5.1 Способы задания плоскостей

Рассмотрим некоторые способы графического задания плоскости. Положение плоскости в пространстве может быть определено:

тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис.41);

Рисунок 41. Плоскость, заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис.42);

Рисунок 42. Плоскость, заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии

3. двумя пересекающимися прямыми (рис.43);

Рисунок 43. Плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми

4. двумя параллельными прямыми (рис.44);

Рисунок 44. Плоскость, заданная двумя параллельными прямыми

5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам (рис.45).

Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная  плоскость  различают горизонтальный_П1, фронтальный _П2 и профильный _П3 следы.

Рисунок 45. Плоскость, заданная следами

Следы плоскости общего положения пересекаются попарно на осях в точках _x,_y,_z. Эти точки называются точками схода следов, их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций. Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях.

5.2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций

В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется плоскостью общего положения.  Такая плоскость пересекает все плоскости проекций (имеет три следа: - горизонтальный _П1; - фронтальный _П2; - профильный _П3).

2. Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна заданная плоскость, различают:

2.1. Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П_, называется горизонтально проецирующей плоскостью. Горизонтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию, которая одновременно является её горизонтальным следом. Горизонтальные проекции всех точек  этой плоскости совпадают с горизонтальным следом (рис.46).

Рисунок 46. Горизонтально проецирующая плоскость

2.2. Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (П₂)- фронтально проецирующая плоскость. Фронтальной проекцией плоскости  является прямая линия, совпадающая со следом _П2 (рис.47).

Рисунок 47. Фронтально проецирующая плоскость

2.3. Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости (П₃) - профильно проецирующая плоскость. Частным случаем такой плоскости является биссекторная плоскость (рис.48).

а) модель б) эпюр

Рисунок 48. Биссекторная плоскость

3. Плоскости, параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня. В зависимости от того, какой плоскости параллельна исследуемая плоскость, различают:

3.1. Горизонтальная плоскость - плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (П₁) -  (П₂,П₃). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскости П₂ и П₃ в прямые - следы плоскости _П2 и _П3 (рис.49).

Рисунок 50. Фронтальная плоскость

^{3.3 Профильная плоскость - плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (}^//П₃^{), (}^П₁^, ^П₂^). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П₃ без искажения, а на плоскости П₁ и П₂ в прямые - следы плоскости _П1 и _П2 (рис.51).

Рисунок 51. Профильная плоскость