1. Панфилов и.П. Теория электрической связи.- м: Радио и связь, 1991.

2. Системы электросвязи/в.П. Шувалов и др.- м: Радио и связь, 1987.

Периодтық сигналды гармоникалық құраушылардың (косинусоидалар-дың) косындысымен көрсетуге болады. Ол үшін оны Фурье қатарына жіктеу ке-рек.

Фурье қатарының жалпы түрі.

u



(t)= С_kexp(jk₁t) (4.1)



С_k=1/T· u(t)·exp(-jk₁t)dt (4.2)

Фурье қатарының тригонометриялық түрі. Периодтық сигналдың спектрі.

u(t)=а₀/2+ [a_k·Cos(k₁t)+b_k·Sin(k₁t)], (4.3)

а₀=2/T· u(t)·dt; (4.4)

а_k=2/T· u(t)·Cos(k₁t)·dt (4.5)

b_k=2/T· u(t)·Sin(k₁t)·dt (4.6)

u(t)=U₀+ U_k·Cos(k₁t - _k) (4.7)

U ₀=а₀/2; U_k= a_k²+b_k² ; _k=arctg(b_k/а_k). (4.8)

м



ұндағы С_k, а₀, а_k, b_k- қатардың коэффициенттері; ₁- негізгі (бірінші) құ-раушының жиілігі, рад/с; k₁- гармоникалардың жиіліктері, рад/с; ₁=2·f₁= =2/T, рад/с; Т- сигналдың қайталау периоды, с; f₁- сигналдың қайталау жиілігі, Гц; U₀- тұрақты құраушының мәні, В; U_k- құраушылардың (гармоникалардың) амплитудалар, В; _k- құраушылардың бастапқы фазалар, рад.

U₀<=0; U_k0; -_k.

Фурье қатарына жіктелген сигналдың қуаты:

Р=U₀²+ U_k²/2 (4.9)

Сигналды гармоникалық құраушылар көмегімен көрсеткен кезінде, сиг-налдың спектрлік жіктеуі жасалды дейді.

Сигналдың спектрі- қосқан кезде сигналды беретін гармоникалық құрау-шылардың жиынтығы. Спектрлік диаграммасы- сигналдың спектрдегі көрсетіл-ген жиілігімен, амплитудасымен және бастапқы фазасымен құраушылардың (Фурье қатары коэффициенттердің) шартты суреті.

Спектрдегі гармоникалық құраушысы (косинусоида) спектрлік диаграм-масында бір сызығымен көрсетіледі.

Тiк бұрышты бейне импульстер периодтық тiзбегінің спектрі.

u(t)

T U, -/2+kT t /2+kT; k=0,±1, ±2 …

U u(t)=

0, басқа уақыт интервалында

      

S=T/ - тізбектің қуыстылығы.

-/2 0 /2 t

а₀=2/T· U·dt=2U/Т=2U/S; (4.10)

а_k=2/T· U·Cos(k₁t)·dt=2U/(k₁Т)·Sin(k₁t) =2U/(k)·Sin(k/S); (4.11)

b_k=2/T· U·Sin(k₁t)·dt=-2U/(k₁Т)·Cos(k₁t) =-U/(k)·Cos(k₁t) =0.(4.12)

U₀=а₀/2=U/S, В; (4.13)

U _k= a_k²+b_k² =a_k=2U/(k)·Sin(k/S)=2U/S·Sin(k/S)/(k/S), В; (4.14)

0 рад, егер Sin(k/S)0

_k=arctg(b_k/а_k)=arctg0. _k= (4.15)

 рад, егер Sin(k/S)<0

U_k0=2U/S (=0 жиілігіндегі спектр ораушының мәні).

u(t)=U/S+ 2U/(k)·Sin(k/S)·Cos(k₁t - _k) (4.16)

U₁=2U/·Sin(/S) В; ₁=0 рад; U₂=U/·Sin(2/S) В; ₂=0 рад;

U₃=2U/(3)·Sin(3/S) В; ₃=0 рад; ... U_S=2U/(S)·Sin()=0 В;

U_S+1=2U/[(S+1)]·Sin[(S+1)/S] В; _S+1= рад; U_2S=U/(S)·Sin(2)=0 В;

U_2S+1=2U/[(2S+1)]·Sin[(2S+1)/S] В; _2S+1= рад.

U, В; , рад

2U/S U₁;0

U₂;0 Спектрдің ораушысы

U/S U_S+2;

U_2S+2;0

U_S+1; U_2S+1;0

  

0 ₁ 2₁ S₁ (S+2)₁ 2S₁ (2S+2)₁ 3S₁ , рад/с

(S+1)₁ (2S+1)₁

(2/) (4/)

Cпектр ораушының нөлге тең болатын жиіліктері:

k·S₁=k·T/·2/T=2k/, k=1,2, …

Мысал: Т=1 мс; =0,25 мс; U=1 В; S=4.

₁=2/(1·10^-3)=2·10³ рад/с=2 крад/с.

U₀=0,25 В; U₁=0,45 В; ₁=0 рад; U₂=0,32 В; ₂=0 рад; U₃=0,15 В; ₃=0 рад;

U₄=0 В; U₅=0,09 В; ₅= рад; U₆=0,106 В; ₆= рад; U₇=0,06 В; ₇= рад;

Cпектр ораушының нөлге тең болатын жиіліктері:

k·S₁=2k/=2k/(0,25·10^-3)=8k·10³ рад/с =8k крад/с.(8; 16; …крад/с).

