5.2. Уравнение прямолинейного движения автомобиля

При движении автомобиля мощность двигателя затрачивается на выполнение работы по преодолению сопротивлений движе­нию, рассмотренных в предыдущем параграфе. При передаче энер­гии от двигателя к ведущим колесам часть ее расходуется на пре­одоление сил трения в трансмиссии и на разгон масс двигателя. Поэтому суммарный момент на ведущих колесах автомобиля

(5.12)

Придадим центру масс автомобиля возможное перемещение . Колеса при этом получат возможные перемещения , (см. рис. 5.1). Предположим, что радиусы качения всех колес одинаковы и равны и отсутствует скольжение колес относи­тельно дороги. Тогда для всех колес будут одинаковыми, причем . Используя схему, приведенную на рис. 5.1, составим общее уравнение динамики. Работу всех сил и моментов на принятых возможных перемещениях определим, учитывая взаимные направле­ния векторов сил и моментов и соответствующих им векторов перемещений:

(5.13)

Подставим значения М_к.в и из выражений (5.10) и (5.12) и выразим δφ через δх. Тогда

(5.14)

Объединим все члены этого выражения, содержащие ускоре­ние автомобиля

(5.15)

и обозначим полученную сумму F_ja:

( 5.16)

Введем обозначения:

(5.17)

(5.18)

Величину m_а.пр называют приведенной массой автомобиля. Кинетическая энергия поступательного движения этой массы равна сумме кинетических энергий всех масс автомобиля в их действительных движениях. Коэффициент δ_п.м – коэффициент приведенной массы – учитывает влияние относительного движе­ния масс двигателя и колес на изменение кинетической энергии автомобиля, т.е. показывает, во сколько раз энергия, затрачивае­мая на разгон масс реального автомобиля, больше энергии, не­обходимой для разгона поступательно движущегося твердого тела массой m_а.

Сила F_ja представляет собой приведенную силу инерции авто­мобиля, приложенную в его центре масс и эквивалентную силам инерции и инерционным моментам всех механизмов автомоби­ля при неустановившемся прямолинейном движении. Иными словами, сила F_ja в рассматриваемых условиях движения экви­валентна совокупности силы F_jп и моментов М_jк и М_jд.

Учитывая выражения (5.16)...(5.18) и подставляя значения M_f и F_h, уравнение движения автомобиля можно записать в виде

(5.19)

Второе слагаемое правой части уравнения (5.19) характеризу­ет суммарное сопротивление дороги (сопротивления подъему и качению). При малых значениях α, характерных для автомобильных дорог с твердым покрытием, можно принять cos α = 1, sin α = tg α = h и ввести обозначение

(5.20)

где ψ – коэффициент суммарного дорожного сопротивления.

Подставим значение F_w в уравнение (5.19), пренебрегая скоростью ветра, и получим следующее уравнение движения ав­томобиля:

(5.21)

Это уравнение позволяет проанализировать влияние пара­метров автомобиля на характеристики движения и дать оценку показателей его тягово-скоростных свойств в конкретных до­рожных условиях.

При анализе движения автопоезда в уравнения (5.19) и (5.21) дополнительно включается сила сопротивления движению при­цепа:

(5.22)

где m_п – масса прицепа; δ_п.м.пр – коэффициент приведенной массы прицепа; F_{w пр} – сила сопротивления воздуха движению прицепа.

Если рассматривать движение автопоезда как единой систе­мы, целесообразно использовать уравнение, аналогичное урав­нению (5.21):

(5.23)

где δ_п.м.ап – коэффициент приведенной массы автопоезда (отли­чается от δ_п.м учетом моментов инерции колес прицепа); m_ап – масса автопоезда; k_wап – коэффициент сопротивления воздуха, k_wап=(1,2...1,3) k_w.

Если значения моментов инерции J_д и J_к неизвестны, то δ_п.м (или δ_п.м.ап) определяют по эмпирической формуле

(5.24)

где δ₁ = 0,03...0,05; δ₂ = 0,04...0,06; u_к.п – передаточное число ко­робки передач; m_а – полная масса автомобиля (автопоезда); m – фактическая масса автомобиля.

Для случая движения автомобиля с отсоединенным от транс­миссии двигателем (накат, торможение) δ₂ = 0, тогда δ_п.м ≈ 1,05.