Оптимизация сетевых моделей

Оптимизация – это перепланирование или приведение сетевого графика к заданным ограничениям. Оптимизация может производиться по параметрам: времени; трудовым, материальным, денежным ресурсам; времени и стоимости. Приоритет отдается оптимизации по времени, если продолжительность работ по графику больше или меньше директивной продолжительности. Существует 3 метода оптимизации по времени:

• сокращение продолжительности критических работ;

• расчленение критических работ и их запараллеливание;

• изменение топологии сети за счет изменения технологии работ.

Метод pert-анализа (Program Evaluation Review Technique)

Сетевой график PERT наиболее эффективен для моделирования больших проектов, в которых риск изменения длительности достаточно велик. Он позволяет рассчитать значение стандартного отклонения длительности и, соответственно, максимальную и минимальную ожидаемую продолжительность на уровне отдельных работ и всего проекта в целом. Критический путь, как и в CPM, определяет полное календарное время, требуемое для проекта, и имеет тот же смысл. Расчетная дата его окончания наиболее вероятна, и при существенном количестве действий, составляющих критический путь проекта, это соотношение оказывается близким к реальному. Т.е. в отличие от СРМ используется среднеожидаемая длина критического пути. На практике метод позволяет оценить предполагаемое время окончания проекта, вероятность его завершения к конкретной дате и конкретизировать действия, наиболее неопределенные в смысле своего выполнения.

При расчете методом PERT продолжительность работ является случайной величиной, подчиняющейся собственному закону распределения (кривая вероятности). Чем выше риск, тем шире распределение. Если оценки времени соответствуют β (бета) распределению вероятности, то это означает, что разброс можно вычислить следующим образом:

te = (to + 4tl + tp) : 6, где:

te – Ожидаемое время работы

to – Оптимистическое время работы

tl – Наиболее вероятное время работы

tp,- Пессимистическое время работы

Для использования двух видов оценки (оптимистической и пессимистической) формула среднеожидаемой продолжительности работы принимает вид:

te = (2to + 3tp) : 5, где:

te – Ожидаемое время работы

to – Оптимистическое время работы

tp,- Пессимистическое время работы

Шаги расчета и анализа сетевых PERT-графиков

1. Найти среднеожидаемые продолжительности работ по соответствующей формуле te = (to + 4tl + tp) : 6 или te = (2to + 3tp) : 5.

2. Далее рассчитывается длина критического пути как сумма всех среднеожидаемых продолжительностей критических работ. Дисперсия пути также равна сумме дисперсий лежащих на нем работ.

3. Если его длина неприемлема, то тогда выбирается директивная продолжительность проекта и оценивается вероятность того, что проект завершится не позднее этого директивного срока. Для этого необходимо:

• определить среднеквадратичное отклонение σ по формуле

для 3 оценок σ= (tp - to) : 6 для 2 оценок σ= (tp - to) : 5

• рассчитать аргумент функции Лапласа (интеграла вероятностей)

Z = (ТLкр дир - ТLкр ср) : σ

• Найти значение функции Лапласа Ф(Z) по таблицам стандартного нормального распределения (таблицы значения интеграла вероятностей)

• Вычислить вероятность соблюдения директивных сроков выполнения проекта Р (ТLкр ср < ТLкр дир) по формуле

Р (ТLкр ср < ТLкр дир) = 1/2 + ½ Ф(Z)