МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Кафедра высшей и прикладной математики та информатики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к самостоятельной работе по курсу «Экономико-математическое моделирование»

Геометрический метод решения задач линейного программирования

(для студентов экономических специальностей дневной и заочной форм обучения)

		утверждено
		на заседании кафедры
		Высшей и прикладной математики и информатики
		Протокол № 8 от 20.02.2013

		утверждено
		на заседании Совета
		Строительного института ДонНАБА
		Протокол № 6 от 04.03.2013

Макеевка 2013 р.

УДК 519.86(07)

Методические указания к самостоятельной работе по курсу «Экономико-математическое моделирование». Геометрический метод решения задач линейного программирования (для студентов экономических специальностей дневной и заочной форм обучения) / Сост.: Моисеенко В.А., Довгань Е.Ф., Дзержко В.В. – Макеевка, ДонНАБА, 2013. – с.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения и индивидуальные задания к самостоятельной работе на тему «Геометрический метод решения задач линейного программирования» в рамках курса «Экономико-математическое моделирование». Приведены примеры выполнения индивидуальных заданий.

Составители: В.А.Моисеенко, к.ф.-м.н., доцент

Е.Ф. Довгань, ассистент

В.В. Дзержко, ассистент

Рецензент: в.Н. Гусаков, к.Ф-м.Н., доцент

О.Н. Копычко, к.ф-м.н., доцент

Ответственный за выпуск : В.М. Левин, д.т.н., профессор

ОГЛАВЛЕНИЕ

Геометрический метод решения задач линейного программирования (лп) 4

Пример: 4

Решение задачи линейного программирования геометрическим методом в ms excel. 7

7

Пример решения задачи линейного программирования с использованием дополнительных возможностей ms excel с помощью надстройки «Поиск решения». 8

Варианты индивидуальных заданий 10

Литература 13

Геометрический метод решения задач линейного программирования (лп)

Геометрический метод позволяет решать задачи линейного программирования (ЛП) с двумя или тремя неизвестными.

Схема решения задачи ЛП с двумя переменными геометрическим методом:

1. Находим и изображаем на плоскости область допустимых значений (ОДЗ) – множество точек, координаты которых удовлетворяют системе ограничений. Если эта область пустая, то задача не имеет решения. Если эта область выпуклый многоугольник, то задача всегда имеет решение. В случае неограниченной области, задача может, как иметь решение, так и нет.

2. Среди множества точек ОДЗ находим точку, в которой целевая функция L=C₁*x₁ + C₂*x₂ принимает оптимальное значение. Для этого:

а) строим градиент - вектор, который определяет направление максимального роста целевой функции. Он выходит с т. О(0;0) и направлен в точку с координатами, которые являются коэффициентами при соответствующих переменных в уравнении целевой функции (C₁,C₂ ).

б) строим прямую линию, которая называется опорной, перпендикулярно к градиенту. Строим ее таким образом, чтобы ОДЗ находилась между точкой координат (C₁,C₂ ) и опорной прямой. Опорная прямая обладает свойством, что вдоль нее значение целевой функции остается постоянным. При параллельном перемещении прямой самой себе в направлении градиента значение целевой функции возрастает, поэтому первое касание опорной прямой с ОДЗ есть точка минимума, а последнее – максимума.

Если при перемещении опорной прямой невозможно достичь соответствующего крайнего положения, то задача не имеет решения.

Если при перемещении опорной прямой, прямая накладывается на какую то грань многоугольника ОДЗ, то задача имеет множество одинаковых решений.