Проверь себя

Вычислить определители:

1) 2)

3) 4)

Ответы: 1) 29; 2) 18; 3) – 4; 4)

5) Вычислить определитель, используя правило 1: .

6) Вычислить определитель, разложив его по столбцу 3: .

Ответы: 5) – 18; 6) – 92.

РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Тема. Матрицы и операции над ними

Цели: 1) Усвоить понятие матрицы и операций с матрицами;

2. Научиться выполнять действия над матрицами;

3. Находить матрицу обратную данной и ранг матрицы.

Необходимо знать:

• определение матрицы и ее виды;

• способы обозначения матриц;

• понятие действий между матрицами;

• операции над матрицами и их свойства;

• определение ранга матрицы и его свойства

• определение обратной матрицы и ее свойства.

Необходимо уметь:

• определять вид матрицы;

• выполнять операции над матрицами;

• вычислять ранг матрицы и находить матрицу обратную данной.

Теоретическое обоснование

Определение. Прямоугольная таблица

, ( 1 )

составленная из n ∙ m чисел, называется матрицей из n строк и m столбцов или матрицей размера n x m, а также n x m – матрицей.

Числа (i = 1, 2,…,n; j = 1, 2, …,m) называются элементами матрицы; первый индекс i элемента указывает номер строки, в которой стоит элемент матрицы, а второй индекс j – номер столбца.

Матрица (1) может обозначаться также , i = 1, 2,…n, j = 1, 2,…m.

Кроме того, для матриц используются обозначения

или ; или .

Например, .

Если число строк матрицы равно числу столбцов (и равно n), то матрица называется квадратной порядка n, например, – матрица порядка 3.

Две матрицы и называются равными, если числа их строк и столбцов соответственно равны и равны числа, стоящие на соответственных местах: a_ij = b_ij при i = k и j = l.

Элементы a₁₁, a₂₂ ,…,a_nn квадратной матрицы порядка n называются диагональными элементами.

Квадратная матрица, все диагональные элементы которой равны 1, а остальные – нули, называется единичной и обозначается Е или Е_n.

Например,

Е =

Для любой квадратной матрицы порядка n справедливо равенство: E_n ∙A = A∙E_n = A.

Матрица вида , где все элементы кроме диагональных, равны нулю, называется диагональной. Элементы а₁₁, а₂₂, …, а_nn образуют главную диагональ. Например, , где 2, -3, -2, 3 – главная диагональ.

Матрица, получаемая путем замены строк на столбцы, а столбцов на строки, называется транспонированной относительно данной.

Например,

и - транспонированные матрицы.

Квадратная матрица, элементы которой выше главной диагонали равны нулю, называется нижней диагональной, а элементы которой ниже главной диагонали равны нулю, - верхней диагональной.

Например,

– нижняя диагональная, – верхняя диагональная.