U, В; , рад

0,5 0,45;0

0,32;0

0,25 0,15;0 0,106;

0,05; 0,06;

  

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 , крад/с

Уақытта жылжыған сигналдың спектрі.

u(t)

T U, 0+kT t +kT; k=0,±1, ±2 …

u(t)=

U 0, басқа уақыт интервалында

      

S=T/ - тізбектің қуыстылығы.

0  Т Т+τ t

а₀=2/T· U·dt=2U/Т=2U/S; (4.17)

а_k=2/T· U·Cos(k₁t)·dt=2U/(k₁Т)·Sin(k₁t) =U/(k)·Sin(2k/S); (4.18)

b_k=2/T· U·Sin(k₁t)·dt=-2U/(k₁Т)·Cos(k₁t) = -U/(k)·[Cos(2k/S)-1]=

=U/(k)·[1- Cos(2k/S)]= 2U/(k)·Sin²(k/S)]; (4.19)

U₀=а₀/2=U/S, В; (4.20)

U _k= a_k²+b_k² =U/(k)√Sin²(2k/S)+[1- Cos(2k/S)]² =

=U/(k)√2[1-Cos(2k/S)]=U/(k)√4∙Sin²(k/S) =2U/(k)∙|Sin(k/S)| =

= 2U/S∙|Sin(k/S)/(k/S)|, В; (4.21)

_k=arctg(b_k/а_k)=arctg{2U·Sin²(k/S)∙k/[U∙Sin(2k/S)∙k]}=

= arctg{2·Sin²(k/S)/[2∙Sin(k/S)∙Cos(k/S)]}= arctg{Sin(k/S)/Cos(k/S)}=

= arctg{tg(k/S)}= k/S. (4.22)

k/S рад, егер Sin(k/S)0

_k= (4.23)

k/S+ рад, егер Sin(k/S)<0

U_k0=2U/S. (4.24)

u(t)=U/S+ 2U/(k)·Sin(k/S)·Cos(k₁t - _k) (4.25)

Екі қаралған сигналдардың спектрлері бірдей. Олардың айырмашылығы- құраушылардың бастапқы фазаларында ғана.

Алдындағы мысалдан (Т=1 мс; =0,25 мс; U=1 В; S=4; ₁=2 крад/с) ай-ырмашылығы: ₁=/4; ₂=/2; ₃=3/4; ₄-құраушысы жоқ; ₅=5/4+=/4; ₆=6/4+=/2; ₇=7/4+=3/4; ...

Қорытынды.

1. Сигналдың спектрлік жіктеуі- бұл сигналды Фурье қатарына жіктеу, яғни сигналды гармоникалық құраушылар (косинусоидалар) арқылы көрсету.

2. Спектрлік диаграммасындағы бір сызығы- гармоникалық құраушының (косинусоиданың) графикалық бейнесі.

3. Сигналдың спектрі- бұл қосқан кезде сигналды беретін гармоникалық құраушылардың (косинусоидалардың) жиынтығы.

4. Спектрлік диаграмма- бұл сигналдың спектрдегі құраушылардың шарт-ты графикалық бейнесі.

5. Периодтық сигналдың спектрі- сызықтық (дискреттік).

6. Спектрдегі құраушылардың жиіліктері периодтық тізбектің қайталау жиілігіне еселі.

7. Cпектр ораушының нөлге тең болатын жиіліктері: k·S₁=2k/, k=1, …

8. Спектр ораушының бір жапырақтағы құраушылардың саны тізбектің құыстылығына тең.

9. kSω₁ (2kπ/τ) жиілікті құраушылардың амплитудалары нөлге тең.

10. Құраушылардың сызықтары ораушының қисығына дәл кіреді.

11. Тізбектің құыстылығы өскен кезде спектріндегі құраушылардың саны көбееді, ал олардың амплитудалар- төмендейді.

12. Спектр ораушының нөлге тең болатын жиіліктері импульстің ұзақты-ғына тәуелді: ω_«0»=2kπ/τ.

13. Сигналдың спектрдің ені импульстің ұзақтығына кері пропорциональ-ді: ∆ω~2π/τ (∆f~1/τ).

14. Уақытта жылжыған сигналдың спектріндегі құраушылардың фазалар ғана өзгереді.

Бақылау сұрақтары.

4.1 Тік бұрышты бейне импульстер периодты тізбегінің құыстылығын оның спектрлік диаграммасы арқылы қалай анықтауға болады?

4.2 Суретте көрсетілген тiк бұрышты бейне импульстер периодтық тiзбегiнiң спектрлiк диаграммасының түрін салыңыз.

4.3 Тік бұрышты бейне импульстердің периодтық тізбегінің спектрдегі тұрақты құраушының мәнін қалай анықталады?

4.4 Суретте көрсетілген сигналдардың спектірлерінде несі бірдей болады?

4.5 Суретте көрсетілген тік бұрышты бейне импульстердің периодтық тізбегінің спектрдегі ораушының бір жапырағында құраушылардың саны қан-дай?

Дәріс 5. Периодсыз сигналдың спектрi

Дәрістің сұрақтары.

5.1 Периодсыз сигналдың спектрін есептеу жолы.

5.2 Спектрлік тығыздығының қасиеттері.

5.3 Тiк бұрышты бейне және радиоимпульстің спектрлік диаграммалары.

Ұсынылатын әдебиет.