, які визначаємо за табл.,23.3;

б) до обвідних пристосувань під час натягу на упори

σ₄ = _sр(1 – 1 / е^δθ),

де δ – коефіцієнт, який приймаємо таким, що дорівнює 0,25; решта позначень вказані у п. 4 “а”.

конструкції форми втрати від деформації форм приймають ₅=30МПа.

У разі електротермічного способу натягу від деформації форми ₅ = 0, оскільки вони враховані під час визначення повного видовження арматури.

6. Втрати від швидконатікаючої повзучості бетону залежать від умов тверднення, рівня напружень і класу бетону за міцністю на стиск; розвиваються вони при обтиску (і у перші 2–3 години обтиску);

а) для бетону природного твердіння

₆ = 40*( _bp / R _bp) при  _bp / R _bp   ;

₅ = 50* +90_ß ( _bp / R _bp - ) при  _bp / R _bp  ,

де –  і ß – коефіцієнти, які приймаємо такими, що дорівнюють передаваній міцності бетону R _bp:

30 і вище  = 0,75, ß = 1,2 30 і вище = 0,65, ß = 2,5

25 і нижче = 0,7, ß = 1,85 15 і нижче = 0,5, ß = 2,5.

_bp – стискальне напруження у бетоні у стадії попереднього обтиску визначається на рівні центра ваги повздовжньої арматури S і S із врахуванням втрат за пп. 15;

Таблиця 23.3

Значення коефіцієнтів ω і δ

Канал або поверхня	Коефіцієнти для визначення втрат від тертя арматури
	ω	 при арматурі у вигляді
		пучків арматурного дроту, арматурних канатів	стрижневого періодичного профілю
Канал з металевою поверхнею Канал з бетонною поверхнею, утворений жорстким каналом або бетонною поверхнею. Канал з бетонною поверхнею, утворений гнучким каналоутворювачем	0,003 0 0,0015	0,36 0,55 0,55	0,4 0,65 0,65

5. Від деформації сталевої форми під час виготовлення попередньо-напружених залізобетонних конструкцій

₅ = η (l / l)E₅,

де η – коефіцієнт, який визначається за формулами:

під час натягу арматури домкратом

η = (n – 1) /2n,

під час натягу арматури намотуваною машиною електротермомеханічним способом ( 50% зусилля створюється вантажом)

η = (n – 1) /4,

де l – зближення упорів на лінії дії сили Р, яке визначається із розрахунку деформації форми, l – відстань між зовнішніми гранями упорів; n – кількість груп стрижнів, які натягуються не одночасно.

За відсутності даних про технологію виготовлення і

б) для бетону, підданого тепловому обробленню, втрати обчислюють за формулами n.6 «а» множенням одержаного результату на коефіцієнт 0,85.

Б. Інші втрати.

7.Від релаксації арматури під час натягу на бетон високоміцного арматурного дроту і стрижневої арматури приймають такими самими, як і під час натягу на упори, тобто ₇ = ₁.

8. Від усадки бетону і скорочення елемента (залежать) від виду бетону, способу натягу (арматури, умов твернення). Значення ₈ наведені у табл. 23.4.

9. Від повзучості бетону (внаслідок відповідного скорочення елемента) залежно від виду бетону, умов твердіння, рівне напружень:

а) для важкого бетону і легкого бетону щільному дрібному заповнювачі

₉ = 150( _bp / R _bp) при  _bp / R _bp  0.75;

₉ = 300( _bp / R _bp – 0,5) при  _bp / R _bp  0,75,

де  _bp – те саме, що і в n.6, але з врахуванням втрат n. 1-6;– коефіцієнт для бетону природного твердіння, приймається таким, що дорівнює 1,0 для бетону, підданого тепловому обробленню за атмосферного тиску – 0,85;

б) для дрібнозернистого бетону групи:

А – результати, обчислені за формулами n.9 “а” множимо на коефіцієнт 1,3;

Б – результати обчислені за формулами n.9 “а”; множимо на коефіцієнт 1,5;

В – втрати обчислюють за формулами n.9 “а”, при  – 0,85;

в) для легкого бетону у разі пористого дрібного заповнювача – результати, обчислені за формулами n.9 “а”, множимо на коефіцієнт – 1,2.

Втрати від усадки ₈ і повзучості ₉ істотно залежать від часу і вологості середовища, для легкого бетону у разі передаваної міцності R_bp = 15 і нижче значення множення приймаємо таким, що дорівнює 60.

