Вопрос 1. По какому закону изменяется коэффициент теплопроводности диэлектриков при низких температурах

Варианты ответов: T³, T^-1, Т

Вопрос 2. По какому закону изменяется коэффициент теплопроводности диэлектриков при температурах выше температуры Дебая

Варианты ответов: T³, T^-1, Т

Вопрос 3

Параметр Грюнайзена записывается в виде:

Вопросы для контроля

1. Сформулируйте закон Грюнайзена

2. При каких допущениях закон Грюнайзера является применимым?

3. Запишите выражение для свободной энергии через энтропию

4. Запишите выражение для свободной энергии через частоту колебаний

5. Запишите полное давление, создаваемое в кристалле за счет его колебаний в приближении Грюнайзена.

Лекция 12. Основы зонной теории твердого тела. Одноэлектронное приближение. Теорема Блоха

Приводятся основы зонной теории твердого тела, т.к. внутренняя структура атомов в рамках классической теории не может быть рассмотрена. Кроме того, макроскопическая физика неприменима для описания поведения электронов в связи с их малыми размерами и массой. Точное описание взаимодействия всех частиц, составляющих твердое тело, представляет собой практически неразрешимую задачу, поскольку каждая частица (электроны и ядра атомов), входящая в состав кристалла объемом 1 см³, взаимодействует с 10²³−10²⁴ частицами, причем все они находятся в непрерывном и очень сложном движении. В первом приближении электроны считаются свободными, не чувствующими влияния кулоновского поля ионов, а кристалл представляет собой совокупность периодически расположенных ионов, «плавающих» в однородном электронном газе -модель свободных электронов. Модель свободных электронов не позволяет объяснить различия между диэлектриками, полупроводниками и проводниками. Для возможности объяснения этих различий необходимо учитывать, что электроны движутся в периодическом поле ионов, находящихся в узлах решетки. Периодическое поле, создаваемое ионами кристалла, обуславливает неоднородность распределения электронного газа в пространстве. Рассматривается одноэлектронное приближение: задача движения коллективизированных электронов в кристалле сводится к задаче движения одного (любого) электрона в поле периодически расположенных в кристалле ионов, находящихся в узлах решетки. В этом приближении при описании движения электрона не учитываются движения ядер, движение электрона происходит в поле неподвижных ядер- это адиабатическое приближение. Кроме этого, при таком подходе медленное движение ядер рассматривается в поле, создаваемом средним пространственным распределением зарядов электронов, а не в поле, создаваемом мгновенным расположением электронов. Взаимодействие одного (каждого) электрона со всеми остальными, зависящее от мгновенного положения электронов, рассматривается как взаимодействие электрона с самосогласованным полем, создаваемым средним пространственным распределением зарядов электронов.

При обсуждении атомных орбиталей в одноэлектронном приближении приводится уравнение Шредингера, описывающее стационарное (не зависящее от времени) состояние квантовых частиц:

Где E− полная энергия квантовой системы, а  − волновая функция стационарного (не зависящего от времени) состояния системы. Оператор Гамильтона (гамильтониан) , где − оператор кинетической энергии частицы, имеющий вид, − оператор импульса, m − масса частицы, а U− ее потенциальная энергия. Одноэлектронное приближение позволяет вместо энергий парного взаимодействия электронов с электронами, ядер с ядрами и электронов с ядрами рассматривать взаимодействие электрона с периодическим полем кристалла. В данной лекции в одномерном приближении получена теорема Блоха, которая в трехмерном случае гласит: собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения плоской волны на функцию , периодическую в решетке кристалла. Таким образом, блоховская волновая функция имеет вид

Это фактически означает, что в периодическом поле кристалла на амплитуда волновой функции электрона не остается постоянной, а периодически изменяется с периодом, равным периоду решетки a.

Тест