1.2.Методы моделирования транспортных систем

В послед­ние десятилетия во многих крупных городах исчерпаны или близки к ис­черпанию возможности экстенсивного развития транспортных сетей. По­этому особую важность приобретает оптимальное планирование развития сетей, улучшение организации движения, оптимизация системы маршрутов общественного транспорта. Решение таких задач невозможно без математи­ческого моделирования транспортных сетей. Главная задача математиче­ских моделей – определение и прогноз таких параметров, как интенсивность движения, объемы перевозок, средние скорости движения, задержки и потери времени и т.д. Среди всего разнообразия ма­тематических моделей, применяемых для анализа транспортных сетей, можно выделить три основные группы моделей:

• прогнозные;

• имитационные;

• оптимизационные.

Прогнозные модели предназначены для моделирования транспортных потоков в сетях с известной геометрией и характеристиками и при извест­ном размещении потокообразующих объектов города. При помощи этих моделей можно прогнозировать последствия изменений в транспортной се­ти или в размещении объектов. Модели этого типа применяются для под­держки решений в области планирования развития города, для анализа по­следствий тех или иных мер по организации движения, выборе альтерна­тивных проектов развития транспортной сети и др.

Имитационное моделирова­ние ставит своей целью воспроизведение всех деталей движения, включая развитие процесса во времени. При этом усредненные значения потоков и распределение по путям считаются известными и служат исходными дан­ными для этих моделей. Ими­тационные модели позволяют оценить скорости движения, задержки на пе­рекрестках, длины и динамику образования очередей, заторов и другие характеристики движения. Основная область применения таких моделей – улучшение организации движения, оптимизация светофорных циклов и другие.

Существуют модели, предназначенных для оптимизации функцио­нирования транспортных сетей. В этом классе моделей решаются задачи оптимизации маршрутов пассажирских и грузовых перевозок, выработки оптимальной конфигурации сети и другие при заданной целевой функции, например, минимизации затрат.

Различают два уровня моделирования. Объектом первого уровня – макромоделирования – является транспортный поток, его поведение в результате внешних воздействий: реконструкции дорог, изменения условий движения и др.

Объектом второго уровня – микромоделирования – является транспортное средство, его поведение на отдельных участках дороги.

В моделировании дорожного движения исторически сложилось два основных подхода – детерминистический и вероятностный (стохастический).

В основе детерминированных моделей лежит функциональная зависимость между отдельными показателями, например, скоростью и дистанцией между автомобилями в потоке. В детерминированных моделях движение транспортного средства уподобляется какому-либо физическому процессу, например, движению жидкости (гидродинамические аналогии).

В стохастических моделях транспортный поток рассматривается как вероятностный процесс, как результат взаимодействия транспортных средств на элементах транспортной сети. При этом складываются отчетливые закономерности формирования очередей, интервалов, загрузок по полосам дороги и т. п., которые носят стохастический характер.

Бессмысленно создавать модель, которая точно представляет все детали системы, поскольку это приводит к усложнению про­цесса ее проектирования. Поэтому в моделировании всегда используется ряд аппроксимаций реальных свойств системы. Хо­рошая модель, если такая существует, должна быть одновре­менно и точной, и простой. Однако такие модели трудно создать в случае большой и сложной системы. Поэтому в исследова­нии характеристик системы в целом обычно используются гру­бые модели, в которых вводятся существенные аппроксимации, а ряд деталей опускается. В то же время в детальном иссле­довании изолированного элемента системы используется точная (детерминированная) модель, в которой связи данного элемента системы с другими более или менее опускаются и детально исследуется только этот элемент. При этом следует не упускать из виду отклонения модели от реальной системы в первом случае и недоучет связей элементов во втором.

Так как каждый автомобиль на дороге является дискретным и случайным элементом, при моделировании используют микро­скопические модели, исследующие индивидуальное поведение каждого из них с помощью «точных» методов, например, при анализе процесса «следования за лидером» или обсуждении безо­пасности движения автомобилей на изолированных участках до­рог. Однако такие модели трудно использовать для исследова­ния крупномасштабных сетей дорог, состоящих из большого чис­ла участков. Поэтому используют макроскопические модели, представляющие средние характеристики большого числа авто­мобилей приближенными методами.

Модели могут быть разделены на два класса: математические и нематематические (аналоговые). Математические модели представляются в форме уравнений, характеристики объек­та могут быть систематически изучены при широком изменении параметров и при относительно небольших расходах на иссле­дования. Нематематические методы включают как аналоговые модели, так и цифровые имитационные модели на компьютере (метод клеточных автоматов), в которых система моделируется с помо­щью программного обеспечения. Нематематические мо­дели могут давать более точное представле­ние объекта с меньшими аппроксимациями, чем математические модели, но требуют больших затрат на их создание. Поэтому для получения характеристик всей системы в целом желательно использовать в качестве первого приближения математическую модель, а затем для детального уточнения характеристик элементов системы использовать нема­тематические методы.

В последнее время в исследованиях транспортных потоков стали применять междисциплинарные математические идеи, методы и алгоритмы нелинейной динамики. Их целесообразность обоснована наличием в транспортном потоке устойчивых и неустойчивых режимов движения, потерь устойчивости при изменении условий движения, нелинейных обратных связей, необходимости в большом числе переменных для адекватного описания системы.