Тому необхідно враховувати таке:

а) якщо відомий раніше термін завантаження конструкції, втрати від усадки і повзучості бетону множать на коефіцієнт _і, який визначається за формулою

_і = 4t / (100 + 3t),

де t – час, доба: у разі визначеня втрати від повзучості – з дня обтиску бетону; від усадки – з дня закінчення бетонування;

б) для конструкцій, які експлуатуються за вологості повітря навколишнього середовища нижче 40%, втрати від усадки і повзучості важкого і дрібнозернистого бетону збільшуються на 25%, за винятком конструкцій, які експлуатуються у кліматичному підрайоні IV А (середня Азія) із сухим кліматом), не захищених від сонячної радіації, від усадки і повзучості, збільшують на 50%;

в) допускається використовувати точніші методи для визначення значення втрат від усадки і повзучості бетону, обгрунтованні в установленому порядку.

10. Від зім’яття бетону під витками спіральної або кільцевої арматур (за діаметра конструкції до 3 м) приймають ₁₀ = 30.

11. Від деформацій обтиску стиків між блоками збірних конструкцій

₁₁ = (nl / l)E_s,

де n – кількість швів конструкції за довжиною напружуванох арматури; l – обтиск стику; для стиків, заповнених бетоном, приймаємо таким, що дорівнює – 0,3; у разі становлення насухо – 0,5 мм; l – довжина арматури яку натягаємо, мм.

Втрати попереднього напруження у напруженій арматурі S визначають так само, як і у арматурі S.

У разі натягу арматури на упори враховують:

а) перші втрати від релаксації напружень у арматурі, температурного перепаду, деформації анкерів, тертя температури до обвідних пристосувань, деформації сталевих форм, деформації бетону, від швидконатінаючої повзучості

_sn1 = ₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ₅ + ₆; (23.7)

б) другі втрати – від усадки і повзучості бетону

_sn2 = ₈ + ₉; (23.8)

Таблиця 23.4

Втрати напружень у арматурі від усадки бетону, МПа

бетон	Натяг на
	Упори при		бетон
	Природного твердіння	Тепловому обробленні і атмосферному тиску	Незалежно від умов твердіння
Важний класів: а) В25 і нижче б) В40 в) В45 і вище	40 50 60	35 40 50	30 35 40
Дрібнозернистий групи А	Втрати визначаються за n. “а”, “б” множенням на коефіцієнт, що дорівнює 1,3		—
Б	Втрати визначаються за n. «а» множенням на коефіцієнт, рівний 1,5		—
В	Втрати визначаються за n. “а”, “б”, “в” як для важкого бетону природного твердіння		—
Легкий при дрібному заповнювачі: щільний	50	45	—
пористий	70	60	—

У разі натягу арматури на бетон враховують:

а) перші втрати від деформації анкерів, тертя арматури до стінок каналів (або поверхні бетону конструкції)

_sn1 = ₃ + ₄; (23.9)

б) другі втрати від релаксації напружень у арматурі, усадки і повзучості бетону, зім’яття бетону під витками арматури, деформації стиків між блоками (для збірних конструкцій, які складаються із блоків)

_sn2 = ₇ + ₈ + ₉ + ₁₀ + ₁₁. (23.10)

Підсумкові втрати за будь-якого способу натягу

_sn = _sn1 + _sn2 (23.11)

у всіх випадках потрібно приймати не менше 100 МПа.

Під час розрахунку самонапружених елементів враховують тільки втрати попереднього напруження від повзучості і усадки бетону залежно від марки бетону з самонапруження і вологості середовища. Для самонапружених конструкцій, які експлуатуються в умовах зайвої вологи, втрати від усадки не враховують.

4. Геометричні характеристики перерізів попередньо напружених елементів. Під час виконання деяких видів розрахунків замість дійсного перерізу елемента розглядають так звані приведені перерізи, у деяких окрім перерізу бетону (за вирахуванням каналів) враховують  – кратний переріз арматури ( = E_s / E_b). За допомогою такого прийому визначають площу приведеного перерізу

А _red = A + A_sp + A_sp + A_s + A_s. (23.12)

Так само визначають і інші геометричні характеристики приведеного перерізу: статичний момент, момент інерції і тощо. Для обчислення цих характеристик зручно розбити поперечний переріз на частини простої геометричної форми (рис.23.19).

Статичний момент приведеного перерізу відносно осі II:

S_red = A_i y_i (23.13)

де А_i – площа і-ї частини перерізу ; у_i – віддаль від центра ваги і-ї частини перерізу до осі II.

