Федеральное агентство по образованию
ГОУ СПО «Челябинский металлургический колледж»
Рабочая тетрадь
по дисциплине
«Элементы высшей математики»
Часть I. Определители, матрицы
и операции над ними
студента группы __________
___Ф.И._______________________________________
2004 – 2005 Учебный год
ОДОБРЕНА цикловой комиссией физико-математических дисциплин
|
Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности: 2203 |
Председатель комиссии металлургического колледжа
С.И.Ловчая |
Заместитель директора металлургического колледжа по учебной работе
И.М.Бесконечников |
Автор: |
Л.А.Кулагина – преподаватель металлургического колледжа |
Рецензенты: |
И.Н.Тихонова – заместитель директора по учебной работе Челябинского металлургического колледжа
|
Редактор: |
С. И.Ловчая – методист Челябинского металлургического колледжа |
© Методический кабинет металлургического колледжа, 2004
Содержание
стр
Аннотация 4
Раздел 1. Практическая работа № 1. Определители и их свойства
Теоретическое обоснование 5
Свойства определителей 2 – го и 3 – го порядков 6
Контрольные вопросы 8
Проверь себя 9
Решение примеров 9
Раздел 2. Практическая работа № 2. Матрицы и операции над ними
Теоретическое обоснование 11
Операции над матрицами 13
Свойства операций сложения и умножение на число 13
Свойства умножения матриц 14
Нахождение обратной матрицы 14
Ранг матрицы 17
Вычисление ранга матрицы 17
Контрольные вопросы 20
Проверь себя 21
Решение примеров 22
Раздел 3. Практическая работа № 3. Системы линейных уравнений со многими неизвестными
Теоретическое обоснование 23
Метод исключения переменных 24
Метод Крамера 24
Метод Гаусса 25
Контрольные вопросы 27
Проверь себя 28
Решение примеров 29
Литература 30
Аннотация
Тетрадь предназначена для организации самостоятельной работы студентов специальности 2203 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» по темам:
определители и их свойства;
матрицы и операции над ними;
решение систем 3 – го и 4 – го порядков различными методами.
Тетрадь содержит:
теоретическое обоснование;
Решение типовых примеров;
Контрольные вопросы;
Упражнения для закрепления навыков решения задач.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Тема: Определители и их свойства
Цель: 1) Усвоить понятие определителя;
Необходимо знать:
определение определителя и его свойства;
правила вычисления определителя;
Необходимо уметь:
вычислять определители, используя правила;
применять свойства и следствия при вычислении
определителя 2 – го, 3 – его и 4 – го порядков.
Теоретическое обоснование
Определение
1.
Таблица вида
,
где
a11,
a12,…a1n,…an1,…ann
– некоторые числа,
называется определителем матрицы
порядка n.
Например:
,
- определители 2
– го и 3 –
го порядков.
Вычисление определителя осуществляется по определенному правилу:
1
Например,
Для определителя 2-го порядка:
=
,
для определителя 3 – го порядка:
– +
+ –
=
;
или
2)
разложить определитель по любой строке
или любому столбцу, выводя
элементы из определителя
со знаком из схемы
(знаки чередуются)
и умножая их на соответствующие каждому
элементу миноры;
(Минором определителя называется определитель, который получается, если удалить ту строку и тот столбец данного определителя, из которого выводится элемент).
Например:
1)
Вычислить определитель 2
– го порядка:
.
Для этого удобно пользоваться
правилом 1:
=
= 5
2) Вычислить
определитель 3-его
порядка:
.
По правилу 1 получим:
=
= – 92.
По правилу 2 разложим определитель по первой строке, т.е. выведем числа, стоящие в первой строке: 2, 3, – 4 со знаками по схеме (+, – , + ), умножив их на их миноры, т. е. на определители, оставшиеся после вычеркивания строки и столбца, в котором стоит выведенный элемент: =
=
=
= - 92. (2
берем со знаком +,
3
со знаком –, (– 4) со знаком +,
затем вычеркиваем
строку и столбец, в которой стоит
вычеркиваемый элемент – получаем его
минор – (определитель на порядок меньше)
и умножаем соответствующий элемент на
его минор, затем суммируем).