Пример решения задачи линейного программирования с использованием дополнительных возможностей ms excel с помощью надстройки «Поиск решения».

Система ограничений:

Целевая функция:

Решение:

1. Составим таблицу начальных значений для переменных.

Зададим начальные значения переменных (задаются произвольно), которые удовлетворяют ограничениям задачи

	А	В
1	Х1	Х2
2	1	1

2. Составим таблицу из коэффициентов при неизвестных системы ограничений.

	A	B
5	Матрица коэффициентов
6	7	2
7	6	4

3.Ограничения:

	A	B	C
9	Значение	Правая часть	Остаток
10	=A6*A2+B6*B2	14	=B10-A10
11	=A7*A2+B7*B2	18	=B11-A11
12

4. Коэффициенты целевой функции при неизвестных:

	А	В
13	Х1	Х2
14	3	2

5. Вклад переменных в целевую функцию

	А	В
15	Х1	Х2
16	=A14*A2	=B14*B2

6. Целевая функция:

	А	В
17	Z=	=A16+B16
18

Вызвать: «Сервис» → «Поиск решения» →

Заполнить таблицу

Нажать кнопку «Параметры» и подключить: «Линейная модель»; «Неотрицательные значения»; «ОК»

Нажать кнопку «Выполнить».

Варианты индивидуальных заданий

Решить задачу линейного программирования графическим методом:

1) x₁  0; x₂  0; 2) x₁  0; x₂  0;

3x₁ + x₂  12 3x₁ + 4x₂  12

x₁ + 4x₂  8 7 x₁ + 2x₂  14

L = x₁ + x₂  max L = 3x₁ + 5x₂  max

3) x₁  0; x₂  0; 4) x₁  0; x₂  0;

5x₁ + x₂  10 x₁ + 6x₂  6

x₁ + 3x₂  9 4 x₁ + x₂  4

L = 12x₁ + 3x₂  max L = 3x₁ + 5x₂  max

5) x₁  0; x₂  0; 6) x₁  0; x₂  0;

4x₁ + 2x₂  8 3x₁ + 5x₂  15

2x₁ + 4x₂  12 7x₁ + 4x₂  28

L = 10x₁ + 8x₂  max L = x₁ + x₂  max

7) x₁  0; x₂  0; 8) x₁  0; x₂  0;

7x₁ + 3x₂  21 6x₁ + 4x₂  24

2x₁ + 5x₂  10 2 x₁ + 4x₂  12

L = -x₁ - x₂  min L = -x₁ - x₂  min

9) x₁  0; x₂  0; 10) x₁  0; x₂  0;

x₁ + 3x₂  12 x₁ + x₂  6

4x₁ + x₂  12 6 x₁ + x₂  12

L = -2x₁ - x₂  min L = -x₁ - x₂  min

11) x₁  0; x₂  0; 12) x₁  0; x₂  0;

6x₁ + x₂  6 3x₁ + 7x₂  21

x₁ + 7x₂  7 10x₁ + 8x₂  40

L = x₁ + x₂  max L = -x₁ - x₂  min

13) x₁  0; x₂  0; 14) x₁  0; x₂  0;

5x₁ + 4x₂  20 3x₁ + x₂  12

12x₁ + 3x₂  36 x₁ + 4x₂  8

L = 5x₁ + 2x₂  max L = -x₁ - x₂  min

15) x₁  0; x₂  0; 16) x₁  0; x₂  0;

7x₁ + 2x₂  14 2x₁ + x₂  4

3x₁ + 4x₂  12 x₁ + 2x₂  6

L = -2x₁ - 3x₂  min L = -x₁ - x₂  min

17) x₁  0; x₂  0; 18) x₁  0; x₂  0;

x₁ + 2x₂  8 x₁ + 3x₂  9

8x₁ + x₂  16 5x₁ + x₂  10

L = -x₁ - x₂  min L = -x₁ - x₂  min

19) x₁  0; x₂  0; 20) x₁  0; x₂  0;

3x₁ + x₂  15 5x₁ + 3x₂  15

x₁ + 4x₂  8 3x₁ + 5x₂  15

L = -2x₁ - x₂  min L = 3x₁ + 2x₂  max

21) x₁  0; x₂  0; 22) x₁  0; x₂  0;

2x₁ + 2 x₂  12 3x₁ + 9x₂  18

x₁ + 8x₂  8 x₁ + x₂  4

L = -x₁ - 2x₂  min L = -x₁ - x₂  min

23) x₁  0; x₂  0; 24) x₁  0; x₂  0;

2x₁ + 3 x₂  6 7x₁ + 2x₂  14

2x₁ + 2x₂  5 6x₁ + 4x₂  18

L = -2x₁ - 3x₂  min L = 3x₁ + 2x₂  max

25) x₁  0; x₂  0; 26) x₁  0; x₂  0;

4x₁ + 6x₂  24 x₁ + 2x₂  8

6x₁ + 6x₂  30 -2x₁ + 3x₂  6

L = 2x₁ + 2x₂  max L = 8x₁ + x₂  max

27) x₁  0; x₂  0; 28) x₁  0; x₂  0;

-x₁ + x₂  2 x₁ - x₂  2

x₁ - 3x₂  3 x₁ + x₂  4

L = -3x₁ + x₂  max L = -8x₁ + x₂  min

29) x₁  0; x₂  0; 30) x₁  0; x₂  0;

5x₁ + 4x₂  20 3x₁ + x₂  12

12x₁ + 3x₂  36 x₁ + 4x₂  8

L = 5x₁ + 2x₂  max L = -x₁ - x₂  min