Віддаль у і у_і від центра ваги приведеного перерізу до осі II і IIII обчислюють за формулами

у = S_red / A_red; y = h-y. (23.14)

Момент інерції приведеного перерізу щодо центральної осі, паралельної осі 1-1,

I_red =  [J_і⁰+ А_і (у-у_і)², (23.15)

де J_і⁰ – момент інерції і-ї частини перерізу щодо осі, яка проходить через центр ваги цієї частини перерізу.

Віддалі верхньої і нижньої границь ядра перерізу від центра ваги приведеного перерізу:

R_я.в. = J_red / A_red y; r_я..н. = J_red / A_red y. (23.16)

5. Визначення напружень у бетоні і арматурі попередньо-напружених елементів у разі обтиску бетону. Під час розрахунку попередньо-напружених елементів у низці випадків приходиться визначати напруження у бетоні і арматурі. Ці напруження одержують як для пружного тіла за приведеними геометричними незалежно від того, виконується натяг арматури на упори або на бетон. Переріз рахують, який знаходиться під дією рівнодійних зусиль р у всій напруженій арматурі і приймають цю рівнодійну за зовнішню силу, яка обтискує приведений переріз елемента (рис.23.20). Рівнодійна Р може бути знайдена із умови рівноваги

Р = _sрА_sр + _sрА_sр - _sА_s - _sА_s. (23.17)

За моментом рівнодійної щодо центра ваги приведеного перерізу і суми моментів у арматурі S і S одержимо ексцентриситет

e_op = (_spA_spy_sp + (_sA_sy_s - (_spA_spy_sp - _sA_sy_s) /Р (23.18)

де А_sр і А_s – площі перерізу напруженої і ненапруженої повздовжньої арматури: у згинальних, позацентровостиснених і позацентроворозтягнених елементах – арматури S, розташованої у найбільш обтиснутій зоні бетону; у центрально розтягнутих елементах – площа перерізу всієї арматури; А_sр і А_s – площі перерізу напруженої і ненапруженої поздовжньої арматури S, розташованій у менш обтиснутій зоні; _sр і _sр – напружене у арматурі А_sр і А_sр для стадії роботи елемента яка розглядається; _s і _s – напруження у арматурі А_s і А_s , викликане повзучість бетона. Решта позначень показані на рис. 23.20,а.

Напруження у бетоні визначають за формулою для позацентрового стиску

_b.р = Р / А_red  (Pe _op / J_red)у, (23.19)

де у – віддаль від центра ваги приведеного перерізу до волокна, в якому визначають напруження; А_red, J_red – площа і момент інерції приведеного перерізу, які визначають за формулами (23.12) і (23.15).

Для волокон, які розташовані між центром ваги приведеного перерізу і крайнім волокном найбільше обтисненої зони, у формулі (23.19)приймається знак плюс, для решта волокон – знак мінус (рис. 23.20,b).

Стискальні напруження у бетоні на стадії попереднього обтиску _b.р не повинні перевищувати значень (у частках від передаваної міцності бетону R_в.р), наведених у табл. 23.2.

Напруження _b.р визначають на рівні крайнього стисненого волокна бетону із врахуванням втрат попереднього напруження за п. 3.1–3.6 п. 23.3 і за коефіцієнта точності натягу арматури _sр = 1.

Для попередньо-напружених конструкцій, у яких передбачається регулювання напружень обтиску бетону під час їх експлуатації (наприклад, у реакторах, резервуарах, телевізійних баштах), напружена арматура використовується без зчеплення з бетоном; при тому необхідно передбачити ефективні заходи по захисту арматури від корозії. До попередньо-напружених конструкцій без зчеплення арматури із бетоном висувають вимоги 1-ї категорії тріщиностійкості, тобто не допускається утворення тріщин.

Напруження _sр і _sр приймають:

а) у стадії обтиску бетону – із врахуванням перших втрат; б) у стадії експлуатації елемента – із врахуванням перших і других витрат.

Напруження _sр і _sр приймають такими, що числово дорівнюють:

а) у стадії обтиску бетону – втратам напружень від швидконатікальної повзучості за п. 3.6 підрозділу 23.3; б) у стадії експлуатації елемента – сумі втрат напружень від усадки і повзучості за п.3.3, 3.8 і 3.9 підрозділу 23.3.

Контрольовані напруження під час натягу арматури на упори приймають

_con1 = _sp i _con1 = _sp . (23.20)

Під час натягу арматури на бетон одночасно з натягом частина зусиль витрачають на обтиск бетону.

Контрольовані напруження у арматурі А_sр і А_sр у цьому разі обчислюють за формулами (23.3) і (23.4).